美國時間23日，數學家約翰·納什與妻子阿莉西亞在新澤西乘計程車時不幸車禍身亡，一顆巨星就此隕落。
我們常在著名概念「納什均衡」中聽到他的名字，但納什均衡究竟是什麼？大部分人都一知半解。
下面這條問答就用最簡明的例子來解讀這個偉大的博弈論概念：
問題：什麼是納什均衡？電影《美麗心靈》裡對納什均衡的表述，是對的嗎？
魏郎爾 回答：
因為美麗心靈這部電影，弄得好多人沒有真的懂納什均衡是在說啥……
電影裡的大意是這樣：四個朋友在酒吧裡看上了一個美女，都想去搭訕，納什說，如果我們按照亞當斯密的觀點，每人都只為自己著想，一上來就都去找她，就會互相干擾，最後誰也得不到。但是大家（按照納什的觀點）既考慮自己的利益，又考慮整體的利益，分別各自去找她的同伴，結果就是大家都獲益。
但是，這特麼根本不是納什均衡呀……
定義：在非合作類博弈中，如果參與者當前選擇的策略形成了「納什均衡」，那麼對於任何一位參與者來說，單方更改自己的策略不會帶來任何好處。
（納什證明了，如果允許混合策略，那麼任何一個博弈，只要參與者數量是有限的、參與者可以選擇的純策略也是有限的，那麼這個博弈至少有一個納什均衡。）
（另外，別把納什均衡和囚徒困境混了。納什均衡是個廣泛得多的概念。）
例子：打獵。
兩個獵人出發去打獵。假設一頭鹿有400公斤肉，但必須兩人合作才能打到，一個人打什麼都獲得不了。同地區有一群兔子，一共有200公斤肉，兩人合作可以全部打完，但一個人打也可以獲得100公斤肉。兩個獵人各自都知道對方的平衡策略，但不能通過任何方式影響對方的決策。最終的結果會怎樣？
那麼，
A 鹿 B 鹿： 200,200
A 鹿 B 兔： 0,100
A 兔 B 鹿： 100,0
A 兔 B 兔： 100,100
這裡面有兩個納什均衡。
（1）兩人都獵鹿：任何一人單方切換成獵兔子，都會讓自己的收益從200跌到100。
（2）兩人都獵兔子：任何一人單方切換成獵鹿，都會讓自己的收益從100跌到0。
注意，這裡面都是單方更改。要是雙方同時從兔子換成鹿，都會更好——但納什均衡不考慮這個。
這也造成了一個問題：納什均衡從全局看起來不見得是「理性」的，不是看起來的最優解，但是對每個人來說，它的確是在別人不可控時自己的最優解。
好了，我們回到開始的酒吧場景。
從納什均衡的角度來看，電影裡的「納什」一開始的出發點就是錯的呀。誰在乎什麼全局最優、誰在乎什麼亞當斯密的公眾福利！納什均衡理論根本就沒有考慮這些。那歸別的模型管。納什均衡是每個人自己的最優解。酒桌上扯的那堆東西，和納什均衡毫無關聯。
那麼，這個策略是納什均衡嗎？根本不均衡呀。
我們先假設有兩個朋友，每人有兩種策略：（1）找那個美女，（2）找她的同伴。每人自己會挑一個互不衝突的同伴。假設找美女的「得分」是5，找同伴的得分是3，衝突的得分是0。
A 1 B 1： 0,0
A 1 B 2： 5,3
A 2 B 1： 3,5
A 2 B 2： 3,3
那麼這裡有兩個納什均衡：A1B2，A2B1。是的，所有人都去找同伴，這根本不均衡，因為任何一人切換成策略1都會更好；得有一個人去找那位美女，才是均衡的。
如果朋友多了，也是一樣。若且唯若有一個人去找美女剩下的人找同伴的時候，這才是真均衡。
所以實際上，酒吧間的場景用博弈論分析是這樣的：
四個人有四種可能的均衡，每一種均衡都是一個人去找美女，剩下三人找同伴。
實際的決策當然不一定會形成均衡，因為現實中信息不那麼透明，有可能大家各自做各自的選擇結果撞了。
假如大家都能感知到別人的策略的話，那麼就是誰搶先，誰佔便宜。我搶在第一個選擇策略1，那麼剩下的人就只能選策略2了。這是一個納什均衡。
假如大家並不能感知到別人的策略，但大家都是聰明人，都是同步做出決策，那可能會出現好玩的場景：一開始所有人第一反應是策略1，但大家會意識到別人的第一反應和自己一樣，這樣自己吃虧，我應該換策略2。但別人也是聰明人，我能想到的他們也能想到，於是大家都會換策略2。但如果大家都會換策略2，那我改成策略1不就撿漏了嗎？於是我應該改策略1，但別人也會這麼想，也會改回1……如此陷入死循環。
現實中死循環應該是不至於，但結果還是：誰先敢於向同伴亮明自己選擇了策略1，誰佔便宜。
外一則：納什均衡、酒吧搭訕問題和囚徒困境是個什麼關係？
囚徒困境是可以應用納什均衡來解決的。背叛總比合作對自己更好，所以雙方背叛是唯一的均衡。
奧妙在這裡了：囚徒困境裡只有一個均衡，而打獵問題、酒吧搭訕問題和其他的場景裡，均衡不只一個。
因為囚徒困境裡均衡是唯一的，所以參與的囚徒雙方不需要知道任何額外的信息，就能判斷出對方的平衡策略是什麼：肯定是背叛。
但打獵問題有兩個均衡，酒吧問題的均衡數和參與者人數相當，這怎麼辦？
納什均衡要求參與者必須知道別人的均衡策略，所以在平衡不止一種的時候，需要額外的信息。必須有人以某種方式聲明了信息，才能保證最後落入一個納什均衡。不然真的有可能出現所有人都去追美女或者所有人都去追同伴的不均衡的場景。
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他是精神分裂的天才，他是世上唯一的諾貝爾獎、阿貝爾獎雙料得主。他與妻子分分合合半個世紀，離婚又復婚，她始終精心照顧著他，直到生命共同止步於2015年5月24日。他的興趣從數學、經濟學一直擴展到理論物理，為人類貢獻了畢生智慧，但他的學術生涯又不斷地被精神疾病打斷，再艱難重建。
小約翰·福布斯·納什，享年86歲；阿莉西亞·納什，享年82歲。
約翰·納什：無常命運中的美麗心靈
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