轉載自「現代物理知識」微信公眾號
維爾切克 著
丁亦兵1 喬從豐1 李學潛2 沈彭年3 任德龍1 譯
1 中國科學院研究生院 ，2 南開大學物理學院， 3 中國科學院高能物理所
本文是2004年諾貝爾獎得主、著名理論物理學家維爾切克（F. Wilczeck）所著的高級科普著作《神奇的現實》（Fantastic Realities）中的部分章節。由於各種原因，這些章節在譯著出版時被刪除了。但其內容於普及和深化理解現代物理卻是非常重要的。我們得到了原作者的首肯，從捨棄的章節中挑選了部分章節翻譯發表。現在刊登的這一部分，專門討論了量子場論的發生與發展。可稱之為量子場論通俗入門。
狄拉克
「不可否認：這些數學公式是獨立存在的，並且有著它們自己的智能；它們比我們更聰明，甚至比發現它的人更聰明；我們從它們那裡得到的要比原來賦予它們的多得多。」
——H. 赫茲，關於麥克斯韋的電磁學方程
「我做的大量工作只不過是用方程玩遊戲，看看它們能給出什麼。」
——P.A.M.狄拉克
「它恰恰給出了人們所需要的電子的特性。這對我來講真是一筆出乎意料的獎金，完全出乎意料。」
——P.A.M.狄拉克 關於狄拉克方程
在所有的物理學方程中，狄拉克方程或許是最 「不可思議」的。它的推導最直截了當，極少受實驗的約束，是一個具有最奇異和最驚人影響的方程。
1928年初（原始論文的接收日期是1月2日），一個剛從電力工程轉行到理論物理的25歲的年青人保羅·阿德裡安·莫裡斯·狄拉克（1902~1984）推導出了一個引人注目的方程，這個方程後來一直被稱之為狄拉克方程。狄拉克的目標非常具體，即瞄準了當時的熱門課題。他想寫出一個能比已有的一些方程更精確地描述電子行為的方程。因為那些方程要麼只考慮了狹義相對論，要麼僅考慮了量子力學，但從未兩者兼顧。當時一些更有名氣的和更有經驗的物理學家也正在研究同樣的課題。
不同於那些物理學家，也不同於偉大的經典物理學家牛頓和麥克斯韋，狄拉克並沒有從對實驗事實進行詳細的研究開始。他只是利用幾個基本的事實和所謂的理論上的必要條件來指導研究工作，其中的一些條件現在已經知道是錯誤的。狄拉克試圖用一個簡潔的、數學上自洽的方案來具體表達這些原理。誠如他所言，通過「方程遊戲」，他無意中發現了一個特別簡單、優美的答案。當然，這就是我們現在稱之為狄拉克方程的方程式。
狄拉克方程的一些推論可與已有的實驗觀測數據做比較。它們很有效，解釋了一些用別的方法都極難理解的結果。特別是下面就要說到的，狄拉克方程成功地預言了電子永不停息地自旋，因而它們相當於小磁鐵棒。它甚至預言了自旋的速率和磁性強度。但有些結果似乎與顯而易見的事實不一致。狄拉克方程明顯地包含了這樣的一些解，它們似乎描寫常規的原子在一瞬間自發地消失成光猝發的方式。
幾年的時間裡，狄拉克和其他物理學家都在與一個異乎尋常的佯謬奮爭。一個方程因其能正確無誤地解釋很多精確的實驗結果且又能極端漂亮地去引導物理而被認為是「顯然正確」的——但又怎麼會具有明顯災難性的錯誤呢？
狄拉克方程已成為基礎物理賴以運轉的支柱。在保持對其數學形式信任的同時，物理學家不得不重新審視方程中那些符號的意義。這是令人困惑的、傷透腦筋的重新審視，在其間，沃納·海森堡在給他的朋友沃爾夫岡·泡利的信中寫道,「現代物理最可悲的篇章就是狄拉克理論和允許其存在」，並且「為了不會因狄拉克而煩惱，我決定改變一下去做作些別的事情……」。正是在這個時刻，真正的現代物理開始了。
一個引人矚目的結果是對反物質的預言——更精確地講，應該存在一種新的粒子，它具有與電子相同的質量和相反的電荷，並且能與電子湮滅成純能量。1932年，卡爾·安德森通過細心地檢查宇宙射線徑跡很快地找到了這種類型的粒子。
更為深入涉及的結果是我們將完全重寫描述物質的基礎。在這種新物理中，粒子只是瞬息存在。它們可以自由地產生和消滅；確實，它們的短暫存在和轉化是一切相互作用的源泉。真正基礎的東西是無所不在且具轉換能力的以太：量子場。這些就是構成我們極其成功的現代物質理論基礎（經常被毫無詩意地稱為標準模型）的概念。儘管狄拉克方程本身被徹底地重新解釋並廣泛地推廣，但它從沒被拋棄，仍是我們理解自然的核心支柱。
狄拉克發現的直接原因以及他考慮這個問題的方法是調和兩個成功的高級物理理論的需要，當時這兩個理論已經有些不同步。到1928年，愛因斯坦的狹義相對論誕生已有20多年，已經被很好地理解和完全地證實。（這裡，描述引力的廣義相對論不在我們的討論範圍之內。引力在原子尺度上非常微弱，可以忽略。）另一方面，儘管海森堡和薛丁格的新量子理論是個相當年輕的理論，它們已提供了對原子結構的深入了解，並且成功地解釋了很多原先很難理解的現象。顯然，他們抓住了原子中電子動力學的基本特徵。困難在於，海森堡和薛丁格給出的方程不是以愛因斯坦的相對論力學為基礎，而是以牛頓的古老的力學作為出發點。對所有速度比光速小得多的系統，牛頓力學是一個非常出色的近似，它包括了原子物理學和化學中的許多有趣的情況。然而，能用新量子理論處理的那些原子光譜的實驗數據非常精確，以致對「海森堡-薛丁格預言」的微小偏離也能觀測到。所以存在著強烈的「實用」動機去尋找一個基於相對論力學的、更精確的電子方程。不僅年輕的狄拉克，而且還有其他幾位資深物理學家也在尋找這樣的方程。
事後，我們能察覺到更多的既古老又基本的二重性在起作用，如：光相對於物質；連續相對於分立。這些二重性為實現對自然界統一描述的目標設置了巨大的障礙。在狄拉克和他的同代人試圖調和的理論中，相對論是光和連續的產物，而量子理論是物質和分立的產物。在狄拉克的革命按其規律發展之後，在思路拓展的觀念混合物，即我們稱其為量子場論中，所有的二重性都被協調了。
光/物質和連續/分立這些二重性有著深刻的含義。最早的有感知力的原始人類就注意到了它們。古希臘人已經清晰地把它們表述了出來，並為此展開了辯論，但毫無結論。特別是，亞里斯多德把火和土作為初始元素——光相對於物質。他反對原子論者，贊同充滿基本物質的空間（「自然憎惡真空」）——維護連續，反對分立。
這些二重性並沒有因經典物理的成功而消除；實際上，它們的矛盾更尖銳了。
牛頓的力學最適合描述剛體在空間中的運動。牛頓本人在很多地方猜測過這些二重性的哪一面可能佔首要地位，而牛頓的追隨者們則強調他的「堅硬的、有質量的、不可穿透的」原子是自然的基本組分。甚至用粒子作為光的模型。
19世紀初期，一個截然不同的光的圖像獲得了巨大的成功，基於這個圖像，光是由波組成的。物理學家們都相信，應該存在一種連續的、充滿空間的以太來承載這些波。法拉第和麥克斯韋的發現改進和強化了這個觀點，將光等價於電磁場的作用，而電磁場本身就是充滿空間的連續實體。
如同路德維格·玻爾茲曼所做的那樣，麥克斯韋本人還成功地展示，如果氣體是由許多很小的、分立的、明顯分離開的原子組成，且這些原子可在除去原子之外的空虛的空間中運動，那麼所觀察到的氣體的性質，包括很多令人驚奇的細節，都可以得到解釋。此外，J. J.湯姆孫從實驗上，亨德裡克·洛侖茲從理論上，都證實了作為物質基本組元的電子的存在。看來電子是牛頓所欣賞的那種不可消滅的粒子。
這樣在20世紀開始時，具有兩種完全不同的理論特色的物理就不得不令人不舒服地共處了。麥克斯韋的電動力學是一個沒提到質量的電磁場和光的連續理論。而牛頓的力學則是分立粒子的理論，它們唯一強制的性質是質量和電荷。
早期的量子理論沿著這種二重性的分叉向兩個主要分支發展，但有一些交匯的跡象。
一個分支是處理光的，它始於普朗克關於輻射理論的工作，而在愛因斯坦的光子理論中達到了頂峰。它的中心結論是光以不可分割的最小單位，即光子的形式出現，光子的能量和動量正比於光的頻率。當然，這個分支就確立了光的類粒子的一面。
第二個分支始於玻爾的原子理論，而於處理電子問題的薛丁格波動方程處達到了巔峰。它確定繞原子核運動的電子的穩定組態與波振動的規則模式有關。這個分支建立起了物質的類波特性。
這樣一來，基本的二重性問題就緩解了。光有點像粒子，電子有點像波。但鮮明的對比依然存在。特別是有兩個差別將光和物質明確地區別開來。
首先，如果光是由一些粒子組成的，那麼它們必須是一些很奇特的具有內部結構的粒子，因為光可以被極化。為合理地處理光的這種特性，它的粒子必須具有某種相應的性質。若只說明一束光是由如此如此多的具有這般這般能量的光子組成，這些事實會告訴我們光束有多亮，是什麼顏色，但不能告訴我們它是怎樣極化的，因此這種對光束的描述是不充分的。要得到完整的描述，還必須能夠說出光束有什麼樣的極化方式，這意味著每一個光子必須以某種方式攜帶能保持光的極化記錄的箭頭。這似乎使我們背離了基本粒子的傳統觀念。如果存在箭頭，它是由什麼構成的？為什麼它不能與粒子分離開來？
第二點而且也是更為深刻的一點，即光子是瞬時即逝的。因為當你打開手電筒時，光可被輻射；也因為你用手蓋住了手電筒，光可被吸收。所以光的粒子可以被產生或消滅。光以及光子的這種基本的和熟悉的特性使我們遠遠背離了基本粒子的傳統觀念。物質的穩定性似乎要求不可消滅的組分，它們具有與瞬時即逝的光子根本不同的性質。
狄拉克方程和由它引發的危機最終迫使物理學家去超越所有這些二重性。其結果導致了一個統一的物質觀念，這當然是人類才智最偉大的成就之一。
狄拉克力圖調和量子力學與狹義相對論。他認為——我們現在知道這是錯誤的——量子理論需要一類被數學家稱之為一階方程的特別簡單的方程。不必介意他為什麼會這樣想，或者準確地說一階意味著什麼；他想要的是在一定程度上非常精確的、有可能最簡單的一類方程。這就產生了壓力，因為找到一個既在這種意義下簡單又與狹義相對論要求相容的方程是不容易的。為構造這樣一個方程，狄拉克不得不放寬討論的措辭。他發現採用單個的一階方程不能達到他的目的——他需要一個複雜關聯著的四個方程的系統，實際上「我們所指的」狄拉克方程正是這樣的一個系統。
兩個方程是最受歡迎的。而四個方程一開始就是一個大問題。
首先，看看好的一面。
儘管玻爾理論對原子光譜給出了一個不錯的粗糙的解釋，但仍存在著很多細節上的偏離。其中一些偏離與能夠佔據每一條軌道的電子數目相關，另一些則涉及原子對磁場的響應，顯示於原子的譜線移動。通過對實驗證據的仔細分析，沃爾夫岡·泡利證明了，只有嚴格限制佔據任意給定軌道的電子數目，玻爾模型才能描寫複雜原子，儘管只是粗糙的描述。這就是著名的泡利不相容原理的起源。今天我們知道這個原理的形式是「只有一個電子可以佔據一個給定狀態。」但泡利的原始提議沒有這麼簡潔；它有一些使人煩惱的難懂的文字。可以佔據一個給定玻爾軌道的電子數不是一個，而是兩個。泡利晦澀難懂地提到一種「經典上不可描述的兩重性」，但——不用說——沒有給出任何理由。
1925年，兩個荷蘭大學生塞繆爾·哥德斯密特和喬治·烏侖貝克提出了一種磁響應問題的可能解釋。他們展示，假如電子確實是個微小的磁體，則偏離就會消失。他們模型的成功要求所有電子必須具有他們計算出來的相同的磁性強度。他們接著建議了一個電子磁性的機制。電子當然是帶電荷的粒子。做圓周運動的電荷產生了磁場。所以如果電子由於某些原因永遠繞自身的軸旋轉，它們的磁性就可能得到解釋。這種電子內稟自旋還會有一個額外的好處。如果旋轉速度是量子力學所允許的最小值，則泡利的「兩重性」就可以解釋了。自旋的大小不能隨意變化，只有方向向上或向下方的選擇。許多知名的物理學家都對哥德斯密特和烏侖貝克的觀點持懷疑態度。泡利本人也試圖勸阻他們不要發表他們的工作。一則，他們的模型似乎要求電子以極高的速度旋轉，在電子表面，速度可能超過光速。再則，他們也沒有給出是什麼東西把電子維繫在一起。如果它是電荷的延展分布，而且所有的電荷都同號，則它將會飛散開——而靠引入離心力，旋轉只會使問題更糟。最後，在他們對電子磁性強度和自旋大小的要求之間存在著定量上的不匹配。這兩個量的比率由一個稱為迴轉磁比，記為g的因子所決定。經典力學預言g＝1，然而為了擬合數據，哥德斯密特和烏侖貝克假定g＝2。除去這些十分合理的異議，他們模型的結果與實驗觀測一致的記錄繼續頑強地保持著！
進入到狄拉克的理論。在低速情況下，他的方程組有這樣的一類解，在方程的四個函數中，只有其中的兩個對方程的解有可觀的貢獻。這是一種不同的兩重性。在這裡，它是由於落實基本原理而自動出現的，並且確定無疑不是必須特別引入的。更奇妙的是，不需要做進一步的假設，狄拉克就可以用他的方程算出電子的磁性，得到g＝2。狄拉克寫於1928年的傑作沒有一個廢字。在展示這個結果時，他簡單地說道「磁矩正是在自旋電子模型中所假設的」。幾頁之後，他推演出進一步的必然結果，並簡明地總結道「這樣在一級近似下，目前理論給出的能級與C.G.達爾文所得到的能級相同，它們與實驗是一致的。」他的這些結果有著強烈的說服力，用不著誇大。從那以後，就離不開狄拉克方程了。無論產生什麼樣的困難——有些困難挺大、挺明顯——它們都將是爭鬥的場合而不是丟棄的機會。這種璀璨寶石般的深刻見解將是無價之寶。
正如我所提到的，儘管他善於思維的出發點非常與眾不同和更加抽象，狄拉克以哥德斯密特、烏侖貝克以及他們模型的實驗成果開始了他的論文。只有在第二段，他確實顯露他的才能。他所講的完全切合我上面所強調的主題。
「為什麼大自然為電子選擇這樣一個特殊的模型而不滿足於點電荷，這個問題依然存在。人們想要找出先前將量子力學用於點電荷的方法中的一些不完備性，當這些不完備性被移除後，整個二重性現象將成為不需要任意假設的必然結果」。
因此，狄拉克本身不是在提供一個新的電子模型。恰恰相反，他是在定義一種新的不可約的物質性質，它是事物天生固有的，特別是在相對論和量子力學自洽地起作用時，甚至在無結構點粒子這種最簡單的可能情況下，這種特性也能出現。電子恰好是物質的這種最簡單形式的具體表現。狄拉克保留了哥德斯密特和烏侖貝克「自旋」中的一些有價值的性質，特別是它的固定大小和它的磁性行為，它們有助於描述已觀測的事實，但卻是在深刻得多的基礎上。他們模型的隨意性和令人不滿意的特徵都被擺脫了。
我們正在尋找一個箭頭，它將是物質基本組元的一個必要和不可分割的部分，比如光子的極化。情況就是這樣！
電子的自旋可推演出許多實用的結果。它是鐵磁性的起因，並使通電線圈中心處的磁場增強，它構成現代動力技術（電動機和發電機）的核心。通過操控電子自旋，我們可以在非常小的體積內貯存並讀取大量信息（磁帶、磁碟驅動）。甚至小得多的和更不易使用的原子核自旋也在現代技術中起著很大的作用。用無線電波或磁場操控這樣的自旋，並感知它們的響應，是醫學上非常有用的磁共振成像（MRI）的基礎。如果沒有這種只能通過最基礎的認識才能帶來的對於物質的精妙控制，這種應用將是不可想像的（確實如此！）。
通常的自旋，特別是狄拉克對磁矩的預言，在基礎物理後續的發展中也有著巨大影響。波利卡普·庫什和他的合作者在20世紀40年代發現了對狄拉克g＝2的結果的微小偏離。它們提供了一些最早的虛粒子效應的定量證據，這是量子場論的一個深奧而且典型的特徵。對質子和中子來說，與g＝2的明顯偏離早在20世紀30年代就被觀測到了。這是一個早期的跡象，它暗示：質子和中子不是與電子有著相同意義的基本的粒子。但是，我正在超前於我們的故事了……。（未完待續）
本文選自《現代物理知識》2010年第2期 時光摘編