一．函數單調性的定義
如果函數f(x)對區間D內的任意x1,x2，當x1＜x2時都有f（x1）＜f（x2），則f（x）在D內是增函數；當x1＜x2時都有f（x1）＞f（x2），則f（x）在D內是減函數。
二．單調性的定義的等價形式
三．判斷函數的單調性的方法
1．用定義；
用定義法證明函數單調性的一般步驟：
（1）取值：即設x1,x2是該區間內的任意兩個值，且x1＜x2
（2）作差變形：通過因式分解、配方，有理化等方法，向有利於判斷差的符號的方向變形．
（3）定號：確定差f（x1）-f（x2）（或f（x2）-f（x1））的符號，若符號不確定，可以進行分類討論．
（4）下結論：即根據定義得出結論，注意下結論時不要忘記說明區間．
2．用已知函數的單調性；
3．如果f（x）在區間D上是增（減）函數，那麼f(x)在D的任一非空子區間上也是增（減）函數；
4．圖象法；
5．在公共定義域內，增函數+增函數是增函數；減函數+減函數是減函數；增函數-減函數是增函數；減函數-增函數是減函數．
四．複合函數的單調性
定理：設函數u=g（x）在區間M上有意義，函數y=f（u）在區間N上有意義，且x∈M當時，u∈N．有以下四種情況：
1．若u=g（x）在M上是增函數，y=f（u）在上是增函數，則y=f[g(x)]在M上也是增函數；
2．若u=g（x）在M上是增函數，y=f（u）在上是減函數，則y=f[g(x)]在M上也是減函數；
3．若u=g（x）在M上是減函數，y=f（u）在上是增函數，則y=f[g(x)]在M上也是減函數；
4．若u=g（x）在M上是減函數，y=f（u）在上是減函數，則y=f[g(x)]在M上也是增函數．
即：同增異減．
注意：內層函數u=g（x）的值域是外層函數y=f（u）的定義域的子集．
函數的單調性在函數的運用上是非常重要的知識點，比如1．比較函數值的大小；2．可用來解不等式；3．求函數的值域或最值等．
在學習函數單調性的時候要學會利用定義判斷或證明函數的單調性，用函數單調性的定義證明函數的增減性，求函數的單調區間，單調性等