期末複習的腳步臨近，本篇主要介紹角度計算中的難題。角度計算是期末考試的重點內容，有時也會作為壓軸題出現。角度問題常涉及的概念有：垂直、餘角、補角、角平分線等，與旋轉、動點等相結合。
01方程思想
例題1：將一副三角板中的含有60°角的三角板的頂點和另一塊的45°角的頂點重合於一點O，繞著點O旋轉60°的三角板，拼成如圖的情況（OB在∠COD內部），請回答問題：
（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時∠AOD的度數．
（2）繞著點O，轉動三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此時∠AOD的度數應該是多少？
（3）是否存在這種情況，∠AOC的度數恰好等於∠BOD度數的3倍．如果存在，請求出∠AOD的度數，如果不存在請說明理由．
分析：（1）求∠AOD的度數，根據和差關係可知，∠AOD=∠AOB+∠COD，兩角的度數已知，代入求值即可，
（2）根據角平分線的定義可知，∠BOD的度數為∠COD度數的一半；
（3）設∠BOC=x，然後表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解。
遇到連比的，或者倍數關係、和差關係等，可以設未知數，利用方程思想解題、
02分類討論
例題2：若∠AOC=100°，∠BOC=30°，OM、ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，求∠MON的度數．
分析：畫出符合的兩種圖形，點C可能在∠AOB的內部，也可能在∠AOB的外部，根據角平分線定義求出∠MOC和∠NOC的度數，即可求出∠MON．
解：（1）當射線OC位於∠AOB內部時，
∵OM，ON分別是∠AOC和∠BOC的角平分線，∠AOC=100°，∠BOC=30°，
∴∠COM=1/2∠AOC=50°，∠CON=1/2∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=50°+15°=65°；
（2）當射線OC位於∠AOB外部時，
∠MON=∠MOC-∠NOC=50°-15°=35°；
所以∠MON的度數是65°或35°．
在線段和角度問題中，如果沒有給具體的圖形，可能需要分情況討論。
03旋轉問題
例題3：如圖1，點A、O、B依次在直線MN上，現將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒4°的速度旋轉，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉，直線MN保持不動，如圖2，設旋轉時間為t（0≤t≤60，單位秒）
（1）當t=3時，求∠AOB的度數；
（2）在運動過程中，當∠AOB第二次達到72°時，求t的值；
（3）在旋轉過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．
分析：（1）利用∠AOB=180°-∠AOM-∠BON，即可求出結論；
（2）利用∠AOM+∠BON=180°+∠AOB，即可得出關於t的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）分0≤t≤18及18≤t≤60兩種情況考慮，當0≤t≤18時，利用∠AOB=180°-∠AOM-∠BON=90°，即可得出關於t的一元一次方程，解之即可得出結論；當18≤t≤60時，利用∠AOM+∠BON=180°+∠AOB（∠AOB=90°或270°），即可得出關於t的一元一次方程，解之即可得出結論．
旋轉問題考查得較多，這類問題要特別重視，一般會與分類討論思想和動手操作能力相結合。
04探究定值
例題4：如圖，兩條直線AB、CD相交於點O，且∠AOC=∠AOD，射線OM（與射線OB重合）繞O點逆時針方向旋轉，速度為15°/s，射線ON（與射線OD重合）繞O點順時針方向旋轉，速度為12°/s．兩射線OM、ON同時運動，運動時間為t秒．（本題出現的角均指小於平角的角）
（1）圖中一定有4個直角；當t=2時，∠MON的度數為144°，∠BON的度數為（）°，∠MOC的度數為（）°．
（2）當0＜t＜12時，若∠AOM=3∠AON-60°，試求出t的值；
（3）當0＜t＜6時，探究7∠COM+2∠BON/∠MON的值，在t滿足怎樣的條件是定值，在t滿足怎樣的條件不是定值
分析：（1）根據兩條直線AB，CD相交於點O，∠AOC=∠AOD，可得圖中一定有4個直角；當t=2時，根據射線OM，ON的位置，可得∠MON的度數，∠BON的度數以及∠MOC的度數；
（2）分兩種情況進行討論：當0＜t≤7.5時，當7.5＜t＜12時，分別根據∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式進行求解，即可得到t的值；
（3）先判斷當∠MON為平角時t的值，再以此分兩種情況討論：當0＜t＜10/3時，當10/3＜t＜6時，分別計算7∠COM+2∠BON//∠MON的值，根據結果作出判斷即可．
探究定值類問題一般與角度的和差、方程思想相結合，部分問題難度較大。
05雙角平分線
例題5：如圖，已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線．
（1）求∠MON的度數．
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β，其它條件不變，請直接寫出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
分析：（1）由已知條件求∠AOC的度數，再利用角平分線的定義可求解∠BOM，∠BON的度數，結合∠MON=∠BOM+∠BON可求解；
（2）由已知條件求∠AOC的度數，再利用角平分線的定義可求解∠BOM，∠BON的度數，結合∠MON=∠BOM+∠BON可求解。
雙角平分線於線段雙中點問題類似，處理方法也差不多。
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