數值孔徑

數值孔徑（又稱物方孔徑）最早是由德國物理學家阿貝定義的，是用於描述物鏡和聚光鏡特性的一個數值（通常用縮寫NA來表示）。它由一個簡單的計算公式得出：

註：一些作者使用變量 µ來指示孔徑半角，也有使用 α或 θ來表示的。

在數值孔徑公式中，n 代表物鏡前端透鏡到標本之間介質的折射率，而 µ或 α指的是物鏡的孔徑半角。

物鏡的數值孔徑能夠反映出物鏡在固定距離內收集光信號和分辨樣品精細細節的能力。成像光通過標本以一個倒置椎體形狀進入物鏡（圖1）。光錐的縱切面顯示了孔徑角，這個值是由物鏡的焦距決定的。事實上，空氣物鏡的數值孔徑很難達到0.95以上。

圖1 數值孔徑，顯示了一組具有不同焦距和數值孔徑的物鏡在成像時的光錐。當光錐變大時，孔徑半角（α）從7°增加到60°，物鏡的數值孔徑也隨之從0.12增加到0.87，接近了當成像介質為空氣時候的極限值。當樣品和物鏡前端透鏡之間的介質折射率（n）提高時，數值孔徑還可以變得更高。現在已經有使用其它介質如水（n=1.33），甘油（n=1.47），油（n=1.51）的高數值孔徑物鏡。物鏡的數值孔徑也在一定程度上依賴於像差校正的程度。

圖2和下方表1顯示了在各個放大倍數下，校正程度越高的物鏡往往具有更高的數值孔徑。拿10x物鏡來舉例，可以看到在平場校正的Plan系列物鏡中，數值孔徑大小隨著物鏡色差和球差校正程度而增加：平場消色差物鏡plan achromat， N.A. = 0.25；平場螢光（半復消色差）物鏡planfluorite，N.A. = 0.30；以及平場復消色差物鏡plan apochromat, N.A. = 0.45。

在一系列類似放大倍數的物鏡中，通過增加光學校正係數來增加數值孔徑的特性在整個放大範圍內都適用，如表1所示。大多數製造商努力確保他們的各類別物鏡都得到最高的校正和最高數值孔徑。

圖2- 數值孔徑與物鏡放大倍數

表1-數值孔徑與光學校正

放大倍數在60x到100x(或更高)之間的物鏡大多數設計為油鏡。由前面的數值孔徑方程我們可以計算，油鏡的數值孔徑理論上的最大值是1.51(當sin (α)= 1)。然而，實際上大多數油鏡的最大數值孔徑為1.4，常見的數值孔徑則是從1.0到1.35不等。

注意：除非特別指出為像方孔徑外，否則數值孔徑均指的是物方孔徑。

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