微積分先驅｜承前啟後的一代大師伽利略

「伽利略是第一個給我們打開通向整個物理領域大門的人。」

——霍布斯

「自然界的大書是以數學符號寫的。」

——伽利略
伽利略是義大利天文學家、物理學家、數學家、哲學家。1564年2月15日生於比薩；1642年1月8日卒於（佛羅倫斯附近的）阿切特裡。
伽利略出生於布商家庭。按照其父親的意願1581年進入比薩大學學醫。偶然的一次機會讓伽利略聽了一堂幾何課，課後他接著思考，發現自己也能獨立得到阿基米德的結果。他便向父親請求讓他改學數學和自然科學，父親勉強同意了他的請求。1585年他退學回家，自學4年，主要鑽研歐幾裡得和阿基米德的著作。1586年便發明了測定合金成分的流體靜力學秤，1589年寫出一篇關於物體重心的論文。引起了學術界的重視，並被聘為比薩大學數學教授，這時他年僅25歲。1592年被聘為帕多瓦大學數學教授，1610年被邁地奇的大公爵科西莫第二（CoNmoII）邀請到佛羅倫斯任宮廷首席數學家，由於伽利略擁護並積極宣傳哥白尼的日心學說，因而觸怒了羅馬教皇，1633年2月以「反對教皇，宣傳邪說」的罪名將他判處終身監禁。伽利略認為：「當科學家們為權勢所嚇倒，科學就會變成一個軟骨病人。」因此在監禁期間、他仍堅持科學著述，於1638年寫成了《關於力學和局部運動兩種新科學的對話和數學證據》，總結了自己一生在力學上的研究成果。晚年，他雙目失明。1642年死於幽禁之中。當他逝世時，保守分子拒絕將他埋在聖地。

伽利略的科學成就
伽利略是第一個藉助望遠鏡認真觀察太陽、月亮和星星的人。他發現了月亮上的山、金星的相位、土星的環、木星的四個衛星、太陽黑子和太陽的自轉以及銀河由無數恆星所組成。他的這些發現開闢了天文學上的新時代。
伽利略是開創經典力學和實驗物理學的先驅，他發現了物體的慣性定律、單擺振動的等時性、拋物體運動規律，並確定了伽利略相對性原理。他推翻了亞里斯多德關於「物體落下的速度和重量成比例」的學說，建立了落體定律。他還對基本運動概念，如速度、加速度等，提出了嚴格的表達方式。他的工作是力學全面革新的開始並為牛頓力學的誕生開闢了道路，他是「實驗力學」的奠基人。
伽利略是第一個近代聲學的研究者。他提出一種聲波理論，並且開展音調、諧音和弦振動的研究工作，他的這項研究被梅森（Maison）和牛頓（Newton）繼承下來，成為18世紀數學發展的重要源泉。
伽利略對數學作出過傑出貢獻，他認為自然界的大書是以數學符號寫的，並認為任何科學分支都應通過建立數學模型來進行研究，從而開創了科學實驗與數學相結合的新途徑——「實驗數學」。

伽利略的「實驗數學」本質上是在所研究的現象中，找出一些可以度量的因素。並將數學方法應用到這些量的變化規律中去。其具體方法可歸結為：（1）從所要研究的現象中，選擇出若干可以用數量刻畫的因索；（2）提出一個假說，用以建立起觀察量之間的數學關係式；（3）從這個假說，即建立的數學關係式推出某些能夠實際驗證的結果；（4）進行實驗，觀測——改變條件——再觀測，並把觀測結果儘可能地用數值表示出來；（5）以實驗結果肯定或否定所提的假說；（6）以肯定的假說為起點，提出新假說，再度使新假說接受檢驗。

「實驗數學」的最突出的特點，是所提的假說必須是數學化的假說。伽利略明確提出：自然科學應用數學形式來描述。他在《關於力學和局部運動兩種新科學的對話和數學證據》中，幾乎從頭到尾包含著函數的概念。不過他是用文字和比例的語言表達函數關係的。他在處理勻加速運動的問題時，給出論據證明：在速度—時間的曲線下的面積就是距離。這個問題使他的學生託裡拆利（Torricelli）從特殊例子中認識到：變化率問題本質上是面積的逆問題。他是德謨克利特原子論的擁護者，他把面積看成是由無窮多個不可分的單位堆積而成的，他的這種不可分的思想，對他的學生卡瓦列利提出不可分法的原理有很大影響。

在伽利略的著作中還有對無窮大與無窮小的某些性質的描述。例如，關於無窮集合等價的觀念，他還看出所有正整數的集合可以與所有正偶數的集合一一對應，這些思想對19世紀康託爾（Cantor）的集合論與超限數理論的形成有著深遠的影響。伽利略是最先注意到擺線的人之一，並曾建議用之於橋拱。他求出了擺線一個拱下面的面積並發現了對擺線作切線的方法。他的這些工作，也啟發了數學家們去考慮擺線繞各種不同的軸轉動所得到的旋轉面和旋轉體。

伽利略與哲學

伽利略是一位偉大的哲學家。他反對教會的經院哲學，他要求從具體的實驗研究中去認識自然規律。他認為經驗是知識的惟一源泉，他承認世界的客觀性、宇宙的無限性和物質的永恆性。他的哲學思想主張對自然界的認識應當堅決同主觀臆測的、迷信的看法決裂，他竭力贊成力學和數學的科學觀點。
伽利略是歷史上最偉大的科學家之一。他曾說：「科學的惟一目的是減輕人類生存的苦難，科學家應為大多數人著想。」他的功績不僅在於他建立了種種正確的原理，而且在於他勇於推翻種種有害的學說。他遠見卓識地看到當時科學觀點中的重大錯誤和缺點，他徹底地拋棄了舊有的思維框架，堅定而明確地制定了自己科學的程式。他是近代科學方法論的奠基人，著名哲學家霞布斯（Hobbes）說：「伽利略是第一個給我們打開通向整個物理領域大門的人。」

伽利略於1633年曾以宣揚異端邪說罪被推上宗教法庭受審。他的《關於兩大世界體系的對話》直到1835年才從天主教的查禁書刊中解放出來。1965年，羅馬教皇保羅六世（PaulVI）在一次出訪比薩時也讚揚了伽利略的科學精神和貢獻。1983年由不同宗教信仰的世界著名科學家組成一個委員會（這個委員會由6名諾貝爾（Nobel）獎金獲得者擔任委員，其中有美籍中國物理學家楊振寧博士、丁肇中博士）專門研究科學同宗教信仰的關係、伽利略案件的反科學性以及伽利略學說對現代科學思想的貢獻。根據這個委員會討論的意見，羅馬教廷正式承認350年前宗教裁判所對伽利略的判決是錯誤的。真理終究戰勝了強權，伽利略案件的平反昭雪再一次說明：「一時強弱在於力，千秋勝負在於理。」