為什麼廣義相對論與量子力學無法統一?愛因斯坦自己也無法做到

如果你想要回答宇宙中什麼是基本問題，你需要在最小的尺度調查物質和能量。如果你嘗試著把粒子切割到越來越小的結構，當你到小於幾納米的距離你會開始注意到一些非常有趣的事，這個時候傳統的物理規則還適用。

在更小的尺度上，現實開始以奇怪的、違反直覺的方式表現。我們再也不能將現實描述為由具有明確定義的屬性(如位置和動量)的單個粒子構成。相反，我們進入了量子的領域:在那裡，基本的非決定論統治著我們，我們需要一個關於自然如何運作的全新的描述。但即使是量子力學本身也有失敗之處。他們從一開始就註定了愛因斯坦最偉大的夢想——對現實的完整、確定性的描述。這是為什麼。

圖解:如果讓一個網球落在一個像桌子一樣硬的表面，你能夠確定它將會彈回去。如果你用一個量子粒子做相同的實驗，你會發現這個傳統的軌道不是唯一的可能結果，是小於100%的一種可能。很奇怪，有一種限定的可能那就是量子粒子將會穿過桌子到另一邊，穿過屏障就像沒有任何障礙物。（圖源:維基共享用戶MICHAELMAGGS和RICHARD BARTZ）

如果我們生活在一個完全古典的、非量子宇宙中，理解事物將會很容易。當我們把物質分成越來越小的塊時，我們永遠不會達到極限。宇宙將沒有根本的、不可分割的組成部分。相反，我們的宇宙將由連續的物質構成，如果我們製造一把眾所周知的更鋒利的刀，我們總是能夠把東西切成越來越小的塊。

這個夢想就像20世紀早期的恐龍一樣破滅了。普朗克、愛因斯坦、盧瑟福等人的實驗表明，物質和能量不能由連續的物質構成，而是可以被分割成離散的塊，即今天的量子。量子理論最初的想法有太多的實驗支持:宇宙根本就不是經典的。

圖解:越小的距離尺度揭露越基本的自然法則，意味著如果我們理解並且描述最小的尺度，我們就能構建出最大尺度上的理解方法。(圖源:周邊研究所)

在20世紀的頭三十年裡，物理學家們在這些令人困惑的小尺度上努力發展和理解宇宙的本質。我們需要新的規則來描述它們，需要新的、違反直覺的方程式和描述。客觀現實的概念已經過時，取而代之的是:

概率分布而不是可預見的結果，

波函數而不是位置和動量，

海森堡不確定性關係而不是單個性質。

描述現實的粒子不能再僅僅被描述為粒子。相反，它們既有波的元素，也有粒子的元素，它們的行為遵循一套新的規則。

圖解:一個量子層面之間的位置和動量之間的固有不確定性的說明。同時測量這兩個量的能力是有限的，因為它們不再僅僅是物理性質，而是具有其本質固有的不可知方面的量子力學算子。海森堡的不確定性往往出現在人們最意想不到的地方。(圖源:E. SIEGEL / WIKIMEDIA COMMONS用戶MASCHEN)

起初，這些描述給物理學家們帶來了很大的困擾。這些問題的產生並不僅僅是因為哲學上的困難，比如接受一個不確定的宇宙，或者改變對現實的定義，儘管確實有很多人被這些方面所困擾。

相反，困難更加嚴峻。狹義相對論得到了很好的理解，但是量子力學最初的發展只適用於非相對論系統。通過將位置和動量等物理量從物理性質轉化為量子力學算符(一種特定的數學函數)，這些奇異的現實方面可以被納入我們的方程中。

圖解:在經典力學(a)和量子力學(B-F)中，粒子在盒子裡的軌跡(也稱為無限方井)。在(A)中，粒子以勻速運動，來回彈跳。在(B-F)中，對於相同的幾何和勢，給出了與時間有關的薛丁格方程的波函數解。橫軸為位置，縱軸為波函數的實部(藍色)或虛部(紅色)。(B,C,D)是穩態(能量本徵態)，它來自於與時間無關的薛丁格方程的解。(E,F)是非穩態的，薛丁格方程的解。注意，這些解在相對論變換下不是不變的;它們只在一個特定的參照系中有效。(圖源:STEVE BYRNES / SBYRNES321維基共享)

但是你允許你的系統進化的方式依賴於時間，對於不同的觀察者，時間的概念是不同的。這是量子物理學面臨的第一個生存危機。

我們說一個理論是相對不變的，如果它的定律對於不同的觀察者不改變:對於兩個人以不同的速度或方向移動。構建量子力學的相對論不變版本是一項挑戰，物理學中最偉大的思想家們花了多年時間才克服了它，並最終在20世紀20年代末由保羅 狄拉克(Paul diracon)完成。

圖解:如果一個理論不是相對不變的，那麼不同的參照系，包括不同的位置和運動，將會看到不同的物理定律(並且在現實中也會產生分歧)。我們在「升力」或速度變換下具有對稱性，這一事實告訴我們，我們有一個守恆量:線性動量。當動量不僅僅是一個與粒子有關的量，而是一個量子力學算符時，這就更難理解了。(圖源:維基共享用戶KREA)

他的努力產生了現在被稱為狄拉克方程的結果，這個方程描述了像電子這樣的真實粒子，也解釋了:

反物質,

內在角動量,

磁矩,

物質的精細結構特性，

以及帶電粒子在電場和磁場中的行為。

這是一個巨大的飛躍，狄拉克方程出色地描述了許多已知的最早的基本粒子，包括電子、正電子、介子，甚至(在某種程度上)質子、中子和中微子。

圖解:當宇宙膨脹和冷卻時，電子和質子是自由的，並與光子發生碰撞，從而轉變為光子透明的中性宇宙。這裡顯示的是CMB發射前的電離等離子體(L)，接著是向中性宇宙的轉變(R)，對光子是透明的。電子與電子之間的散射，以及電子與光子之間的散射，可以用狄拉克方程很好地描述，但實際上發生的光子與光子的相互作用卻不是這樣。(圖源:阿曼達育空)

但這並不能解釋一切。例如，光子不能完全用狄拉克方程來描述，因為它們具有錯誤的粒子特性。電子-電子相互作用得到了很好的描述，但是光子-光子相互作用卻沒有得到很好的描述。即使在狄拉克的相對論量子力學框架內，解釋像放射性衰變這樣的現象也是完全不可能的。即使有了這一巨大的進步，故事的一個主要部分還是缺失了。

最大的問題是量子力學，甚至相對論量子力學，都不足以描述宇宙中的一切。

圖解:如果你有一個點電荷和一個金屬導體在附近，這是一個在經典物理學中單獨計算電場和它在空間中每一點的強度的練習。在量子力學中，我們討論粒子對電場的反應，但是電場本身並不是量子化的。這似乎是量子力學公式中最大的缺陷。(圖源:麻省理工學院貝爾徹j)

想想如果你把兩個電子放在一起會發生什麼。如果你用經典的方法思考，你會認為這些電子每一個都會產生電場，如果它們在運動，也會產生磁場。然後另一個電子，看到第一個電子所產生的場，當它與外場相互作用時，會感受到一個力。這是雙向的，這樣就交換了一個力。

這對於電場和任何其他類型的電場都一樣有效，比如引力場。電子有質量也有電荷，所以如果你把它們放在引力場中，它們會根據質量做出反應，就像電荷會迫使它們對電場做出反應一樣。即使在廣義相對論中，質量和能量曲線空間，曲線空間也是連續的，就像其他場一樣。

圖解:如果物質和反物質兩個物體處於靜止狀態湮滅，它們就會產生一種特殊能量的光子。如果它們在深入到引力曲率區域後產生這些光子，能量應該會更高。這意味著一定存在某種引力紅移/藍移，這是牛頓引力無法預測的，否則能量就不會守恆。在廣義相對論中，磁場以波的形式帶走能量:引力輻射。但是，在量子層面上，我們強烈懷疑，就像電磁波由量子(光子)組成一樣，引力波也應該由量子(引力子)組成。這就是廣義相對論不完整的原因之一。(圖源:RAY SHAPP / MIKE LUCIUK;E. SIEGEL)

這類公式的問題是，當位置和動量在經典處理下時所在的場處於相同的基礎上。場推動粒子到特定位置，並改變它們的動量。但在一個位置和動量不確定、需要被當作算符而不是有值的物理量來對待的宇宙中，我們讓我們對場的處理保持經典，是在欺騙自己。

圖解:時空結構，圖示，由質量引起的波紋和變形。新理論必須與廣義相對論完全相同;它必須做出新穎、獨特的預測。由於廣義相對論只提供了對空間的一種經典的、非量子的描述，我們完全預計它的最終繼承者也將包含量子化的空間，儘管這個空間既可以是離散的，也可以是連續的。

這是量子場論的一大進步，或者與其相關的理論進步:第二次量子化。如果我們把場本身當作量子，它也會變成量子力學算符。突然之間，宇宙中無法預測(但可以觀察到)的過程如下:

物質的創造和毀滅，

放射性衰變,

量子隧穿產生電子對正電子對，

電子磁矩的量子修正，

都是有意義的。

圖解:今天，費曼圖被用於計算包括高能和低溫/冷凝條件下的強、弱、電磁力在內的所有基本相互作用。這個框架與量子力學的主要不同之處在於不僅粒子，而且場也是量子化的。(圖源:DE CARVALHO, VANUILDO S.等。NUCL.PHYS。B875 (2013) 738 - 756)

雖然物理學家通常用粒子交換和費曼圖來思考量子場論，但這只是一個計算和可視化的工具，我們試圖給這個概念增加一些直觀的感覺。費曼圖是非常有用的，但他們是一個計算的攝動法（大約），當你採用非攝動方法計算時，量子場論通常會產生迷人的、獨特的結果。

但是，對磁場進行量化的動機比那些支持攝動或非攝動方法之間的爭論更為根本。你需要一個量子場論來成功地描述粒子和粒子之間的相互作用或者粒子和場之間的相互作用，以及場和場之間的相互作用。隨著量子場論及其應用的進一步發展，從光子散射到強核力的一切都是可以解釋的。

圖解:無中微子雙衰變圖，如果這裡顯示的中微子是它自己的反粒子，這是可能的。在量子場論中，這是一種有限概率的相互作用，在具有正確量子性質的宇宙中是允許的，但在量子力學中不允許，在非量子化的相互作用場中。通過這個途徑衰變的時間比宇宙的年齡長得多。

與此同時，人們立刻明白了為什麼愛因斯坦的統一方法永遠不會奏效。在西奧多·卡魯扎工作的激勵下，愛因斯坦痴迷於將廣義相對論和電磁學統一為一個框架的想法。但是廣義相對論有一個基本的局限性:它是一個經典理論的核心，它的概念是連續的、非量子化的空間和時間。

如果你拒絕量化你的場，你註定會錯過宇宙重要的內在屬性。這是愛因斯坦在他的統一嘗試中致命的缺陷，也是為什麼他對更基本理論的研究方法被完全(而且是合理的)拋棄的原因。

圖解:量子引力試圖將愛因斯坦的廣義相對論與量子力學結合起來。經典引力的量子修正被可視化為迴路圖，如圖所示。空間(或時間)本身是離散的還是連續的還沒有決定，就像重力是否被量化的問題一樣，或者粒子，正如我們今天所知道的，是否是基本的。但是如果我們希望有一個關於萬物的基本理論，它必須包括量子化場。(圖源:SLAC國家加速器實驗室)

宇宙已經一次又一次地證明了它在本質上是量子的。從電晶體到LED顯示屏，再到導致黑洞衰變的霍金輻射，這些量子特性在各種應用中都有體現。量子力學本身存在根本性缺陷的原因，並不是因為新規則帶來的怪異，而是因為它走得不夠遠。粒子確實具有量子特性，但它們也通過本身就是量子的場相互作用，所有這些都以相對不變的方式存在。

也許我們將真正實現一個萬物理論，其中每一個粒子和相互作用都是相對論性的和量子化的。但這種量子的奇異性肯定是它的各個方面的一部分，甚至是我們尚未成功量化的部分。用霍爾丹不朽的話來說，「我自己的懷疑是，宇宙不僅比我們想像的更奇怪，而且比我們能想像的更奇怪。」

參考資料

1.WJ百科全書

2.天文學名詞

3. medium- Ethan Siegel-千裡

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