自由曲面為光學系統設計插上靈動的翅膀|《光學學報》創刊40周年紀念

在另一方面，自由曲面成像系統結構複雜，元件個數少，系統參數高。在很多情況下，設計者很難從已有系統中找到與設計要求接近的系統作為自由曲面系統設計的初始結構。如果從一個與設計要求相差較遠或者像質極差的初始結構為起點進行後續優化，對設計經驗的依賴較大，且時間成本與人力成本較高。以同軸系統為起點的系統設計也有相同的問題。綜上，自由曲面成像系統設計，面臨初始結構無可借鑑，即「初始結構無」的難題。

針對此問題，研究者們進行了大量的研究工作，目標都是更好、更快、更直接地得到滿足一定設計要求的初始結構（如圖1所示）。例如：基於光線逐點直接調控的數值求解方法，可根據系統成像與結構要求，通過數值求解得到自由曲面上的點並通過擬合得到待求自由曲面；基於像差理論的設計方法，可引導設計者實現像差較小的無遮攔初始結構設計或者指導系統結構選型。目前也有研究者提出基於神經網絡機器學習設計自由曲面系統初始結構的框架，可實現初始結構的快速建模。

除了「初始結構無」的問題，自由曲面成像系統的設計還面臨著「優化設計難」的問題。自由曲面的結構和面形特點導致傳統像差理論不再適用；而自由曲面面形描述中變量個數遠多於傳統球面以及非球面，優化模型複雜，光線追跡速度慢；系統整體的非對稱性又要求在優化過程中抽樣更多的視場和光線，導致優化耗時顯著增加。

在成像系統設計中使用自由曲面是一把「雙刃劍」，既能大幅提升系統設計的潛力，但又可能為成像系統設計帶來很多困難，需要針對複雜自由曲面成像系統設計建立合適、新型的優化策略與算法，來對優化設計過程進行指導，保證設計高效、順利進行。典型的系統優化策略大致總結於圖2。整體上來講，自由曲面成像系統的優化應該遵循一種漸進式的策略，這也符合光學設計的一般思路。此外，研究者們對於複雜搜索與優化算法、自由曲面位置選擇、複雜約束條件建立、結構可變的設計方法等方面也開展了研究工作。