目前的數學體系龐雜，分支眾多，即便是當世的數學大師在陌生領域也是門外漢的模樣，不同領域間的專家，甚至到了「隔行如隔山」的程度。數學本身經歷的新思想的注入，產生了新的數學分支，由於近現代的科學技術發展需求，促進了數學的進一步發展，而不同的學科之間的交叉又產生新的探索領域。如果把集合論和數理邏輯比作樹根、樹幹的話，其他的數學分支就是大樹枝和茂盛樹葉、誘人的果子。
代數學、幾何學、分析數學是數學的三大基礎學科，數學各分支的發生和發展，基本上都是圍繞著代數學、幾何學、分析三大學科進行的。那麼代數學與另兩門學科的區別在哪兒呢？
自古希臘幾何學家歐幾裡得，在整理前人的幾何成果後，將其建立在5個公理之上，形成系統的幾何學。這本幾何學家的《聖經》，具有裡程碑式的意義，對於後世的數學發展、數學教育都非常具有啟發性。然而代數的發展卻進展緩慢，只是積累了整數運算、性質等零散的知識，作為當時代數的主題或主體內容的方程，也無多少成果，遠不構成使代數學也能像歐幾裡得幾何那樣系統成書的條件。歐洲在經歷了黑暗的1000多年後，文藝復興時期，代數學重新回到數學家的視線中，義大利的數學家塔爾塔利亞和卡爾達諾找到一元三次方程和一元四次方程的根式解，限於代數符號的採用，以及數系的不充足，方程的描述不是今天的標準式，對方程解的討論不得不分類進行，顯得特別繁雜。在此之後，數學家致力於更高次代數方程的求積，一度成為世界級大難題！
隨著笛卡爾《解析幾何》的面世，將代數和幾何聯繫了起來，使得數學的發展由常量數學進入變量數學時代。此前。代數是離散的數之間進行有限次的運算，缺乏連續性、整體的運動的觀點。對變量、變化的對象的研究成了代數的新內容和方向，函數進入數學家的視野，而幾何似乎成了理解代數的新視角，在這樣的背景下，新的分析工具「微積分面世」。
代數學
以代數方程的求解問題為主線，可以串起代數的發展，初等代數的發展，擴充了數系，引入了基本運算；面對更高次、更多元的方程求解問題，數學家引入了向量、行列式、矩陣，使得高等代數得到充分的發展；而對高次代數方程求根式解的受阻，數學家改變了方向，開始質疑根式解的存在性問題，數學家引入了「群」這一新思想，從而使得代數發展到更抽象的階段。
更多內容可參考：代數學家族3大成員：初等代數、高等代數、抽象代數
幾何學
自歐式幾何之後，幾何學的首次重大發展就是射影幾何的誕生，其發展要得益於文藝復興時期繪畫的需求，其發展也相對獨立。而後就是解析幾何的面世，引入了新思維、新方法、新視角，打開了新世紀的大門。
自歐幾裡得幾何面世後，一直有人對其第五公設表示懷疑。直到19世紀初，俄國數學家羅巴切夫斯基重新審視了第五公設，進而演繹出了同樣完善的羅氏幾何，而天才的黎曼在羅巴切夫斯基等人的基礎之上，引入了更廣義的黎曼幾何。
隨著分析學的發展，將分析學作為工具用於幾何探索，發展出微分幾何。
學過歐式幾何的話，可能不難理解：一條定長曲線所圍平面圖形，其面積是有限的。反之，一個面積有限的平面圖形，其周長一定有限麼？對這個問題的解答，一個新的幾何學「分形幾何」進入數學家的視野，隨著高性能計算機的發展，該學科分支也得到了一定發展。
更詳細的介紹，可閱讀：幾何學有8大分支：歐氏幾何2000餘歲，分形幾何不足100歲
分析學
自解析幾何將代數和幾何聯繫起來之後，為討論兩者之間的關係，產生了以「函數」為研究對象的分析學。首先是微積分的誕生，得益於牛頓和萊布尼茨的獨立發現；然後是嚴格化、完備化，柯西等人給出極限、函數等概念的嚴格定義，將微積分建立在嚴格的數學基礎上；微積分運算的引入，方程家族出現了微分方程，而微分方程的求解依然依賴分析的方法；面對可積性問題，黎曼積分略顯不足，為此以測度及測度積分為內容的實變函數論出現；微積分考慮的函數是定義在實數上的，當考慮定義的複平面上的函數時，新的分支「複變函數論」誕生。
更詳細的介紹，可參考：分析學的5大「步」：微積分到函數論、泛函分析、微分方程
數論
數論發展一直緩慢，成果星散，很晚才形成一個學科。但得益於其他數學分支的發展，豐富的數學方法用於數論問題的探討，促進了數論的發展。按照研究方法，可以將數論分成初等數論、解析數論、代數數論和幾何數論。
數論在數學中的地位比較特殊，而且多盛產「猜想」，看似簡單的猜想，往往要耗費數學家大量的經歷來解決。數學被譽為科學的女皇，而數論被譽為皇冠，各種猜想被譽為皇冠上的明珠。
更詳細的說明，請閱讀：數論家族的4個成員：初等數論、解析數論、代數數論、幾何數論
概率論
概率論的誕生，標誌著數學開始進軍「不確定性」領域，而且這種不確定性廣泛存在於自然界、科學生產、實踐中，能更恰當的對現實世界進行描述。
受公理化思潮的影響，科爾戈莫戈洛夫將概率論公理化，而隨之隨機分析、隨機微分方程得到迅速的發展。
運籌學
運籌學屬於應用數學的範疇，誕生於二戰世界。就是在一些硬體條件，如設備性能、數量不能改變的情況下，使用規劃、策略將其功用發揮到最大化，是一門聰明的軟科學。
數學學科體系遠不止於此，限於個人水平，肯定有遺漏。比如還有數學建模、模糊數學、離散數學、非標準分析、數學史等學科。另外，不同數學分支之間的交叉也會有新的內容，如控制論；與非數學學科的交叉也會有新的內容，如經濟、生物等領域。