正相似形在中考中佔有極大的比重,它的考法又是千變萬化,對於學生來說,既是重點,又是難點.本文舉例說明關於"斜A及斜8字型相似"的一些基本結論,希望對學生的思維有一定的激發作用,給學生處理問題多一些途徑。
斜A字相似
證明原理：
如圖：若∠ADE=∠C，則△ABC∽△AED
典型例題：
如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個條件中：①∠AED＝∠B；②DE//BC；③AD/AC=AE/AB；④ADBC＝DEAC；⑤∠ADE＝∠C，能滿足△ADE∽△ACB的條件有（ ）
A．1個 B．2 C．3個 D．4個
【解答】解：①∠B＝∠AED，∠A＝∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故①符合題意；
②DE∥BC，則△ADE∽△ABC，故②不符合題意，
③AD/AC=AE/AB，且夾角∠A＝∠A，能確定△ADE∽△ACB，故③符合題意；
④由ADBC＝DEAC可得AD/AC=DE/BC，此時不確定∠ADE＝∠ACB，故不能確定△ADE∽△ACB；
故④不符合題意，
⑤∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故⑤符合題意；
故選：C．
同步練習：
如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠ADE＝∠C，AB＝6，AC＝4，AD＝2，則EC＝（） ．
【分析】只要證明△ADE∽△ACB，推出AD/AC=AE/AB，求出AE即可解決問題；
故答案為1．
斜X字型（斜8或蝶形相似）
原理證明：
如圖：∠A=∠D，則△ACP∽△DBP
AP/PD=CP/BP=AC/DB
典型例題：
如圖，∠J=∠K，JN=2,NL=3,MN=3/2
求NK的長。
同步練習：
1、如圖，已知∠KJN=∠LMN,JN=6,MN=7,NL=8
（1）求證：△JNK∽△MNL
（2）求證：△JNM∽△KNL
（3）求出JM/KL的值
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