數理化博揚原創「備戰2020高考物理」系列第十篇其二：電磁學壓軸大題增分策略(二)——「數學圓」模型在電磁學中的應用。
正文：圓是數學中的重要概念之一，在物理學中也有其特殊的作用和價值。本文結合實例具體闡述「放縮圓」「動態圓」「平移圓」在物理學中的應用，進一步培養學生用數學方法解決物理問題的能力，同時加強對解題技巧和解題思路的構建。
一、「放縮圓」模型在電磁學中的應用
1．適用條件
(1)速度方向一定，大小不同
粒子源發射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化。
(2)軌跡圓圓心共線
如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動半徑也越大。可以發現這些帶電粒子射入磁場後，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上。
2．界定方法
以入射點P為定點，圓心位於PP′直線上，將半徑放縮做軌跡，從而探索出臨界條件，這種方法稱為「放縮圓法」。
例題1：
例題1對應訓練1：
對應訓練1
對應訓練1解析圖二、「動態圓」模型在電磁學中的應用
1．適用條件
(1)速度大小一定，方向不同
粒子源發射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運動半徑為R＝mv0/qB，如圖所示。
(2)軌跡圓圓心共圓
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝mv0/qB的圓(這個圓在下面的敘述中稱為「軌跡圓心圓」)上。
2．界定方法
將一半徑為R＝mv0/qB的圓以入射點為圓心進行旋轉，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為「動態圓」法。
例題2：
例題2對應訓練2：
對應訓練2三、「平移圓」模型在電磁學中的應用
1．適用條件
(1)速度大小一定，方向一定，但入射點在同一直線上
粒子源發射速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線的帶電粒子進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝mv0/qB，如圖所示。
(2)軌跡圓圓心共線
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線，該直線與入射點的連線平行。
2．界定方法
將半徑為R＝mv0/qB的圓進行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫「平移圓法」。
例題3：
例題3對應訓練3：
對應訓練3以上總結的是「備戰2020高考物理」系列十：電磁學壓軸大題增分策略(二)——「數學圓」模型在電磁學中的應用，由於篇幅不宜過長，敬請關注下一篇：電磁學壓軸大題增分策略(三)——突破「磁發散」和「磁聚焦」兩大難點，喜歡的可以關注和收藏，此系列會源源不斷地更新，讓廣大學子有信心戰勝重點、難點。需要word版可以關注我並私信留下您的郵箱，我會把相關複習資料免費發放至您的郵箱，感謝大家的支持與鼓勵，謝謝！
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