計算電磁學CEM（computational electromagnetics）是筆者在研發過程中認為最複雜的物理場，難度在CFD和計算材料學之上。計算電磁學的複雜主要表現在物理場抽象，計算規模大，同時求解方法眾多，涉及到大量的底層技術知識。
求解的偏微分方程是麥克斯韋方程組，麥克斯韋在奧斯特，法拉利等前人試驗基礎上通過數學推理得到了完整的方程組，在該方程組的理論支持下，有了後來的電磁學的飛速發展。該方程組完整的描述了電，磁，材料，頻率，時間之間的關係。
求解電磁學可分為三類：解析法，數值法，以及半解析半數值。
(1) 時域方法與譜域方法
電磁學的數值計算方法可以分為時域方法(Time Domain或TD)和頻域方法(Frequeney Domain或FD)兩大類。
時域方法對Maxwell方程按時間步進後求解有關場量。最著名的時域方法是時域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。這種方法通常適用於求解在外界激勵下場的瞬態變化過程。若使用脈衝激勵源，一次求解可以得到一個很寬頻帶範圍內的響應。時域方 法具有可靠的精度，更快的計算速度，並能夠真實地反應電磁現象的本質，特別是在諸如短脈衝雷達目標識別、時域測量、寬帶無線電通訊等研究領域更是具有不可 估量的作用。
頻域方法是基於時諧微分、積分方程，通過對N個均勻頻率採樣值的傅立葉逆變換得到所需的脈衝響應，即研究時諧(Time Harmonic)激勵條件下經過無限長時間後的穩態場分布的情況，使用這種方法，每次計算只能求得一個頻率點上的響應。過去這種方法被大量使用，多半是 因為信號、雷達一般工作在窄帶。當要獲取複雜結構時域超寬帶響應時，如果採用頻域方法，則需要在很大帶寬內的不同頻率點上的進行多次計算， 然後利用傅立葉變換來獲得時域響應數據，計算量較大；如果直接採用時域方法，則可以一次性獲得時域超寬帶響應數據，大大提高計算效率。特別是時域方法還能 直接處理非線性媒質和時變媒質問題，具有很大的優越性。時域方法使電磁場的理論與計算從處理穩態問題發展到能夠處理瞬態問題，使人們處理電磁現象的範圍得 到了極大的擴展。
頻域方法可以分成基於射線的方法(Ray-based)和基於電流的方法(Current-based)。前者包括幾何光 學法(GO)、幾何繞射理論(GTD)和一致性繞射理論(UTD)等等。後者主要包括矩量法(MoM)和物理光學法(PO)等等。基於射線的方法通常用光 的傳播方式來近似電磁波的行為，考慮射向平面後的反射、經過邊緣、尖劈和曲面後的繞射。當然這些方法都是高頻近似方法，主要適用於那些目標表面光滑，其細 節對於工作頻率而言可以忽略的情況。同時，它們對於近場的模擬也不夠精確。另一方面，基於電流的方法一般通過求解目標在外界激勵下的感應電流進而再求解感 應電流產生的散射場，而真實的場為激勵場與散射場之和。基於電流的方法中最著名的是矩量法。矩量法嚴格建立在積分方程基礎上，在數字上是精確的。其實，我 們並不能判斷它是一種低頻方法或者是高頻方法，只是矩量法所需要的存儲空間和計算時間隨未知元數的快速增長阻止了其對高頻情況的應用，因而它只好被限定在 低頻至中頻的應用上。物理光學法可以認為是矩量法的一種近似，它忽略了各子散射元間的相互耦合作用，這種近似對大而平滑的目標是適用的，但是目標上含有邊 緣、尖劈和拐角等外形的部件時，它就失效了。當然，對於簡單形狀的物體，PO法還是一個常用的方法，畢竟，它的求解過程很迅速，並且所需的存儲空間也非常 少(O(N))。
(2)積分方程法與微分方程法
從求解的方程形式又可以分成積分方程法(IF)和微分方程法(DE)。IE法 與DE法相比，特點如下：(1)IE法的求解區域維數比DE法少一維，誤差僅限於求解區域的邊界，故精度高；(2)IE法適宜於求解無限域問題，而DE法 用於無限域問題的求解時則要遇到網格截斷問題；(3)IE法產生的矩陣是滿的，階數小，DE法所產生的矩陣是稀疏的，但階數大；(4)IE法難處理非均 勻、非線性和時變媒質問題，而DE法則可以直接用於這類問題。因此，求解電磁場工程問題的出發點有四種方式：頻域積分方程(FDIE)、頻域微分方程 (FDDE)、時域微分方程(TDDE)和時域積分方程(TDIE)。
計算電磁學也可以分成基於微分方程的方法(Differential Equation)和基於積分方程的方法(Integral Equation)兩類。前者包括FDTD、時域有限體積法FVTD、頻域有限差分法FDFD、有限元法FEM。在微分方程類數值方法中，其未知數理論上 講應定義在整個自由空間以滿足電磁場在無限遠處的輻射條件。但是由於計算機只有有限的存貯量，人們引入了吸收邊界條件來等效無限遠處的輻射條件，使未知數 局限於有限空間內。即便如此，其所涉及的未知數數目依然龐大(相比於邊界積分方程而言)。同時，由於偏微分方程的局域性，使得場在數值網格的傳播過程中形 成色散誤差。所研究的區域越大，色散的積累越大。數目龐大的未知數和數值耗散問題使得微分方程類方法在分析電大尺寸目標時遇到了困難。對於FEM方法，早 期基於節點(Node-based)的處理方式非常有可能由於插值函數的導數不滿足連續性而導致不可預知的偽解問題，使得這種在工程力學中非常成功的方法 在電磁學領域內無法大展身手，直到一種基於稜邊(Edge-based)的處理方式的出現後，這個問題才得以解決。
積分方程類方法主要包括各類基於邊界積分方程(Boundary Integral Equation)與體積分方程(Volume Integral Equation)的方法。與微分類方法不同，其未知元通常定義在源區，比如對於完全導電體(金屬)未知元僅存在於表面，顯然比微分方程類方法少很多;而 格林函數(Green’s Function)的引入，使得電磁場在無限遠處的輻射條件己解析地包含在方程之中。場的傳播過程可由格林函數精確地描述，因而不存在色散誤差的積累效應。
(3) 幾種主要方法之間的比較
這裡對計算電磁學中幾種主要的數值方法進行簡單的比較，即時域有限差分法(FDTD)、有限元(FEM)、矩量法(MoM)、多極子法(MMP)、幾何光學繞射法(GTD)、物理光學繞射法(PTD)和傳輸線法(TLM)。
(4) 多種方法的混合使用
由於實際問題的多樣性，單獨使用以上介紹的方法可能並不能滿足需要，比如塗敷介質的目標、印刷電路板及微 帶天線的輻射散射/EMC分析、帶複雜腔體和縫隙結構的目標的散射等等。因此工程界常常將各種方法搭配起來使用，形成各種混合方法。常見的混合方法包括邊 界積分方程與體積分方程/微分方法混合、高頻近似方法與低頻精確方法的混合、解析方法與數值方法的混合等。
高頻方法與低頻方法的混合技術一 般針對含有複雜細節的電大尺寸目標而提出的。由於完全使用低頻的精確方法來處理電大尺寸部分往往超出了目前計算機的能力，而單純使用高頻方法又得不到足夠 精確的近場，所以這種分而治之的折中方案就出現了。常用的混合方法包括彈跳射線法/矩量法混合(SBR/MoM)、物理繞射理論/矩量法混合(PTD /MoM)、幾何繞射理論/矩量法混合(GTD/MOM)等等。當然，引入了高頻近似，贏得了速度和空間，同時在一定程度上也損失了精度。
除 了上述幾種混合方法之外，將解析方法和數值方法混合也是一種非常有用的方法。比如二維非均勻介質電磁問題中將二維的數值計算轉化為徑向本徵模式展開與縱向 的解析遞推的數值模式匹配法(NMM)以及對於n維偏微分方程先使用(n一l)維數值離散轉化為常微分方程後再用解析方法求其通解的直線法都是很好的例 子。
(5) 算法的快速求解
快速算法：快速算法是為了解決矩量法求解過程中存儲量和計算量過大的問題而出現的。近年來，許多 學者致力於精確方法的快速求解以滿足工程中日益增長的對電大尺寸複雜物體精確模擬之需要。由於矩量法產生的是一個滿陣，存儲量為O( N2)，採用直接求解的計算複雜度為O (N3)，採用迭代求解的計算複雜度為O( N2)，當未知量N增大的時候，存儲量和計算量都會快速增加，這極大的限制了其求解能力。而某些基於矩量法的快速算法，如多層快速多極子算法，可以成功的將存儲量和計算複雜度分別降到O (N)和O (N logN)量級，極大的擴大了其求解能力。這些方法主要有基於分組思想的快速多極子方法（FMM），多層快速多極子算法（MLFMA），快速非均勻平面波 算法（FIPWA），自適應積分方法（AIM），共軛梯度快速傅立葉變換（CG-FFT）等方法。