夾半角模型八個結論,你會幾個?一題吃透可抵十道題,初中生福利

hello，大家好。青山不改，綠水長流，咱們又見面了，我就是傳播知識傳播愛的吳老師。

在學習全等的時候經常會發現有的同學老師重複的在一些原題上犯錯誤，好一點的可能是原題上不會出錯，但是題目稍微變形一下就會一臉懵逼。究其原因我覺得是學習沒有真正的發生，對於一道題目沒有真正的吃透！

有同學經常會問老師為什麼你做題如此之快？是做題都做的麻木了麼？

我想說的是大量的做題只是一個基礎，更重要的是老師做題的高度會更高一點，題目條件會分析的更透徹一點。會去揣摩出題人的意圖，會去預判題目的陷阱，會去總結題目的思路。其實有不少的優秀的同學能夠做到這幾點，所以做題不在多而在精，一通百通才是學習的最高境界。

那今天咱們就來剖析一下，在全等三角形裡面非常重要的夾半角模型。

夾半角模型：顧名思義，從等腰三角形的頂點引出兩條射線，使兩條射線的夾角為等腰三角形頂角的一半，我們把這個模型稱為夾半角模型。

例如上圖就是最常見的也是最簡單的夾半角模型圖，正方形夾45°，當然常見的還有等腰三角形夾半角，正三角形夾半角等等。

接下來我們在由上圖來剖析一下夾半角模型的三個重要條件：

1：大角夾半角（不一定非得90°夾45°，只需要夾半角即可）

2：大角兩邊相等（正方形，等腰三角形其實都是委婉的告訴你大腳兩邊相等）

3：其中會出現互補角這個條件（比如上圖中的角B和角D為一組互補角）

解題思路：通過旋轉或者補短方式，構造出全等三角形，再通過二次全等證明線段之間的關係。

那我們接下來如何利用上面總結的方法去解題呢？咱們一起來繼續剖析！

小試牛刀：如圖在正方形ABCD中，點E,F分別在BC ,CD上，∠EAF=45度，求證:EF=BE+DF.

分析：90度夾45度，∠BAD兩邊相等，∠B和∠D互補。三個條件均滿足，典型的夾半角模型。

輔助線添加：如喪圖通過不斷法添加輔助線構造出三角形GAB和三角形FAD全等。

證明過程：

∵AB=AD(大角兩邊相等條件用上)

∠GDA=∠FAD(通過互補角條件加上平角很容易推出)

GB=FD(輔助線)

∴GAB≌FAD(一次全等)

又∵AG=AF(已證)

∠GAE=∠FAE(夾半角條件可以用上，很容易推導)

AE=AE(公共邊)

∴GAE≌FAE(二次全等)

∴EF=GE=GB+BE=DF+BE(得證)

如果這一道題學生只滿足於解出來，那麼你還是太年輕了，其實這個模型圖裡面有很多的結論可以綜合記憶理解。

這道題的結論總結如下：

能夠將以上的8個結論全部證明出來的才算吃透這個夾半角模型，才算是真正的學霸級同學，學習才真正的發生了。歡迎大家嘗試全部證明出來。

那我們接下來再來看看其他形式的夾半角模型：

正三角形內夾半角：

這道題的分析思路和解題思路完全正方形那道題一致，大家可以驗證著去理解夾半角模型三個條件怎麼去應用，這裡我就不再一一贅述。

等腰直角三角形夾半角：

所以吃透題目本質才是學習的關鍵，無論題目怎麼變，考查的知識點永遠不會變，所以真正的把該掌握的東西掌握牢固，才能夠以不變應萬變，最後留一道中考改編題給大家練練手。

（2010重慶改編）等邊

的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為

外一點，且

,

,BD=DC.探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數量關係及

的周長Q與等邊

的周長L的關係．

（I）如圖1，當點M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數量關係是_____________；此時

___________；

（II）如圖2，點M、N在邊AB、AC上，且當DM

DN時，猜想（I）問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想並加以證明；

（III）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=

，則Q=_________（用

、L表示）．

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