這是2020年黑龍江中考數學的第10題，選擇題最後一道題，壓軸題。
難住了很多同學。
其實，這道題是十分經典的壓軸題，很多地區，期中，期末都考過。
雖然是中考題，但是初二的學生就可以做。
我們先來看一下試題：
（2020黑龍江T10）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=√2BE，CF與AD相交於點G，連接EC、EF、EG．則下列結論：①∠ECF=45°；②△AEG的周長為（1+√2 )a/2 ；③DG+EG=BE；④△EAF的面積的最大值是a/8；⑤當BE=a/3時，G是線段AD的中點．
其中正確的結論是（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2020黑龍江 第10題
這個題目給了我們三個條件：
①正方形ABCD的邊長為a；②∠DAM=45°；③AF=√2BE；
我們要如何在這有限的條件中，挖掘信息呢？
由②∠DAM=45°；③AF=√2BE；這兩個條件中的45°和√2，我們很容易聯想到等腰直角三角形。
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如下圖所示，做輔助線，構造等腰直角三角形：
K字型全等三角形
這樣便巧妙的構造了「K字型全等三角形」，將條件②∠DAM=45°；③AF=√2BE；轉化成了△BCE≌△HEF，從而易證CE=EF，∠CEF=90°，所以△CEF是等腰直角三角形。
得到△CEF是等腰直角三角形後，題目就變得明朗起來了。
由於四邊形ABCD是正方形，∠ECG=45°，經典的半角模型就出現了，後面的問題迎刃而解。
後面是半角模型的固定套路，在《初中數學必學的48個幾何模型》系列課程中有詳細的講解，此處不再贅述。