一、混沌的起源
混沌（chaos）理論是數學科學中一門年輕的分支，自理論創立，在科學界廣泛被認同，至今只有幾十年時間。然而它的建立卻經歷了漫長而曲折的過程。如Lorenz所概括的那樣，是一個從海王星發現時對混沌的毫無認識，直到一個半世紀後人們已經逐漸認識到混沌幾乎無處不在的過程。
300年以前，自然科學的研究主要靠經驗積累，發展速度受到限制，1686年牛頓《自然哲學的數學原理》的出版，使科學研究的方法學產生了根本的轉變，標誌著科學衝破經驗積累的束縛，進入了用數學方法求索物理機制的嶄新階段。牛頓理論宣布了物質的運動受某些普遍規律的物質原理所支配。
如著名的萬有引力定律，天文學家曾用它預測衛星和行星軌道，其精確度令人難以置信，1846年正是通過數學計算，人類發現了海王星，這一事件成為十九世紀計算數學史上最光輝的一頁
。但在海王星發現時遇到的所謂「三體」問題，對曾歷久不衰的牛頓學說提出挑戰。以法國數學家Jules.Henri.Poincare為代表的一批傑出科學家發現了太陽、月亮和地球三者的相對運動（即「三體」問題）不同於單體和二體問題，無法求出精確的解。
1903年Poincare在《科學與方法》一書中提指出，在一定範圍內，「三體」問題的解是隨機的。其後續的研究成為了混沌理論的開端。
圖1-1「混沌之父」E.N.Lorenz與「混沌理論的奠基人」J. H. Poincare
左圖氣象學家和數學家E.N.Lorenz（1917-2008），右圖傑出數學家J.H. Poincare（1854-1912）
麻省理工學院教授Edward. Norton. Lorenz是一位對大氣結構動力學頗有興趣的氣象學家和數學家，1948年他在麻省理工學院進行一項創新性氣象理論實驗時，發現了現在被稱為「混沌」的現象，這種現象的特徵是在一個確定性系統中顯示出高度隨機的性態。以此為契機，Lorenz開始了對此類問題的研究。1961年的一個冬天，在他列印的一份計算機報告中，能夠解釋混沌現象的圖形終於出現了（圖1-2）。1963年Lorenz在《大氣科學》（Journalof the Atmospheric Science）雜誌上發表了一篇關於混沌理論的開創性研究論文「確定性非周期流」，在引起氣象學界的熱切關注後，又封存了12年之久，終於在整個科學界引發了研究熱潮，由此誕生了一門新興學科。
圖1 -2 氣象預報的兩組數據是怎樣分道揚鑣的
圖左側的信息輸入端兩組數據只有微小差異，在右側的輸出端兩組數據出現明顯差異
二、混沌的概念
混沌理論是一門新興學科，也是成長中的科學。在傳統意義上，混沌一詞多用於描述事物混亂無序和雜亂無章的「混沌」或「渾沌」狀態。現代意義上的混沌稱謂由美籍華裔數學家李天巖和美國數學家J.A.yorke （Li·Yorke)首先提出。1975年Li·Yorke在美國《數學月刊》發表「周期3意味著混沌」的文章，並給出混沌的數學定義，現被稱為Li-Yorke定義。自此，混沌被賦予科學的概念，成為科學的專業術語。
有人說，混沌理論令人振奮也令人憂患，因為它不僅是開啟簡化複雜現象的鑰匙，也導致對傳統科學真理的懷疑；混沌理論是迷人的也是美的，因為它不僅體現了數學、物理和科學技術的相互作用，還將數學的美滲透到人類生活各各方面。有學者歸納科學界對混沌定義的幾種理解：
①隨機過程引起的無序狀態或專門指確定系統中的內在隨機性。
②周期3意味著混沌。
③如果系統似乎作無規律運動，且具有以下四個特點：作為系統基礎的動力學是決定的；沒有外加噪聲（指偶然的漲落）；個別結果敏感地依賴初始條件（即蝴蝶效應），從而其長期行為具有不可預測性；系統長期行為的某些全局特徵與初始條件無關。
總之，科學意義上的混沌不是簡單的無序和混亂，而是沒有明顯周期和對稱，但卻具有豐富內層次的有序狀態。諾貝爾物理學獎獲得者I.Prigogine(普利高津)指出，混沌與有序同在，混沌系統中，有序通過自組織過程，從無序和混沌中自發產生出來。
混沌系統具有非線性特徵，但二者又並非等同。線性過程表現為周期性，而非線性系統是一個不完全的線性過程，其間包含有線性、隨機（完全無規律）和混沌。混沌是介於線性與隨機之間的動態過渡態，是非線性系統的主要行為模式。
像複雜性一樣，混沌也具有不規則性，並且這兩種不規則性常同時發生，但二者具有完全不同的概念。複雜性通常指空間形態上的不規則性，而混沌則意味著時間節律上的不規則，混沌是在時間序列的動態變化中表現出來。
三、 混沌理論的要點
1．對初始狀態的敏感依賴性（Butterfly Effect）
混沌是在自然界乃至社會中能夠廣泛觀察到的狀態，它通過時間序列的「動力系統」表現出來。著名的「蝴蝶效應」是對混沌理論最經典的表述：系統的長期行為對初始條件的敏感依賴性是混沌運動的本質特徵。眾所周知，初始狀態（自變量）的變化，導致後續狀態（因變量）成比例的變化是線性系統的特徵，而非線性系統的初始狀態變化未必導致後續狀態成比例的變化。混沌屬非線性系統，並且系統中初始狀態的微小變化導致非常顯著的後續變化，後續狀態對初始狀態的這種特殊依賴關係，稱為「對初始狀態的敏感依賴性」。
2．非周期性（nonperiodicity）
混沌是在確定的系統中表現為貌似隨機的行為。在混沌的系統中，大多數初始條件會引出非周期行為，因此非周期行為被認為是混沌的基本特徵。1975年「周期3意味著混沌」的著名論文指出這種非周期性的含義是：系統中的任意狀態與三個時刻前的狀態相同，而與一、二個時刻前的狀態相異。
3．奇怪吸引子（strange attractor）
混沌系統的行為特性還可以用幾何性態表示出來，稱「奇怪吸引子」，也稱「混沌吸引子」。混沌吸引子的奇怪行為於1961年由日本學者Yoshisuki Ueda（上田皖亮）首先發現。1991年，聯合國大學發起組織的「混沌對科學和社會的衝擊」國際性學術會議在東京召開，Ueda以詼諧生動的語言，講述了發現奇怪吸引子過程中經歷的欣喜、艱辛與受到的非難。
奇怪吸引子是具有分形（fractal）結構的吸引子，是一種相空間（phase space）結構（用時間序列運動軌跡虛擬描繪的幾何構形）。它的維數與系統的複雜性相關，是目前常用於定量表徵吸引子幾何形態的方法。另一個定量表徵奇怪吸引子的是Lyapunov指數（李雅普諾夫指數），奇怪吸引子的維數可由李雅普諾夫指數而得。有學者概括，混沌一詞反映系統的動力學特徵，奇怪吸引子則表徵吸引子的幾何性態。混沌系統的吸引子具有奇異的幾何特性，這與周期系統的「平庸吸引子」（periodicattractor）截然不同，數學家將其維數稱為「分數維」（fractal dimension）。李雅普諾夫指數和維數是對動力系統進行定量評價的量度，分別量度動力學性態的規則性程度和幾何結構，是被廣泛用於評價混沌特徵的兩項指標（圖1-3）。圖1-3平庸吸引子與奇怪吸引子
左圖是平庸吸引子，內部結構簡單，行為軌跡簡單而重複，右圖是奇怪吸引子，內部結構複雜，行為軌跡不重複；中圖行為軌跡有一部分重複，介於周期（平庸吸引子）與混沌（奇怪吸引子）之間
4．自相似性（self - similarity）
自相似性與混沌系統的分形性有關，分形的概念源於維數。維數是確定幾何對象中一點位置所需的坐標數，一個點是0維，直線是1維，平面是2維，空間是3維。以曲線、平面或立方體表現的點集（點集：點的任何聚合，通常是一條曲線、一個曲面或其他聚合體結構）分別具有一維、二維、三維的整數維性質，而一些特殊結構的點集缺少這些性質，表現為「奇形怪狀」。數學家將這些無法用整數維對其性質結構進行描述的特殊點集的維數定義為「分數維」。具有分數維性質的點集稱為「分形」。在分形系統中，幾個適當選擇的片段，經適當放大後（數據量足夠的情況下），每一個都與系統相同。這意味著每個片段的幾個子片段經過放大後，等價於原片段，因而也等價於整個系統，即所謂自相似性。混沌系統與分形系統有密切關係，混沌運動的軌道或奇怪吸引子都是分形。分形是描述混沌運動的一種恰當的幾何語言，分形與維數都是研究混沌現象的定量參數（圖1-4）。
圖1-4 分形
各圖是同一份心電數據（同一個動力學系統）不同記錄時間長度的心電散點圖，各圖形輪廓相似（自相似），只是每幅圖中的散點密度不同
5．分岔（bifurcation）
混沌狀態具有普遍性，它可以持續發生，也可以間歇出現，前者稱「完全混沌」，後者稱「有限混沌」。完全混沌是指在系統中大多數運動軌跡顯示敏感依賴性；有限混沌則指在系統中即有非周期性運動，也有周期或準周期運動。如果系統的時間行為忽而周期，忽而混亂，隨機地在兩者之間跳躍，則稱之為間歇混沌，它源於「倍周期分岔」現象。因此，混沌的特徵和程度可以被識別與評價。混沌的程度代表了系統在時間流動過程中所顯示的複雜性，研究表明，節律的複雜性即混沌是正常生命活動過程中的普遍現象，混沌行為的喪失則往往是疾病的表徵。
四、混沌理論在生命科學中的應用
混沌理論一經問世，很快從數學、天文學和地球科學滲透到物理、化學和生命科學，並擴展至社會科學領域中，成為多學科的研究熱點。長期以來，氣象學與混沌的親緣關係不言而喻，而此後，混沌對地球物理學也產生了非常重要的影響，該領域專家認為，天氣、氣候和地震是典型的混沌吸引子。在社會學方面，從馬爾薩斯的人口增長模型，到對經濟理論造成的不可忽視的衝擊與振奮，都說明了混沌理論存在的普遍意義。
在混沌理論應用的方方面面，生命科學被認為是前景最為美好的領域。實驗表明，生物學神經網絡存在混沌。大腦是由神經細胞組成的非線性網絡，病理方面的實驗表明，癲癇和一種具有痴呆表現的遺傳性大腦變性與腦電圖信號複雜性的降低相關。複雜性的減少與大腦警覺性和智力表現降低有關，睡眠越深，測量的腦電複雜性越低。有人用非線性和混沌與心病學、內科學進行研究，也有類似的發現。
1988年加拿大麥吉爾大學的物理、生理學家Leon Glass（裡昂•格拉斯）和另一位生理學家Michael C.Mackey（麥可•C•麥基）在《From Clocks to Chaos The Rhythms ofLife Princeton 》這本具有權威性的著作中對人體生理和病理節律的研究，以及若干生物學實例與相關數學模型進行了精闢的論述，受到自然科學界的廣泛關注。在評述這本書時,《Nature》提出，當應用數學工作者閱讀它時，生理學研究將獲益非淺，當應用於醫學生理學課程時，醫學的面貌將從目前重視結構和局部機制，徹底改變為更加全面的考察相互作用，複雜的動力學系統中的性態。《Science》指出，正是在生物學中，非線性科學可能最終找到其最重要的應用。
李方潔，中國中醫科學院望京醫院心內科主任醫師，博士生導師，博士後合作導師，北京中醫藥大學臨床特聘專家、北京市中醫藥傳承指導老師。
中國心電學會常務委員，中國心電學會心電散點圖專業委員會主任委員，中國心律學會女性心律失常工作委員會委員，中國心電信息學會常委。國家自然基金、北京自然基金同行評審專家，首都醫學發展科研基金評審專家。
1993—1996年在日本九州大學醫學部循環內科從事心律失常及其診斷學研究，1996年回國後，率先開始心電散點圖的開拓性系統性研究，先後發表具有開創性和導向性的學術論文20餘篇，著有國內首部心電散點圖專著《心電散點圖》和《臨床心電散點圖精解》。先後主持相關創新性研究課題8項。
2011年牽頭成立首個心電散點圖專業學術組織——中國心電學會心電散點圖學組，並牽頭首個心電散點圖國家級繼續教育項目「非線性方法在心悸診斷中的應用」，目前已連續實施7年。
是我國心電散點圖技術的奠基者和開拓者。由於在心電散點圖研究及推廣中所做的貢獻，獲中國心電學會傑出心電學工作者獎。
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