大家好，歡迎收看我的百家號小偉健談，今天小編要給大家的介紹的是混沌理論的解釋與發展
混沌理論
你早上去上班卻忘了帶錢包,你沒錢坐公交,所以上班遲到了,於是就被解僱了。這個例子說明,小事件可能造成大影響,這就是混沌理論的核心從量子物理到經濟模型,混沌無處不在混沌是從由數學方程明確定義的系統中湧現出明顯隨機的行為,通常發生在要用非線性方程(涉及平方、立方和其他更高次冪的方程)描述的系統中。混沌體現在這些方程的解對方程初始條件的極度敏感。比如,在一個描述天氣的混沌方程組裡,初始條件18℃和晴與初始條件17.5℃和多雲,所得到的結果就會差別巨大。
第一個意識到物理和數學系統可能會表現出這種行為的人,是法國數學家昂利·龐加萊( Henri poincare)19世紀80年代,他研究了牛頓萬有引力定律下三個大質量天體在彼此引力場中運動的解。龐加萊發現,當只有兩個天體時,存在明晰的封閉軌道,天體會周期性地返回起始位置,而三體問題通常沒有這種周期性。龐加萊想知道這種複雜運動的長期行為,不過他意識到,只有以超高精度測量出三個天體的初始狀態,才有可能得到可靠的預測。在20世紀前半葉,其他數學家也研究了類似現象,注意到這些現象的極度複雜性似乎來自於貌似單純的數學和物理學。
但他們發展出的理論卻未能獲得主流認可,只是一種小眾的邊緣理論,這一情況一直持續到了20世紀60年代。計算機的發明最終引起了人們對混沌理論的注意。計算機按指令完成大量計算的能力,可以向任何人展示出,輸入條件的輕微改變,就會讓引起複雜方程的解產生巨大的變化。這一現象在預測氣象上表現得最明顯。根本沒有長期的天氣預報,我們都知道只有幾天內的預報才準。超出這個時間,天氣預報就只是胡亂猜測。1961年,氣象學家愛德華·洛倫茨( Edward Lorenz)首次說明了這一現象的原因。
洛倫茨於1917年出生於美國康乃狄克州。他最初學的是數學,在1938年獲得了達特茅斯大學的學士學位,之後在1940年獲得了哈佛大學的碩士學位。第二次世界大戰期間,他運用自己的數學能力,以氣象學家的身份為美國陸軍工作,結果發現自己非常喜歡這一領域。戰爭結束後,洛倫茨繼續深造,研究氣象學,並於1948年獲得了麻省理工學院氣象學博士學位,並留校擔任教授。1963年,洛倫茨啟動了一個研究對流現象的項目。對流就是讓熱空氣上升的過程,是颶風等天氣現象的主要原因。洛倫茨將描述對流的方程寫成了電腦程式,並在研究方程解的過程中注意到了一些詭異的事情。
相去甚遠的解
洛倫茨注意到,如果在程序運行中途做一份數據印出( print-out),然後再將得到的數據手動輸入並重啟程序,最終獲得的結果會與讓程序路運行到底所得到的結果相差很大。洛倫茨很快就意識到了問題所在計算機會保留小數點後六位數字。但印出會自動保留小數點後三位。例如,如果計算機裡的數字是0.568345,那麼印出就是0.568。通常,這兩個數字之間的差別只有百分之幾,結果的差別也理應小到可以忽略不計。但對流方程非常敏感,輸人數據極小的差別也會被放大,從而讓最終結果相差巨大。
洛倫茨為混沌理論提供了第一份具體的證據。但直到12年後的1975年,才出現了「混沌理論」的說法,美國數學家詹姆斯約克（ JamesYorke)和李天巖在《美國數學月刊》的一篇文章中使用了這個詞。不過,洛倫茨倒是提出了另一個抓住了混沌理論精髓的術語:蝴蝶效應。這個隱喻闡明,某地很小的變化也會對其他地方產生很大的影響。洛倫茨認為,描述天氣的方程非常敏感,就連一隻蝴蝶扇動翅膀,也有可能對大氣產生巨大影響,改變地球另一邊龍捲風的路徑。
分形幾何
混沌理論催生出了一個相關的幾何主題—分形。分形由不相連的奇異圖形組成不管從哪種比例看,這些圖形的形狀都一樣移除一條直線中間的然後對所有剩下的部分永不停息地重複此過程,就可以得到最簡單的分形。放大任何個部分,你都會看到循環重複的相同圖案。分形是混沌系統動力學的代表,科學家通常使用相位圖這種幾何圖來進行動態分析。常見的例子就是速度一位置圖。而對於行為穩定的系統而言,其相位圖通常是一個整潔有序的圖形。比如,擺動的鐘擺的速度-位置相位圖就是一個圓。不過,混沌系統通常是分形相位圖。事實上,當洛倫茨畫出對流的相位圖時,他發現這個相位圖的分形圖是一個扭曲的數字「8」。如今,數理物理學中到處可見混沌現象。它不僅出現在氣象學中,還出現在湍流、洋流、量子理論、廣義相對論、金融模型乃至水龍頭的滴水中。