人類很早就知道用尺子畫直線。可是，你能在沒有尺子和繩子的情況下，也能畫出直線，並且有百分百的自信自己畫出的一定是直線嗎？
直到150年前，人類對這個問題的答案是：不能。
正如證明了四色定理（如果在平面上劃出一些鄰接的有限區域，那麼可以用四種顏色來給這些區域染色，使得每兩個鄰接區域染的顏色都不一樣）的倫敦律師兼數學家阿爾弗雷德·布雷·肯普（A. B. Kempe）所說，你當然可以用直尺，甚至拉直的繩子畫出一條看起來很直的線來，但問題在於，你怎麼知道這條線足夠直了呢？
倫敦律師兼數學家阿爾弗雷德·布雷·肯普（A. B. Kempe）
誠然，歷史上有不少近似直線運動的機械被發明了出來，比如瓦特氏直線運動機構（1784年）。不過在150年前，沒有任何工具在不藉助導軌（如直尺）的情況下，能夠畫出完全筆直的線條。
近似直線運動的連杆饒氏直線運動機構（Roberts Mechanism）
近似直線運動的瓦特氏直線運動機構（1784年）
切比雪夫連杆機構
近似直線運動的切比雪夫λ連杆機構（1878年）
甚至有不少人試圖證明能畫出直線的連杆機構是不存在的，比如俄國著名數學家巴夫尼提·列波維奇·切比雪夫（Pafnutïĭ L'vovich Chebyshev）。
利用直線導軌運動的 Scott-Russel mechanism。在150年前，沒有人，也沒有任何機械結構能夠在不參考導軌，比如直尺的情況下畫出真正的直線。
可是歷史就會在意料不到的地方急轉彎。1864年，一個叫做波氏連杆機構（Peaucellier-Lipkin mechanism）的直線平面連杆繪圖工具橫空出世。
波氏連杆機構
波氏連杆機構是畢業於巴黎綜合理工學院的法國海軍軍官 Charles-Nicolas Peaucellier (1832-1912)發明的。不過發明後的十幾年裡，波氏連杆機構並沒有得到什麼關注。到了1871年，俄羅斯聖彼得堡大學的一個學生 Lipman Lipkin 也獨立發明了這個有趣的直線運動機構，引起了轟動。
活塞頭就需要波氏連杆機構。波氏連杆機構在蒸汽機的發明中也起到了重要作用。因為波氏連杆機構的出現，能夠進行直線運動的機械臂也成為了可能。
Lipman Lipkin 獨立發明的波氏連杆機構
從數學上可以證明，波氏連杆機構能夠畫出完美的直線。肯普本人後來甚至還給出了一個定理：只要能用代數方程表示的平面曲線，都可以設計出一個連杆機構來實現。
波氏連杆機構的幾何原理：如果固定住O這個點，那麼B和D互為反演；而又由於B在做圓周運動，根據圓的反演的性質（圓的反形是直線），D畫出的圖形是直線。
後來在1874年，Harry Hart 也發明了2款平面的直線連杆機構，動作非常妖嬈。
直線連杆機構 Hart's A-frame
直線連杆機構 Hart's inversor
實際上，用三維的機構，也就是空間曲柄（space crank），也可以畫出直線。其中一個有名的，就是薩魯斯連杆機構（Sarrus linkage）。
它是在1853年被法國數學家 Pierre Frédéric Sarrus 發明的。不過人們花了很久才發現它的發明時間比波氏連杆機構早，因此還是有許多人認為波氏連杆機構是第一個能畫出完美直線的機械。
不管誰是第一，能確定的是，就在150年前的短短幾十年裡，人類如開竅一般終於想出了一連串不用直尺畫直線的方法。
空間曲柄薩魯斯連杆機構也能畫出直線
薩魯斯連杆機構變式
薩魯斯連杆機構變式
薩魯斯連杆機構變式
薩魯斯連杆機構變式
看完本期內容我們明白，亞洲蹲就是薩魯斯連杆，所以屁股能夠著腳後跟。下次不喊報告，教官可能會讓你做100個薩魯斯連杆。