物體可以具有無限的表面積，但是體積是有限的，這似乎是一個悖論。悖論的一個常見解釋是，將面積與體積進行比較就像蘋果與橙子進行比較：面積以平方米為單位，但是體積以立方米為單位，那麼為什麼兩者之間就應該有相互關聯呢？你能找到更好的答案嗎？
1994年一位美國大學生提出了一個蛋糕數學模型，將其發表在《數學月刊》上，我們只了解其中簡單的一部分：
考慮一個無限高的生日蛋糕，每一層都是一個高度為1的圓柱體，該蛋糕第一層的半徑是1，第二層半徑是1/2，第三層半徑是1/3，第n層的半徑為1/n，現在要確定需要多少奶油才能覆蓋整個蛋糕？
該體積由一系列單位高度和半徑減小為1/n的圓柱體組成，所有體積相加即可輕鬆計算出整個蛋糕的體積
體積公式為：
這裡的和就是著名的巴塞爾問題，歐拉於1734年解決這個無窮級數
自然數平方的倒數和為
另一方面，表面積卻是無限的。通過添加圓柱曲面的面積可以很容易地看出這一點
其證明如下
如果體積沿x軸收縮，則環面塌陷為面積是π的單位圓
所以這種蛋糕的體積是有限的，但表面積是無限的。
但這個模型的意義遠不止於此，還包含更為深奧的數學原理，我們不在此作過多的敘述。