閒聊生活中概率學，學好概率學並不能幫你中彩票，但可以預防被騙

正態分布

概率學（Probabilistic）是一門研究隨機事件的科學技術，是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象，是相對於決定性現象而言的，所謂決定性現象，就是指在滿足一定條件時，必然會出現某一結果的現象。反之在一次實驗或觀察前，呈現出偶然性結果的現象，我們稱之為隨機現象。

例如概率學入門經典案例「拋硬幣」，滿足隨機投擲的硬幣落在平面靜止後既可能正面向上，也可能反面向上，另外還有極小的概率會立起來。硬幣質地均勻，拋擲不使用特殊技巧的情況下，出現正面或者反面的概率一定都趨近與50%，這個基本上是大家隨時隨地都可以做統計的概率實驗。起初拋10次你也許能拋出8次反面，2次正面這種看似不遵循概率論的現象，但當你的樣本量（Sample size）足夠大以後，兩種概率終將趨近於50%。

另一個你可能接觸到的常見隨機事件，是拋擲六面骰子。骰子如果質地均勻，拋擲不使用特殊技巧，基本上六面出現的概率是相等的，都為1/6。請思考一個問題，如果同時拋擲兩個骰子，點數之和為7概率是多少？給自己一些時間思考後再繼續閱讀。

如果你的答案是1/6，那麼恭喜你答對了，如果不是瞎矇的，說明你的概率學學習的不錯。兩顆骰子點數的隨機組合總共有6乘以6等於36種情況，其中只有6種組合情況點數之和為7，所以概率是6/36=1/6。並且不難算出，點數和為2的概率和點數和為12的概率相等，均是1/36，點數和為4的概率3/36=1/12。

骰子的全部組合

蒙題概率學

在筆者上學的時候，有過將概率學用在野路子的上的經歷。研究生英語考試時候，有一個得分率不高的完形填空題型，一共20道題，每一道題4個選項。為了節省時間並蒙中一定量的題目，我選擇20道題同時選擇選項C的蒙題策略，這裡告誡各位學弟學妹千萬不要效仿，因為當時的情況是認真做完形填空，即使花了時間，也很難拿到1/4的分數，所以才出此下策，目的是在節省時間的同時，保證穩定的正確率。

但是這一切成立的前提是，真題中20道題目的正確答案分布是平均的，即A、B、C、D選項出現的次數要相同。經過筆者的調查，在2019年的全國英語研究生考試中，完形填空題型的答案正符合這個條件，四個選項各出現了5次。同樣的規律也出現在各地的高考真題中，說明考試院的老師們是深知這一情況的，為了防止某些人全部填寫相同選項獲取高分，完形填空的答案有意均勻分布在四個選項上，全蒙相同選項獲取的分數，基本只有平均分的三分之一。最後再次提醒各位不要效仿，最後筆者也因為英語沒過線無緣碩士學位。

對於學霸來說，如果能把握這個規律，也許可以在有把握做對19題的前提下，通過分布規律預測自己沒把握那題的答案，當然只是理論上可行，實用性欠佳，因為沒有人能保證所有考試均符合「答案平均分布」的前提。

既然「全蒙」相同答案大概率只能拿1/4的分數，那如果所有答案都隨便選，是否能有更高的分數收益呢？為了驗證這個事情，我們使用一段JavaScript程序來模擬蒙題得分：

let ans = [3,3,2,4,1,2,4,3,1,4,1,2,4,3,2,4,1,1,2,3]

let p = 0

let max = -1;

let min = 9999;

for(let j = 0; j < 100; j ++) {

let score = 0

for (var i = ans.length - 1; i >= 0; i--) {

let p = Math.floor((Math.random()*4)+1);

// console.log(p,ans[i])

if(p == ans[i]) {

score ++

}

}

if(score > 10) console.log(score);

if(max < score) max = score

if(min > score) min = score

p = p + score

}

console.log([p,p/100,max,min].join(&34;));

代碼看不懂沒關係，下面是每次模擬100次蒙題的得分情況，我計算了每一次模擬的平均得分，並記錄了最高分和最低分。實際測試前十次的結果是分別是：

模擬結果

從結果來看，隨機蒙答案，雖然運氣好能超過拿到一半的分數，但也有相同的概率拿到超低分，這裡涉及到統計學概念「正態分布」，這裡不展開來講，只說結論：期望值是5分，離5分越遠，概率越低，理論上蒙對20題的概率是有的，但在實際操作中小到可以忽略。如果有人蒙對了全部20題，可以大概率認為他事先背過答案。我們實驗是每一次100輪，即實驗了一千次，出現的最佳成績僅為11，出現的概率也很低，極限值在每次實驗出現的頻次是1～2次。由於平均分毫無意外地在5分上下波動，考慮到樣本量有限（即每個人一生做完形填空的數量遠少於實驗量），最佳的蒙題策略應該採用同選項策略，雖然不會出高分，但最大概率能保證拿到1/4的分數。

性別的概率

另一個生活中常見的概率問題就是人類生理性別，中學生物告訴我們人類的性染色體有兩種常見形態，XX為生理女性，XY為生理男性。受精卵的形成過程中，男女雙方各出一條染色體，我們為每一條染色體編號，分別為媽媽的X1和X2，爸爸的X3和Y，則組合的情況則為4種：X1-X3,X2-X3,X1-Y,X2-Y。這四種情況出現的概率是相等的，所以孕育的小孩是男孩還是女孩，概率都是50%。

那麼問題來了，社會中很多宣揚能保證生男孩或者生女孩的個人和機構，是否真的可信？答案是否定的，這些人基本都是騙子，而且這是一群學過概率學的騙子。首先我們確認一下，是否有人為控制孩子性別的科學技術？答案是有，人工受精和試管嬰兒技術是支持選擇性別的，但允許選擇性別有一個前提，就是父母有性別選擇性的家族遺傳病史。如果不進行細胞級別的外部幹預，其他的各種偏方基本上都可以歸類到神棍範疇。

往往生活中還有不少人相信這些所謂「大師」的「神藥」等產品，願意花大價錢來搏一搏，這都是不懂概率學造成的後果。因為這一類的騙局是零成本的，比如「大師」宣揚說他有神藥，一個療程5,000塊人民幣，吃一個療程保證生男孩子，不靈全額退款。如果有10個人為此付了錢，「大師」即使給他們的都是純淨水喝，期望收益也有25,000元，因為每個孩子都有50%的概率是男孩：

期望收益 = 10 * 0.5 * 5000 = 25000

真的是無本萬利的買賣，無獨有偶，報導說國外有個機構，在某個歐洲足球聯賽中，大量發送電子郵件，欺騙消費者說自己的機構有內幕消息，能提前知道每一場比賽的勝負結果。他們用垃圾郵件批量發送軟體，一次性發送了32,000封郵件，其中一半預測A隊勝利，另一半預測B隊勝利。等比賽結束後，再向預測正確的1.6萬個用戶發送下一場比賽的預測結果，仍然是對半預測結果。這樣在連續預測八輪比賽後，他們仍然擁有125位全部預測正確的用戶。然後他們向這125位用戶售賣決賽的結果，其中有不少人真的會對這個機構感興趣，並想通過購買的結果在賭球中撈一筆。最終有12%的人支付了購買決賽結果的1,500元，一場騙局下來，機構淨掙22,500元。

當然，學習概率學，並不是為了讓我們去做騙子，而是為了更好地了解這個世界的真相。學習概率學並不能讓我們在博彩中掙錢，因為彩票的期望回報是負值，學習概率學只會讓我們理智的不購買彩票。要知道，國內雙色球的頭獎概率是1772萬分之一，遠低於考上清北的概率（大概萬分之五），所以有精力不如在學業上搏一搏。

2018年全國高考考生975萬，上清華北大的只有4799人