1．積分與路徑無關的等價描述
定理設D為xOy平面上的單連通區域，函數P(x,y),Q(x,y)在D內有連續的一階偏導數，則下面的四種說法等價：
(1) 在區域D內存在可微函數u(x,y)，使得
du(x,y)= P(x,y)dx+Q(x,y)dy，(x,y)∈D；
(2) 在區域D內成立
(3) 對於任何一條完全落在區域D內的光滑或分段光滑的閉曲線L，有
(4) 對於區域D內的任何兩點A,B，積分
的值只與A,B兩點的位置有關，而與A間B的曲線在區域D內的路徑無關.
2．原函數的基本概念
對於單連通區域D上的微分式P(x,y)dx+Q(x,y)dy，若存在D上的可微函數u(x,y)使得
du(x,y)= P(x,y)dx+Q(x,y)dy，
則稱函數u(x,y)為微分式P(x,y)dx+Q(x,y)dy的原函數。並且由積分與路徑無關，通過取平行於坐標軸的折線段，任取一個保證折線路徑上兩個函數偏連續的起點(x0,y0)，可得
【注】積分路徑上（包括端點）不能有被積函數偏導數不連續的點。
3．求全微分方程通解的基本步驟與思路
第一步：將一階微分方程改寫成P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0形式，並判定
是否成立，如果成立則為全微分方程；
第二步：利用積分與路徑無關，任取一定點(x0,y0)為起點，終點為變量(x,y)構成的點為積分路徑，選取特殊路徑求得原函數u(x,y)的表達式（一般路徑選取為平行於坐標軸的直線段為積分路徑），即
第三步：令u(x,y)=C即得原微分方程的隱式通解。
【注1】值得注意的是，選取的路徑不能經過兩個函數偏導數不連續點。
【注2】這裡得到的函數u(x,y)也稱為全微分表達式P(x,y)dx+Q(x,y)dy的一個原函數。對於這樣的被積表達式的積分也可以直接等於原函數在終點的取值減去起點的取值得到。
4．積分因子法
如果微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0不是全微分方程，我們可以通過兩端乘以一個函數μ(x,y)，使得P(x,y)μ(x,y)dx+Q(x,y)μ(x,y)dy=0轉換成一個全微分方程，那麼函數μ(x,y)稱為微分方程的一個積分因子。從而對於
P(x,y)μ(x,y)dx+Q(x,y)μ(x,y)dy=0
我們可以採用全微分方程的求解步驟得到微分方程的解，對於這樣求解微分方程通解的方法稱之為積分因子法。