碩博學術專欄——單連續變量t檢驗

2021-01-14 講李學術

t檢驗值有一個重要的特徵，是當在不同的樣本大小時，t分配的機率密度函數會有所不同，更精確的說法是自由度的不同，影響機率密度函數的變化。因此，t檢驗的檢定過程，多了一個自由度的問題。

自由度問題

所謂自由度（degree of freedom）是指一組數據在計算特定統計量的過程中，可以自由變動的數目。以單一樣本平均數的Z檢驗來說，所有的樣本觀察值都可以直接應用於計算Z統計量，因此自由度等於樣本大小n，但是在單一樣本平均數的t檢驗中，由於母體標準差未知，必須利用樣本標準差來推估，因此耗費一個自由度去計算樣本平均數，使得單一樣本平均數的t檢驗的自由度為n-1。

同理，如果t檢驗涉及兩個樣本的平均數比較，由於兩個樣本可能來自兩個母體，而兩個母體的標準差都未知時，必須利用兩個樣本的標準差來推估母體標準差，因此會耗費兩個自由度，亦即雙樣本平均數的t檢驗的自由度為n-2。在不同的自由度下，t統計量的機率密度函數不同，所對照的t分配也就有所不同。

以前面16位學生考試結果為例，當問到是否他們與去年的答錯題數（4題）差不多，此時需進行單一樣本t檢驗，自由度為16-1=15，代表有15個自由變動分數（1個自由度用於計算標準差）。

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