高階求導在資料中很常見，最明顯的就是泰勒級數，前面有關泰勒級數的文章已經說明了一階求導，二階求導，三階求導的含義，但對它的直觀幾何意義本篇將進一步說明：
首先來看一個三角函數的曲線
一階求導：大家都知道是在表示每一點的斜率。
二階求導：是在表示斜率的變化率，如圖棕色部分斜率不斷增大，所以二階導數肯定為正，曲線是向上凹的
如圖紅色部分斜率不斷減小，所以二階導數肯定為負，曲線是向上凸的。
例如下面兩個圖形，一個圖形很陡，一個圖形比較平緩，但它們的二階導數肯定都是正數。
二階導數為正，斜率的變化率很大
二階導數為正，斜率的變化率較小
我們如何來理解這個二階導數本質原理呢？
圖中兩個微小的變量dx，它們的增量之差就是d（df）。 你可以想下如果f（x）是一次函數，d（df）肯定是0。因為df1=df2.
d（df）就是斜率的變化率乘以（dx）^2
二階導數就是變化量的變化量比上（dx）^2
如圖藍色部分，斜率不斷減小，說明汽車速度不斷減小，所以二階導數（加速度）為負。
同理另一部分，斜率不斷增加，說明汽車速度在不斷增加，所以二階導數（加速度）為正。
以上就是對高階導數的直觀描述，高階導數最大的應用就是泰勒級數。