屢試不爽
/ 必殺技 /
高考改革以後各科目難度陡增，尤其數學，考核方式增加，考題愈加靈活，搖身一變成了拉分王。今天學魁君為大家帶來了一份高中數學秒殺公式及使用方法~
1、適用條件：[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。
x為分離比，必須大於1。註上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式；如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。
2、函數的周期性問題(記憶三個)：
（1）若f(x)=-f(x+k)，則T=2k；
（2）若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k；
（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。
注意點：a.周期函數，周期必無限；b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數；c.周期函數加周期函數未必是周期函數。
3、關於對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下：
（1）若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恆成立，對稱軸為x=(a+b)/2；
（2）函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關於x=(b-a)/2對稱；
（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關於(a，b)中心對稱。
4、函數奇偶性：
（1）對於屬於R上的奇函數有f(0)=0；
（2）對於含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項；
（3）奇偶性作用不大，一般用於選擇填空。
5、常用數列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2記憶方法前面減去一個1，後面加一個，再整體加一個2。
6、適用於標準方程(焦點在x軸)公式：
k橢=-{(b)x｝/{(a)y｝；k雙={(b)x｝/{(a)y｝；k拋=p/y。註：(x，y)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。
7、強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技：
已知直線L：ax+by+c=0 ；直線L：ax+by+c=0
若它們垂直：(充要條件)aa+bb=0；
若它們平行：(充要條件)ab=ab且ac≠ac[這個條件為了防止兩直線重合]
註：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺。
8、你知道嗎？空間立體幾何中：
以下命題均錯：
1.空間中不同三點確定一個平面；
2.垂直同一直線的兩直線平行；
3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
4.如果一條直線與平面內無數條直線垂直，則直線垂直平面；
5.有兩個面互相平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體是稜柱；
6.有一個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體都是稜錐注(對初中生不適用)。
9、一個小知識點：
所有稜長均相等的稜錐可以是三、四、五稜錐。
10、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數)的最小值：
答案為：當n為奇數，最小值為(n-1)/4，在x=(n+1)/2時取到；當n為偶數時，最小值為n/4，在x=n/2或n/2+1時取到。
11、橢圓中焦點三角形面積公式：
S=btan(A/2)在雙曲線中：S=b/tan(A/2)說明：適用於焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。
12、空間向量三公式解決所有題目：
cosA=|{向量a×向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|
一：A為線線夾角
二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)
三：A為面面夾角註：以上角範圍均為[0，π/2]
13、切線方程記憶方法：
寫成對稱形式，換一個x，換一個y。舉例說明：對於y=2px可以寫成y×y=px+px再把(x，y)帶入其中一個得：y×y=px+px。
14、(a+b+c)n的展開式[合併之後]的項數為：Cn+22。
15、[轉化思想]切線長l=√(d-r)d表示圓外一點到圓心的距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。
16、對於y=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。
證明：對於y=2px，設過焦點的弦傾斜角為A。那麼弦長可表示為2p/〔(sinA)〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)]，所以求和再據三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直於CD)
17、向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數量積〕/[向量b的模]。
記憶方法：在哪投影除以哪個的模。
18、說明一個易錯點：
若f(x+a)[a任意]為奇函數，那麼得到的結論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記。
19、離心率公式：
e=sinA/(sinM+sinN)，註：P為橢圓上一點，其中A為角FPF，兩腰角為M，N。
20、和差化積：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
積化和差：
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
21、函數y=(sinx)/x是偶函數。
在(0，π)上它單調遞減，(-π，0)上單調遞增。利用上述性質可以比較大小。
22、函數y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，在(e，+∞)上單調遞減。另外y=x(1/x)與該函數的單調性一致。
23、幾個數學易錯點：
1.f'(x)<0是函數在定義域內單調遞減的充分不必要條件；
2.在研究函數奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關於原點對稱；
3.不等式的運用過程中，千萬要考慮"="號是否取到；
4.研究數列問題不考慮分項，就是說有時第一項並不符合通項公式，所以應當極度注意：數列問題一定要考慮是否需要分項。
24、A、B為橢圓x/a+y/b=1上任意兩點：若OA垂直OB，則有1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/a+1/b。
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