新高一開學一個月，高中數學就開始出現了一部分學生學習困難的情況，其中不等式的理解與應用是高中生學習數學中較難攻克的重難點，下面我們就此知識點展開論述和講解。
基本不等式經常表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
實際上這是均值不等式的簡化版本。
完整的均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數學中的一個重要公式。公式內容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
當然，我們在高考前對上圖的知識有所了解就可以了，真正需要掌握的就是簡化版本的基本不等式。
高中階段學生在均值不等式的應用中應該注意等號成立的條件。而學生因為剛進入高中學習，所以經常出現因為對公式的理解不夠透徹，解題中一再犯錯。
常見錯誤包括但不限於：錯誤理解a=b時等號成立，不能正確判斷公式中的a,b。
比如下面這道題目：
例：已知x∈R,求函數y=x(1-2x)的最大值，並判斷當x為何值時函數取最大值？
錯解：y=x(1-2x)≤x^2+(1-2x)^2
當x=1-2x即 x=1/3時等號成立
以上解答錯誤地判斷了均值不等式中的a,b。正確解答應為當2x=1-2x,當x=1/4時等號成立。
這個問題出現的原因的沒有搞清楚利用基本不等式求最值的條件。
基本不等式公式四個等號成立條件是一正二定三相等，其中一正：a、b都必須是正數；二定：在a+b為定值時，便可以知道a*b的最大值；在a*b為定值時，就可以知道a+b的最小值。三相等：若且唯若a、b相等時，等號才成立；即在a＝b時，a+b＝2√ab。
新高一的同學們，進入高中之後很多科目的學習都到了更為深入的階段。對於一些邏輯性與運算性較強的科目，我們習慣稱之為理科的課程，諸如數學、物理等。出現了題型的多樣性與複雜性交織在一起，往往會讓你無從下手，再加上審題不清、解題思路不明確以及解題理念不清楚等原因，導致解題陷入到了誤區和盲點，也就是我上課時經常說起的掉進坑裡了，這對後期理科知識的學習與理解也是極其不利的。因而我們應當加大對一些數學題型解題技巧的學習，特別是對於一些易錯題型的研究。
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