安振平——一個常見不等式的演變

2021-03-01 量級研究與數學學習

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關於解題

       為了解題，人們提出概念、發現規律、發明符號；為了更有效地解題，人們研究解題方法、形成理論體系；為了解題，人們繼續探索、尋找新問題，提出猜想、證明、推廣……

       如何解題呢？這絕不是三言兩語能夠說清的。波利亞說: 當我們面臨一個問題時，解決這個問題所需的條件可能還有欠缺，準備工作自然是必不可少的，即需要先解決一些輔助問題。

       如何提出輔助問題呢？波利亞說:特殊化與一般化是有用的輔助問題的重要源泉。       

       數學問題，特別是一道好的數學問題，都不是孤立的。解決一道數學問題，實質是揭示一種聯繫:這道數學問題與已被解決的問題的聯繫、問題中的條件與待判斷、待證明的結論的聯繫。

       面臨一道數學問題如面臨一場戰役，事前必須謀劃克敵制勝的方案。可能的方案往往不是唯一的。波利亞說:  如果你有幾個方案，沒有一個有絕對的把握；如果你的面前有幾條路，那麼，你應該沿著每條路探索一小段，切勿冒冒失失地沿著任一條路走得太遠——任一條路都可能把你引進死胡同。

       解題即建立聯繫。有人在解題的過程中，遊刃有餘，遇到障礙時，很容易找到克服障礙的工具或是找到繞過障礙的新路；有人卻顯得寸步維艱，一籌莫展。造成如此大區別的原因很多，有無足夠的數學知識是一個基本的原因。波利亞有一名言: 豐富而有條理的知識儲備是解題者的至寶。

       你若想成為一名解題高手，就應該儘量廣泛地吸收已有的數學知識，經常地總結整理。這樣，在與具體問題進行「搏殺」時，隨時都能拿出有針對性的法寶，克敵制勝。

安振平文集

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