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隨著省考筆試時間的逼近，大家都進入了緊張的報考狀態中，福建省考筆試時間為7月25日，隨著今年的擴招，相信會有更多的人參與到考試中去，所以加強自身的競爭力就顯得尤為重要。今天中公教育專家也在這邊跟大家分享一個在考試中比較常見考查內容——均值不等式。
二、常見應用
1.已知兩數和，求兩數乘積的最大值;
2.已知兩數乘積，求兩數和的最小值。
三、經典例題
【例1】直角三角形兩條直角邊的和等於10釐米，則三角形的面積最大是多少平方釐米?
A.10 B.12.5 C.25 D.20
【中公解析】B。已知兩直角邊的和等於10，設兩直角邊分別為：a、b，則a+b=10，根據均值不等式可知，當a=b=5時，兩數乘積可以取得最大值：a×b=25，所以三角形的面積最大為：25÷2=12.5。所以選擇B選項。
【例2】某人想用20塊長2米，寬1.2米的金屬網建一個靠牆的長方形雞窩。為了防止雞飛出去，要求雞窩的高度不得低於2米，要使所建雞窩面積最大，則長度需要多少米?
A.13 B.10 C.12 D.11
【中公解析】C。由於要求雞窩的高度不得低於2米，故長方形金屬網的長作為雞窩的高，所以雞窩的總長=20×1.2=24米，設雞窩的長為x，寬為y，則：x+2y=24，由均值不等式知若且唯若x=2y=12，兩數乘積取得最大值，即雞窩面積最大，所以此時長為12米。所以選擇C選項。
【例3】某單位需要建造一個容積為8立方米，深為2米的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為120元每平方米和80元每平方米，那麼該無蓋水池的最低總造價是多少元?
A.1560 B.1660 C.1760 D.1860
【中公解析】C。依題意可知，長方體水池的底面積=8÷2=4平方米，設長方形池底的長為a，寬為b，則所求總造價=120×ab+80×2×(2a+2b)，將ab=4帶入化簡可得：480+320×(a+b)，又要求池底的最低總造價，即a+b要取得最小值，由均值不等式可得：a=b=2時，a+b取得最小值，所以該無蓋水池的最低總造價=480+320×(2+2)=1760元。所以選擇C選項。
以上就是中公教育專家這次跟大家分享的關於均值不等式的常見考查形式，希望對大家備考有所幫助。
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