在每年的各類考試中，極值問題都是常考的一類題目，極值問題其實是非常簡單的一類題目，只要掌握基本公式和結論。就能快速解題，下面中公教育小編就來帶大家了解極值問題當中的一類問題—均值不等式。
什麼是均值不等式
定理1：若a、b是實數，則，等號若且唯若a=b時取得。
推論1：若a、b是正實數，，等號若且唯若a=b時取得。
定理2：若a、b、c是正實數，則，等號若且唯若a=b=c時取得。
推論2：若a、b、c是正實數，則，等號若且唯若a=b=c時取得。
均值不等式的應用
(1) 和一定，求積的最大值。
例1：3個自然數之和為14，它們的乘積的最大值是多少?
A.42 B.84 C.100 D.120
【答案】C。中公解析：三個數的和一定，要想使積最大，則需要使這幾個數儘量接近，取5、5、4，所以積最大為100。C選項正確。
(2) 積一定，求和的最小值。
例2：若兩個自然數的積為100，則這兩個自然數和的最小值為多少?
A.10 B.20 C.30 D.40
【答案】B。根據，可得這兩個自然數的和。
所以，這兩個自然數和的最小值為20。B選項正確。
例3：用18米長的警戒線圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整數米。圍成的長方形面積最大是多少?
A.18平方米 B.20平方米 C.25平方米 D.40平方米
【答案】B。長方形的周長為18米，長方形面積為長×寬，則長+寬為定值9，兩個數和為定值，要想使兩個數積最大，則需使兩個數儘量接近，又因長和寬都是整數米，則長和寬分別為4和5，面積最大為4×5=20。B選項正確。
通過上面幾道題的練習，相信大家已經熟悉並掌握了均值不等式，同時大家也會發現數量關係在考試過程中其實並不難，更多的都是貼近我們日常生活的問題，所以大家要認真學習數量關係的奧秘。
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