推薦>>>北京公務員考試行測數量關係/數學運算解題技巧匯總
行測數量關係答題技巧：2020北京公務員考試行測數量關係解題技巧，包括數學運算、數字推理、數學公式等數量關係模塊寶典。本文整理2020北京公務員考試行測數量關係：均值不等式求極值。
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在行測數量關係中常見的極值問題裡，有一類是一元二次函數求最值，相信大家都是能夠根據題意列出式子，難點就在於解這個式子，常規的就是採用高中所學的求根公式來進行解答，這個過程就會顯得慢而且計算量偏大，所以今天中公教育專家就給大家介紹運用均值不等式來進行求解。
一、 什麼是極值問題
極值問題顧名思義，就是求極大值和極小值的問題，就是當題幹或者問法中出現最大或最小，最多或最少，至多或至少等字眼時，那就是極值問題。
二、 均值不等式
1. 什麼是均值不等式
2. 均值不等式的應用
三、 經典例題
【例題1】 某汽車坐墊加工廠生產一種汽車座墊，每套成本是144元，售價是200元。一個經銷商訂購了120套這種汽車座墊，並提出：如果每套座墊的售價每降低2元，就多訂購6套。按經銷商的要求，該加工廠獲得最大利潤需售出的套數是( )。
A.144 B.136 C.128 D.142
【中公解析】A。根據題目所求為獲得最大利潤需售出的套數，可知此題屬於極值問題，根據題意，可設每套坐墊減價2x元，那麼就會多訂購6x套，利潤為y，得：
y =(200-2x-144)x(120+6x)，化簡得：y =(56-2x)x(120+6x)，要求y最大時的x，可以把(56-2x)看成一個整體a，(120+6x)看成一個整體b，就相當於求ab的最大值，根據均值不等式推論可知，當兩個數的和一定，這兩個數的積最大，所以去找到(56-2x)與(120+6x)的和一定即可，因為x的係數不同，所以要將x的係數化為相同兩者之間的和才一定，所以可將(56-2x)提一個2，(120+6x)提一個6出來，讓x的係數都為1，所以y =(56-2x)x(120+6x)=2 x(28-x)x 6 x(20+x)，既原式變為y=12(28-x)(20+x),根據均值不等式和一定積最大，若且唯若(28-x)=(20+x)取等號，所以28-x=20+x得出x=4，既當坐墊降價8元時，能獲得最大利潤，所求獲得最大利潤售出套數為120+6x4=144，選A。
【例題2】某報刊以每本2元價格發行,可發行10萬份,若該報刊單價提高0.2元,發行量減少5000份,則該報刊可能的最大銷售收入為多少萬元?
A.24 B.23.5 C.23 D.22.5
【中公解析】D。題目求報刊的最大銷售收入屬於極值問題，設報刊單價提高了0.2x，那麼發行量為10000-5000x，銷售收入為y，根據題意得：y=(2+0.2x)(10000-5000x)，化簡原式得y=0.2x(10+x)x5000x(20-x)=1000x(10+x)(20-x)，根據均值不等式，若且唯若10+x=20-x時取等號，所以x=5，帶入式子的y=1000x15x15=225000元=22.5萬元，選D。
【例題3】某汽車租賃公司有200輛同型號的汽車，每輛車的日租金為100元時可全部租出;當每輛車的日租金增加5元時，未租出的汽車就會多4輛，租出的車每天需要維護費20元。每輛車的日租金為多少時，租賃公司的日收益最大?
A.155元 B.165元 C.175元 D.185元
【中公解析】D。題目所求為日租金為多少是，日收益最大，屬於極值問題。設日租金增加5x元，那麼未租出的汽車多4x輛，日收益為y，根據題意可得：
y=(100+5x)(200-4x)-20(200-4x)=(80+5x)(200-4x)，化簡得y=20(16+x)(50-x)，根據均值不等式，若且唯若16+x=50-x時，取等號，所以x=17，既當x=17時，日收益最大，也就是當日租金為100+5x17=185時，日收益最大，選D。
中公教育專家提醒大家，利用均值不等式解極值問題時，首先要判斷是否屬於極值問題，然後根據題目列式，觀察式子是否一元二次函數，若是最後採用均值不等式進行求解x或者進一步求解y，常用到均值不等式的和一定、積最大來進行求解。
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