等腰梯形的妙用

最近小編有點忙，所以遲遲沒有發公眾號……待我做完某老師卷子再來長篇大論吧…..

待我翻一翻之前的….塵封已久的題給出解法二吧！

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,已知點P在△ABC內，滿足：∠ACP=30°，∠PBC=2∠PCB,求證：PA=PB

解法二：

過P 做PQ∥BC，使BPQC為等腰梯形

∴∠QPB=2α

∵∠PCB=α

∴∠QCP=α

∵PQ ∥BC

∴∠QPC=α

∴PQ=QC

又∵QC=BP

∴BP=PQ=QC

以PQ為邊長向上做等邊△A』PQ

那麼QP=QC=QA』 , Q 為△A』PC的外心

∠A』PC=30°由對稱性， A』B=A』C

∴A 與 A』 為同一個點（可以通過做A』D ⊥ BC，證明△ACD≌△A』CD得到）

從而 AP=A』P

∵BP=A』P

∴AP=BP

該題用了一個超綱的知識點：等腰梯形也是我們下個學段要學習的

小編和大家說一下吧

等腰梯形顧名思義就是兩條腰相等的梯形

性質也很簡單：1.對角線相等

2.同底所夾底角相等

這些結論都很好證證法也很多樣（例如作雙高）因此小編也不多贅述

此外等腰梯形在湯普森等著名問題也很適用感興趣的讀者可以自行探究

俗話說：「學而不思則罔，思而不學則殆」

小編給大家一道超級基礎的題吧~

如圖，四邊形中ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=90°，∠BCD=150°，求∠BAD的度數。