數學上的單群（英語：Simple group）是指沒有非平凡正規子群的群。任意一個群如果不是單群，都可以作進一步分解而得到一個非平凡正規子群及對應的商群。這個過程可以一直做下去。對於有限群，若爾當-赫爾德定理表明，這個分解過程可以得到該群的唯一的合成列（最多相差一個置換）。在2008年完成的有限單群分類工作是數學史上一個重要的裡程碑。
有限單群循環群G=Z/3Z，即模3的同餘類在加法運算下形成的群是單群。這是因為，若H是這個群的一個子群，則它的階一定是群G的階3的約數，因為3是素數，所以H只能是G或者平凡群。另一方面，群G=Z/12Z
就不是單群。因為任意阿貝爾群的子群一定是正規子群，且12為合數，故很容易找到它的一個非平凡正規子群。例如，由模12餘0，4，8的同餘類組成的子群就是它的一個階為3的正規子群。類似地，整數集Z與加法運算組成的群也不是單群，由偶數集2Z和加法組成的群是它的一個非平凡正規子群。
按照上面的方法可以證明，阿貝爾單群只有素數階循環群。最小的非阿貝爾單群是交錯群，它的階是60，而且可以證明每一個階為60的單群都與
同構。第二小的非阿貝爾單群是射影特殊線性群
，它的階是168。可以證明，階為168的單群都與
同構。
是有限域上的典型群的一個例子，它也是一個有限階李群。除了素數階循環群、交錯群和有限階李群（包括典型群和例外或纏繞李群）之外的有限單群統稱為散在群，詳見有限單群分類。
無限階交錯群，即由整數的所有偶置換組成的群
是單群。另一個無限階單群的例子是域
上的射影特殊線性群
，其中
。
相比之下，要構造有限生成的無限階單群就困難得多，最早的例子由格雷厄姆·希格曼提出，它是希格曼群的子群。其它的例子包括湯普森群T和V。有限表現無撓(torsion-free)的無限單群被伯格-莫澤什(Burger-Mozes)構建。
循環群G=Z/3Z，即模3的同餘類在加法運算下形成的群是單群。這是因為，若H是這個群的一個子群，
則它的階一定是群G的階3的約數，因為3是素數，所以H只能是G或者平凡群。另一方面，群G=Z/12Z就不是單群。因為任意阿貝爾群的子群一定是正規子群，且12為合數，故很容易找
到它的一個非平凡正規子群。例如，由模12餘0，4，8的同餘類組成的子群就是它的一個階為3的正規子群。類似地，整數集Z與加法運算組成的群也不是單群，由偶數集2Z和加法組成的群是它的一個非平凡正規子群。
循環群G=Z/3Z，即模3的同餘類在加法運算下形成的群是單群。這是因為，若H是這個群的一個子群，則它的階一定是
群G的階3的約數，因為3是素數，所以H只能是G或者平凡群。另一方面，群G=Z/12Z就不是單群。因為任意阿貝爾群的子群一定是正規子群，且12為合數，故很容易找到它的一個非平凡正規子群。例如，由模12餘0，4，8的同餘類組成的子群就是它的一個階為3的正規子群。
類似地，整數集Z與加法運算組成的群也不是單群，由偶數集2Z和加法組成的群是它的一個非平凡正規子群。