高考物理:一線六關係——對電場線、等勢面與粒子軌跡的考查規律

2020-12-03 高考數學速解張老師

電場線、等勢面與粒子軌跡的規律歸納：

帶電粒子在電場中的運動軌跡是由帶電粒子受到的合外力情況以及初速度情況共同決定的，運動軌跡上各點的切線方向表示粒子在該點的速度方向；電場線只能夠描述電場的方向和定性地描述電場的強弱，它決定了帶電粒子在電場中各點所受電場力的方向和加速度的方向.顯然，電場線不一定是帶電粒子在電場中的運動軌跡.

若同時滿足以下三個條件，則帶電粒子的運動軌跡與電場線重合：

(1)電場線是直線；

(2)帶電粒子的初速度為零或者初速度的方向與電場線在同一條直線上；

(3)帶電粒子只受電場力或受其他力但其他力的合力方向與電場線平行.

經典例題：

如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，實線為一個帶正電的質點僅在電場力作用下通過該區域的運動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點.下列說法中正確的是

A.三個等勢面中，等勢面a的電勢最高

B.帶電質點一定是從P點向Q點運動

C.帶電質點通過P點時的動能比通過Q點時的小

D.帶電質點通過P點時的加速度比通過Q點時的小

思路分析：本題可按以下思路進行分析——質點做曲線運動→電場力的方向→電場線的方向→電勢的高低

解析：電場線和等勢面垂直，可以根據等勢面來畫出某處的電場線.又質點做曲線運動所受電場力的方向指向曲線的凹側，由此可以判斷出電場線的方向大致是從c指向a,而沿著電場線的方向電勢逐漸降低，a、b、c三個等勢面的電勢關係為φc>φb>φa,故選項A錯誤.無法從質點的受力情況來判斷其運動方向，選項B錯誤.質點在P點的電勢能大於在Q點的電勢能，而電勢能和動能的總和不變，所以，質點在P點的動能小於在Q點的動能，選項C正確.P點的等勢面比Q點的等勢面密，故場強較大，質點受到的電場力較大，加速度較大，選項D錯誤.

答案：C

經典例題：[2018天津，3，6分]

如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN,電勢能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是

A.vM<vN,aM<aN

B.vM<vN,φM<φN

C.φM<φN,EpM<EpN

D.aM<aN,EpM<EpN

解析：由粒子軌跡彎曲方向及電場線分布情況可知，粒子所受電場力方向沿電場線切線方向，設粒子由M向N運動，則速度方向沿軌跡切線方向，電場力方向與粒子速度方向的夾角為鈍角，電場力做負功，電勢能增大，動能減小，所以vM>vN，EpM<EpN，A、B項錯誤；電場線疏密程度表示電場強度大小，故粒子在M點所受電場力的大小小於在N點所受電場力的大小，由牛頓第二定律可知，aM<aN，D項正確；由於電場線方向如圖所示，所以M點電勢較N點的高，C項錯誤.

答案：D

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