質數又叫素數，只能被1和自身整除，是所有大於1數字的基本組成。也就是說，每個數字要麼本身就是一個質數，如2、17、53或673，要麼就是質數的乘積，如17119（17 x 19?3）。
此外，每個數字都只有一種方法可以分解成質數。這不僅僅只是個猜測：在1801年，德國著名數學家卡爾·高斯（Carl Gauss）給這個「算術基本定理」作出了證明（雖然似乎古希臘數學家歐幾裡得在2000年前可能就已作出證明)。
除了它們的基本性質，質數看似正確但卻無法證明的性質吊足了數學家的胃口。
例如，歐幾裡得提出提出了一種巧妙的方法來簡單證明了質數有無限多個，但直到今天還沒有人能證明有無窮多個「素數對」，如5和7或59和61， 其中兩個連續的奇數是素數。
1到1000之間的質數
然後在1742年首次提出了哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）——任意一個大於5的整數都是三個質數之和。
再次，雖然這個命題被廣泛認為是正確的，但時至今日仍沒有人成功地證明了哥德巴赫猜想。
數字、比賽和消遣
證明給定一個數字是質數長久以來已被用於證明計算能力。最初都是被「專家」用於表演心算的天賦，後來被用於測試電子計算機的計算能力。
目前，已知最大的質數為2^(74,207,281)-1。它由網際網路梅森質數大搜索（Great Internet Mersenne Prime Search）於2016年發現，該質數擁有22,338,618位數字。
自20世紀70年代末以來，質數已經具有巨大的商業意義，因為它們構成了RSA加密算法的核心，被廣泛用於金融交易的保護。
粗略來講，RSA加密系統基於這樣的事實：沒有快速的方法能將一個很大的數分解成兩個類似大小的質數，因此可以將兩個大數的乘積公開作為加密密鑰。
雖然許多人認為這是真的，但仍然缺乏堅實的證據。鑑於利害關係，這也許會令人很不安——因為這相當於一個銀行宣稱肯定沒有人會找到底下放有安全鑰匙的墊子。