關於平流式沉澱池集水槽計算公式的推導

前兩天看了一套平流沉澱池的圖紙，在看到關於指型集水槽計算公式時，比較好奇，那一大堆公式是怎麼來的呢？

式中：h2為集水槽末端水深，m；Q為槽內流量，m3/s；v為槽內流速，一般0.4-0.5m/s；B為槽寬度，m；h1為集水槽起端水深，m；hk為臨界水深，m；i為槽的底坡；L為槽的水平長度，m；α為超載係數。

       先列下公式推導的假設條件：1）渠槽是寬度為B的矩形集水槽；2）水在槽內運動不計摩擦阻力；3）沿長度方向流入槽內的流量是均勻的；4）槽內的水面曲線為二次拋物線；5）槽底坡在5°以內，即不大於0.087。

       上式的推導主要採用的是動量定理進行推導的，即液體所受的外力等於動量對時間的變化率。

       槽內水量在始端到末端逐漸增多，可以近似理解為始端斷面流速為0，對於始端和末端水體斷面（沿水流方向）進行受力分析：

       1）起端：斷面水深形心點受到向右的壓力，其大小為：

       2）末端：斷面水深形心點受到向左的壓力，其大小為：

       3）對於起端與末端斷面圍合而成水體而言，重力沿水流方向向右的分力為：

       4）沿水流方向的合力為：

5）動量對時間的變化率為：

       6）故：

7）重點是求得上述水體的體積，構建XY軸可以求得拋物線的方程為：

       8）對上述方程在[0，L]範圍進行積分可求得拋物線與XY軸圍合的面積為：

       9）水體總面積為：

       10)將面積代入上式可以得到：

       11）由於臨界水深為：

       12）將臨界水深代入得：