1911年10月28日，陳省身出生於浙江秀水縣(今屬嘉興)。陳省身成就主要在微分幾何的整體性研究，他是現代微分幾何大師埃利·嘉當的繼承人*，是二十世紀最重要的數學家之一。
*現代代數幾何的奠基者韋伊（Weil）如此評價。
陳省身在1923年入天津扶輪中學（今天津鐵路一中），在1926年考入南開大學數學系，並於1930年畢業。他於1931年在清華大學攻讀研究生，師從中國的微分幾何先驅孫光遠。他於1934年獲碩士學位，是中國自己培養的第一名數學研究生。1934年，陳省身赴德國漢堡大學，於1936年2月獲科學博士學位。然後，他又轉去法國巴黎跟從埃利·嘉當研究學習。
陳省身於1937年夏擔任清華大學教授；後隨學校內遷至雲南昆明，在西南聯合大學講授微分幾何。
陳省身於1943年赴美，來到普林斯頓高等研究院工作。在這期間，他完成了一生中最重要的工作：證明了高斯-博內定理（Gauss-Bonnet），構造了陳類 （Chern Class），為整體微分幾何奠定了基礎。
1946年抗戰勝利後，他回到上海，主持中央研究院數學研究所的工作。
1949年初，陳省身應普林斯頓高等研究院院長羅伯特·奧本海默（Robert Oppenheimer）之邀，舉家遷往美國。1949年夏，他在芝加哥大學任教，為復興美國的微分幾何做出了重要貢獻。1960年，陳省身受聘為加州大學伯克利分校，直到1979年退休。1981年，他在伯克利籌建以純粹數學為主的美國國家數學研究所，擔任第一任所長。
1985年，陳省身在南開大學建立南開數學研究所，並任首任所長。
陳省身的工作結合了微分幾何與拓撲方法，影響整個數學的發展。他的代表性的工作包括：
（I）他在1945年證明了黎曼流形的陳-高斯-博內定理（Chern-Guass-Bonett），表明2n維黎曼流形的歐拉示性數可以由曲率計算。這個定理把微分幾何的整體拓撲學和局部曲率連接起來。
（II）他在1940年代，建立的厄密特流形（Hermitian Manifold）的示性類理論，給出了拓撲空間上復向量從聯絡的整體示性數。
（III）他和學生詹姆斯·西蒙斯（James Simons）合作，建立了陳-西蒙斯理論（Chern-Simons theory），是現代拓撲量子場論的基本工具之一。
陳省身的工作在數學界影響巨大，且對現代高能和凝聚態物理也有深遠的影響。例如，陳示性類是對拓撲物理研究的基本語言，陳-西蒙斯理論是分數量子霍爾效應的重要工具。楊振寧對他評價極高，他認為陳省身並列於歐幾裡得（Euclid）、高斯（C.F.Gauss）、黎曼（Riemann）、嘉當（EIie Joseph Cartan）等歷史上的幾何學大師。
2004年12月3日，陳省身在天津逝世，享年93歲。
資料來源：
https://zh.wikipedia.org/wiki/陳省身
https://en.wikipedia.org/wiki/Chern_class
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