陳省身是20世紀重要的微分幾何學家，被譽為「微分幾何之父」。
他曾先後任教於國立西南聯合大學、芝加哥大學和加州大學伯克利分校，是原中央研究院數學所、美國國家數學科學研究所、南開數學研究所的創始所長。培養了包括廖山濤、吳文俊、丘成桐、鄭紹遠，李偉光等在內的著名數學家。
1911年10月28日，陳省身出生於浙江嘉興城下塘街。因祖母鍾愛，他一直不上學，只由未出嫁的小姑姑教國文。父親有一次回家過年，教了他阿拉伯數字和四則運算。父親走後，自己做《筆算數學》裡的題目。到了9 月，祖母覺得他實在不該不上學了，就把他送到秀水縣立小學，插班讀四年級。新學期開學第一天報到，陳省身倍感孤獨。又見老師用戒尺打許多學生的手心，心存芥蒂，再也不肯上學了。所以，著名的「微分幾何之父」，陳省身先生，總共，只上了一天小學。
1926年，陳省身進入南開大學數學系，該系的姜立夫教授對陳省身影響很大。在南開大學學習期間，他還為姜立夫當助教。
1931年考入清華大學研究院，成為中國國內最早的數學研究生之一。
1932年在孫光遠博士指導下，他在《清華大學理科報告》發表了第一篇數學論文：關於射影微分幾何的《具有一一對應的平面曲線對》。
1934年夏，他畢業於清華大學研究院，獲碩士學位，成為中國自己培養的第一名數學研究生。赴布拉希克所在的漢堡大學數學系留學。
1935年10月完成博士論文《關於網的計算》和《2n維空間中n維流形三重網的不變理論》，在漢堡大學數學討論會論文集上發表。
1936年2月獲科學博士學位；畢業時獎學金還有剩餘，同年夏天得到中華文化基金會資助，於是又轉去法國巴黎跟從嘉當研究微分幾何。
他曾先後任教於國立西南聯合大學、芝加哥大學和加州大學伯克利分校，是原中央研究院數學所、美國國家數學科學研究所、南開數學研究所的創始所長。培養了包括廖山濤、吳文俊、丘成桐、鄭紹遠，李偉光等在內的著名數學家。