證明了一般的Gauss-Bonnet定理；建立微分纖維叢理論，並引入陳示性類，由此創立了整體微分幾何；引進了幾何的G結構，研究其等價問題；創立了複流形上的值分布理論；為廣義的積分幾何奠定了基礎等。
能夠取得以上數學成就的是何許人也？他就是20世紀偉大的微分幾何學家，被譽為「現代微分幾何之父」的陳省身，蜚聲海內外，他是第一位獲得世界數學界最高榮譽「沃爾夫獎」的華人，說他是整個華人圈取得成就最高的數學家也不為過，被楊振寧稱之為繼歐拉、高斯、黎曼之後又一裡程碑式的人物，「陳省身獎」後來更是作為國際數學界最高級別的終身成就獎。很多人不知道，這位偉大的數學家是我們自己培養出來的。
1.陳省身是我國自己培養的第一名數學研究生
陳省身出生於1911年，祖籍浙江嘉興秀水縣。從秀州中學畢業後，陳省身隨父親遷到天津，在天津扶輪中學繼續讀書。1926年考入南開大學數學系，非常幸運，碰到了我國數學界的開山鼻祖姜立夫教授，1920年姜立夫創辦了南開大學數學系，這是我國第二個數學系。
姜立夫的言傳身教，對陳省身的影響比較大，開啟了陳省身對數學的探索之門。後來，陳省身又考入了清華大學研究院，在清華大學讀書期間，他確定了以微分幾何為以後的研究方向。1934年，陳省身從清華大學碩士畢業，成為我國自己培養的第一名數學研究生。
2.陳省身是楊振寧的老師
眾所周知，楊振寧是歷史上最著名的物理學家之一，也可以說是當今在世最著名的物理學家，沒有之一。陳省身是數學家，陳省身怎麼就成了楊振寧的老師呢？網上也很少有人說楊振寧是陳省身的學生的，說的比較多的是吳文俊、丘成桐、鄭紹遠，李偉光等著名數學家是陳省身的學生。
首先從年齡上來說，楊振寧是1922年出生的，陳省身比楊振寧大11歲，從年齡上來說，陳省身當楊振寧的老師是沒問題的。其次從經歷上來看，1937年，陳省身從美國回來後在清華大學任數學教授，次年由於抗戰爆發，隨學校遷入了昆明，在西南聯大任教，講授微分幾何，而楊振寧剛好是1938年被西南聯大錄取的，在校期間曾經選過陳省身的微分幾何課程，所以說陳省身是楊振寧的老師就沒錯了。
3.1961年加入美國籍
抗戰勝利後，陳省身回到了上海，1948年擔任南京中央研究院數學研究所代理所長，併入選中央研究院第一屆院士，當時他年僅37歲。1949年之後，陳省身全家遷往美國，後來受聘為加州大學伯克利分校教授。1961年，陳省身加入美國國籍。1985年，陳省身創辦了南開數學研究所（現陳省身數學研究所），並擔任第一任所長，為我國培養了一批重要的數學家。
其實，諸如陳省身這類，取得重大成就後加入美國國籍的數學家不在少數，比如丘成桐、張益唐等。與此同時，留學美國然後定居美國的就不計其數了。據統計，1978年至2018年40年間，我國有580多萬出國留學，僅有365萬人選擇回國發展。其中，據《美國國家科學基金會》的調研結果，中國留美的博士中，79.4%的人會選擇留在美國發展。
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