2018年1月，微信上大熱的答題小程序「頭腦王者」中出現了這麼一道題：「被稱為『現代微分幾何之父』的數學家是 ？」很多人會誤選華羅庚，其實正確答案是陳省身。一位答題的朋友說，因為前不久看到我買了陳省身籤贈書，所以才做對了。
2017年下半年，由陳省身的籤贈本起，短短的三個月內連續在舊書網上收羅到多件數學大家的舊藏資料，而且都有關聯，有意思極了！
陳省身籤贈給吳大任陳己同夫婦的英文版《整體微分幾何》這冊《講演記錄——整體微分幾何》是「數學記錄叢書」的第一千卷，記錄了霍普夫教授1946年在紐約大學講演幾何學、1956年在史丹福大學講演整體微分幾何學的內容，由老牌的科技出版社德國斯普林格刊行於1983年。
霍普夫（Heinz Hopf，1894-1971）霍普夫（Heinz Hopf）是德國著名的幾何學家，曾擔任國際數學家聯盟主席。他積極致力於推廣幾何學的範圍，早在1925年三十一歲時，就開始研究曲面情形的高斯-博內定理(Gauss-Bonnet theorem)，並推廣了這個公式的一部分，他認為這是當前微分幾何最重要、最難得的問題。霍普夫的研究對陳省身的治學方向產生了很大的影響。1943年10月陳省身完成了《關於閉黎曼流形高斯—博內式的一個簡單證明》的論文，發表在第二年的《數學紀事》上。這是陳省身一生中最重要的一篇文章，因為有西南聯大時的積澱，陳省身僅用了兩個多月就解決了這個問題。他首創的證明方法，化繁為簡，使繁複的局面豁然開朗，既解決了技術上的困難，又取得了許多新的發展。這在科學研究上是很了不起的。其後他又引入了被稱為「陳省身示性類」的著名工作，對數學、理論物理的發展都產生了深遠的影響。因此他被國際數學界尊稱為「微分幾何之父」。
霍普夫很欣賞陳省身的努力和取得的成績，他在1946年的《數學評論》上評論說：「陳省身的證明把微分幾何學帶入了一個嶄新的時代，特別是誕生了超渡的概念。這是現代數學史上最了不起的工作之一。」
1983年3月，陳省身為這本書作了序言，他評價道：「H.霍普夫是一位能通過特款發現重要數學思想和新的數學現象的數學家。在最簡單的背景中，問題的核心思想或其難點，通常變得十分明澈。以這種方式解決幾何問題是一種樂趣。霍普夫的數學表述是精確性和明澈性的典範，從這些記錄中可以看到他的風格。」
1937年陳省身學成歸國，應聘到清華大學擔任數學系教授。適逢抗日戰爭全面爆發，北平淪陷，陳省身輾轉去往長沙臨時大學（後更名為國立西南聯合大學）報到。在長沙，陳省身與清華數學系鄭桐蓀教授的女兒鄭士寧訂婚，介紹人是吳有訓、楊武之（楊振寧父親）。西南聯大聚集了北大清華南開三校菁英，陳省身開設的課程都很高深，當時有些討論班，比如李群（Lie group）的講課內容，在國際上也是領先的。戰爭年代的聯大歲月不僅僅只是教學，《鄭天挺西南聯大日記》中，記錄了1940年年底的一次跑警報，鄭天挺見到不愛運動的「陳省身坐一墳側，其地三面皆有掩蔽，劇佳，遂止不行。」1942年10月16日，這天陰曆九月初七，是陳省身三十一歲生日，西南聯大的同事們「晚為省身祝生日，在靛花巷煮加非
（咖啡）食之」。
抗戰勝利後經導師姜立夫推薦，陳省身奉命組織上海中央研究院數學所，後搬遷至南京。在數學所的幾年間，陳省身培養出了十多位年輕的助理研究員，這些人中的大部分都成了中國數學界的中堅力量，其中就包括首屆國家最高科學技術獎得主吳文俊。1948年中央研究院評選第一屆院士，三十七歲的陳省身是八十一名院士中最年輕的。
1948年中研院第一屆院士合影。末排左四為陳省身，末排右一為姜立夫，前排右二為饒毓泰。1948年底時局動蕩，中央研究院決定遷往臺灣，陳省身則選擇了去美國工作，他先後為芝加哥大學、加州大學培養出幾十位幾何學家。六十年代初陳省身被評選為美國科學院院士，由於規定院士必須是美國公民，他不得不改變國籍。
陳省身籤贈本扉頁1983年9月1日，陳省身將新版的這本幾何書籤贈並寄給遠在大洋彼岸的好友吳大任陳己同夫婦。這是一冊別有深意的贈書。
受贈者吳大任對積分幾何、射影幾何、非歐空間微分幾何和齒輪嚙合理論等都研究精深，是我國最早從事積分幾何研究的著名數學家之一，也是數學教育家。他1949年後長期擔任南開大學教務長和學校領導工作，為我國高等教育事業做出了積極貢獻。
吳大任和陳省身是南開同學，是上世紀二十年代數學系最優秀的學生，兩人還是形影不離、無話不談的好朋友，南開姜立夫、饒毓泰教授都對他倆讚賞有加。1934年陳省身去到名師雲集的德國漢堡大學留學，拜在德國最偉大的幾何學家布萊希特（Blaschke）門下學習。當時吳大任和妻子陳己同正在英國倫敦大學學習，陳己同回憶道：「當時倫敦大學的幾何師資力量不強，陳省身來信說漢堡的教授陣容、研究空氣都是非常好的、世界第一流的，要他也去德國。」吳大任立即決定轉學漢堡，這是他們一生中的第三次同窗。
同學一年間，在緊張的學習之餘，陳省身經常利用星期天去訪問吳大任夫婦，一起暢談數學，一起吃飯聊天，一起外出旅行。1936年陳省身轉去巴黎大學追隨名師嘉當（E.Cartan）研究微分幾何。吳大任夫婦回國時，還特地去巴黎看望，陳省身帶領他們遊覽了城裡的名勝古蹟。為了省錢，吳大任夫婦選擇了從義大利坐船回國，可是由於戰事影響了船期，吳陳二人被迫在義大利滯留一個月。在義大利的這個月裡，吳大任夫婦通過一起翻譯數學著作《函數論》來償還陳己同讀大學時的借款。無意間，他們也創造了一項紀錄，這是中國第一部白話文數學譯著。幾十年之後陳己同回憶起此事，還覺得這樣的翻譯非常有趣。
1936年陳省身從漢堡動身去往巴黎留學，師友們在漢堡車站為他送行，從左至右分別是：陳己同、張禾瑞、吳大任、陳省身、布萊希特。和先生吳大任一樣，陳己同也是南開人，在南開大學數學系讀書，畢業後長期執教於南開大學。夫婦二人合作翻譯了多部數學著作，《微分幾何講義》《空間解析幾何引論》都獲得國家級優秀教材一等獎。早在大學時代，陳己同就結識了陳省身，這位開步走不齊的數學高材生。陳己同有個早殤的弟弟與陳省身同歲，她就把省身當做自己的弟弟。和堂姐陳衡哲的晚年孤寂不同，晚年的陳己同熱衷於崑曲藝術，與定居南開的陳省身過從敘舊，得享遐齡。
1930年代中期吳大任陳己同陳省身在歐洲合影1972年2月美國總統尼克森訪華，中美兩國間的堅冰開始融化。陳省身敏銳地捕捉到了這個機會。同年9月，去國二十三年的他攜眷回到中國訪問。陳省身還帶來了美國科學院、美國社會科學學會與美國醫學會的來信，希望與中國科學界建立聯繫，促成中美科學家之間的交流。他的訪問日程表排得滿滿當當：9月12號，在中國科學院數學研究所作《微分幾何的發展與現狀》的報告，9月13號作《纖維空間及示性類》報告，9月15號作《極小曲面》報告，9月16號作《數學的性質》報告。在報告中，陳省身鼓勵大家：「我個人覺得中國同胞在數學上有絕對發展能力。國際上對中國同胞的能力、貢獻很重視，稍有遠見的人都認為，中國可追過先進國家。」訪華期間，接待他的，有中科院院長郭沫若、副院長竺可楨和吳有訓、華羅庚、蘇步青等。
1972年9月16日合影。前排左起：周培源、陳璞、吳有訓、竺可楨、陳省身、郭沫若、鄭世寧、於立群、章文晉、郝夢筆。陳省身的願望很快收到了回應，同年11月17日，在中美關係僵持二十多年後，生物學家貝時璋院士率領中國科學家代表團一行十人作為友好使者抵達美國華盛頓開始訪問，這是「文革」期間中國科技界派出的第一個科學家代表團。科學家之間的交流促進了中美兩國關係的改善，為後來的中美建交打下了良好的基礎。
吳大任籤贈路見可之中文版《整體微分幾何》吳大任很重視陳省身從美國寄來的一冊
中文版《整體微分幾何》。吳大任認為，書中的幾何學、整體微分學內容可以為我國的數學事業所用，值得推薦給廣大數學研究者和愛好者。於是，他停下手裡的其他翻譯工作，優先翻譯這本書。由於該書內容高深，而且還是根據講演筆記整理而成，吳大任仔細閱讀後，發現書中存在不少訛誤，在翻譯的同時，又訂正了原書中多達四十餘處的錯誤，並專門做成勘誤表寄給陳省身，後來英文版的二印據此做了相應的修訂。該書的中譯本由吳大任完成於1984年12月，1987年7月由科學出版社出版。
手裡的這冊中文版，是吳大任籤贈給他的得意門生路見可的。路見可也是數學家，曾任武漢大學數學系主任、數學研究所所長。
吳大任籤贈路見可的中文版《整體微分幾何》路見可是吳大任在武漢大學任教時的學生。在大三這年吳大任開設了《微分幾何》課程，為鍛鍊高年級學生，吳大任授課時使用了大量英語口語。路見可的筆記認真詳細，吳大任讚賞有加：「中、英文皆準確表達所學內容 。」第二年吳大任去到四川大學任教，路見可的這份筆記，被吳大任修改後作為教材使用了好幾年。1946年夏季，得吳大任推薦，路見可來到上海中央研究院數學研究所求教於陳省身，受益頗多。五十年代多次再版、影響很大的蘇聯數學名作《微積分學教程》，路見可也參與了其中第三卷的翻譯、合譯。這套蘇聯教科書幫助並影響了幾代數學工作者。
尾聲陳省身在美國退休後，馬上積極致力於推動中國數學的發展。他多次訪問南開大學，與好友吳大任等人暢談，希望餘生能為中國的數學事業出力。早在八十年代初，陳省身就提出：「我們的希望是在21世紀中國成為數學大國！」他多次訪問南開大學，與好友吳大任等人暢談，希望餘生能為中國的數學事業出力。陳省身的想法是：「必須從根本上增強中國數學的實力，在本土上發展中國自己的數學。」所以他設想籌辦南開數學所，作為中國數學人才的培養基地。吳大任深受感動，和胡國定等同事一起努力奔走呼籲，希望上級領導能夠認識到聘請陳省身這樣的數學大師來中國的重大意義。
他們的努力最終變成了現實：1983年9月中央批准成立國家級南開數學所，同年12月吳大任起草了《關於籌建南開數學研究所的建所根據》，決定「立足南開，面向全國，著眼世界」，後來這十二字被陳省身明確為「立足南開，面向全國，放眼世界」，作為南開數學所的辦所方針。1985年10月在他們的母校天津南開大學成立了南開數學研究所，陳省身就任第一任所長。他是中國改革開放後引進的第一位高級人才，據說還是鄧小平破例親自批准的。外籍人士主管中國的研究機構，從未有過先例。陳省身先後捐贈了近萬冊數學圖書給學校，還捐出多年的積蓄，設立「陳省身基金」，以支持南開數學所的發展。他把數學所視為自己的「第三個孩子」。
陳省身與南開數學所2002年四年一度的國際數學家大會（ICM）在中國北京召開，這是素有「數學家奧林匹克」之譽的學術研究論壇首次在發展中國家召開，也是數學家與會人數最多的一屆，由吳文俊擔任大會主席——這是中國數學家第一次擔任該項職位。陳省身傾注了滿腔熱忱為大會做了許多工作。這次大會的圓滿召開說明中國正在邁向數學大國的行列，同時也掀開了國際數學發展的新篇章。
再說吳大任，雖名列南開大學創校五賢，但為人非常低調。1956年全國教授評級，吳大任原本被評為一級教授，但看到他的老師楊石先、姜立夫、饒毓泰、邱宗嶽等人也是一級，此外還有一些德高望重的老先生只是二級，就堅決不肯接受，在他的堅持下，後來改評為二級教授。吳大任的後半生全部獻給了中國的數學教育事業和南開大學的發展上。他關注教育體制改革，提出成立「國家教育委員會」和改革中小學學制等建議，這些極有見地的教育觀點，對南開大學和中國教育事業的發展起到了積極的推動作用，歷史已證明了吳大任的遠見。
相比同學陳省身、堂兄吳大猷的知名度，吳大任的名字湮沒不聞。有人拿陳省身與他對比，為吳大任感到可惜，吳卻泰然處之。他說：「我今天是以主人的身份接待客人（陳省身），選擇回國我不後悔。」「陳省身只有一個，不是誰都能比的。有幸因為有陳省身，才有南開數學所。」
1994年冬，陳己同病重入院時，陳省身夫婦去醫院探視，並為她支付了護工的費用。這在當時也是一筆不小的開支。晚年的吳大任拖著病體堅持譯書，直至耳聾、失明。即便這樣，病重的吳大任仍在思考教育大業。針對人才外流的嚴重問題，他感慨萬分：「教育投入太少，教師工資過低……校不留人，國不留人啊！」
1997年3月19日，吳大任因病去世。夫人陳己同只提了一個要求，請老一輩數學家們寫一點回憶文章，來紀念作為數學同行的吳大任。
陳省身為七十多年摯友作的輓聯是：
八裡臺畔，阿斯河邊，永憶江湖2004年12月3日，陳省身去世。
2005年，由陳省身提議、國家投資建設的南開大學國際數學研究中心大樓落成，命名為「省身樓」，以紀念他為中國數學事業做出的卓越貢獻。
南開省身樓對籤名本很有研究的陳子善教授說：「籤名本往往見證了作家之間的深厚友誼。每本籤名本從保存、流傳、到散佚，都有一個故事，當中可能包含深刻的社會歷史背景，就是所謂的以小見大。這也是研究籤名本的一個重要意義。」三十多年後，這兩冊數學書的籤贈者與受贈者都已不在。書比人壽，它們見證著，為了實現著名的陳省身猜想——「21世紀中國成為數學大國」，幾代中國數學人嘔心瀝血的辛勤工作，也見證著他們薪火相傳的精神。
陳省身題詞敬佩南開大學龍飛老師的遠見，早在三十年前就開始採訪南開學人。她的記錄對本文幫助極大。感謝李東元老師提供南開大學相關照片以及一直以來給予的支持。
作者系「廢紙幫」書友。(本文來自澎湃新聞，更多原創資訊請下載「澎湃新聞」APP)