「一代宗師」威爾遜：除了自己，還培養出三位諾獎得主｜2020諾貝爾經濟學獎

羅伯特·威爾遜（左）是保羅·米爾格羅姆（右）的老師。視覺中國/圖

當地時間10月12日，瑞典皇家科學院常任秘書戈蘭·漢松宣布，將2020年諾貝爾經濟學獎授予保羅·米爾格羅姆(Paul R. Milgrom)和羅伯特·威爾遜(Robert B. Wilson)，以表彰他們「對拍賣理論的改進和發明了新拍賣形式」。

其中的威爾遜可謂「一代宗師」，不僅自己獲得諾獎，還培養出三位諾獎得主。除了今年共同獲獎的米爾格羅姆，還有2016年因契約理論獲獎的本特·霍姆斯特羅姆（Bengt Holmstrom），以及2012年因市場設計實踐而獲獎的埃爾文·羅斯(Alvin E. Roth)。

威爾遜於1937年出生於美國，從本科到博士都是在哈佛大學度過的，畢業後一直在史丹福大學任教，講授微觀經濟分析等課程。現在是史丹福大學商學院的榮譽退休教授。

本文將著重談談拍賣理論有何價值以及威爾遜的經濟學成就。

10月12日，在瑞典斯德哥爾摩，瑞典皇家科學院諾獎宣布現場電子屏幕上顯示兩位獲獎的經濟學家。 （新華社 魏學超/圖）

博弈論貢獻

拍賣機制與兩位諾獎得主在博弈論上的貢獻有著密切的聯繫，博弈論研究是基礎。

威爾遜在博弈論上最為重要的貢獻是，他與戴維·M·克雷普斯（David M.Kreps）共同提出了序貫均衡思想，該思想對博弈論產生了重大影響。克雷普斯也是威爾遜的學生。

序貫均衡的思想與納什均衡、完美均衡的思想有著密切的聯繫。納什均衡很好理解，但完美均衡不好理解，用威爾遜的話來說，序貫均衡會使得完美均衡更好理解。

1994年諾貝爾經濟學獎獲得者之一納什的思想是：給定對方的戰略，我選擇的戰略在我的戰略空間中能夠最大化我的效用；對於每一個參與人，都實現了這一點。換句話說，如果每一個參與人的戰略是其他所有人戰略的最優反應，則該戰略被稱為納什均衡。

這一均衡解釋了為什麼很多時候不是最優組合最穩定，而是相互妥協能帶來穩定結構。比如，如果人人都追求效用最大化，應該是俊男美女的家庭組合多，而且更穩定。事實顯然不是這樣。

納什的思想之所以受到重視，是因為他的理論暗示是非常直觀的：如果所有參與人要形成「一致同意」的行為協議，這些行為必須構成納什均衡；否則，會有人發現背叛這一協議將是有利可圖的。

一對穩固的夫妻，應該是滿足納什均衡特徵的：妻子愛看芭蕾舞，丈夫愛看足球賽，應該要麼丈夫陪妻子去看芭蕾舞，要麼妻子陪丈夫去看足球賽；而不能是「你去看你的，我去看我的」，這樣遲早會散夥。

當年一起與納什獲獎的澤爾騰教授，進一步發展了納什均衡的概念，提出了更為嚴格的「一致同意」的行為協議，即所謂的「完美均衡」。但澤爾騰的思想讓經濟學界以外的人非常難以理解，這個抽象的思想讓經濟學家也暫時找不到應用價值。

威爾遜和自己的學生提出了比「完美均衡」更寬廣並且非常有應用價值的「序貫均衡」的概念，大力推進了博弈論的研究。

我們先看「完美均衡」的思想。以英式拍賣為例，大家在競拍一件文物，價高者得。這個博弈中會有無數納什均衡，只要再也沒有人報價了，就是一個納什均衡。這個過程中，只單純地需要每個競拍人對於其他所有競拍人的行為進行了最優反應。

澤爾騰提出了更加嚴格的均衡標準：對於這件文物，每一個競拍人會有一個估價；人們對於自己的估價在所有競拍人中以多大概率處於一個什麼地位有一個估計（其學術術語是「信念」）；對於自己報價之後的拍賣如何發展又會有一個概率估計（也是一種「信念」）。

「完美的均衡」要考慮所有競拍人在拍賣機制下的這兩種信念，不能僅僅是對於其他競拍人的行為的最優反應，還應該是對其他競拍人的不同信念下的戰略的最優反應。這個完美的均衡下，人們不會有後悔的情緒。

這種複雜的均衡是一個非常理想的狀態，事實上是在要求每一個競拍人準確地知道其他所有競拍人的私人信息（比如對於這件文物的估價）。或許澤爾騰認為多輪次的拍賣中這些信息總會被曝露出來。

威爾遜和克雷普斯在這一點進行了重大改進：提出了序貫均衡的概念，允許一個競拍人對於其他競拍人的支付（比如上述文物的估價）的認識存在不確定性；均衡只要求某個競拍人的戰略是對於其他人的「不安的戰略」（perturbed strategies）的最優反應。

舉例來說，拍賣會上，一個參與人知道自己比別人更懂得這件文物的價值，他適當報低價格對自己是有利的。因為對方不了解這件文物的價值，生怕自己報高了價格，買回去了再賣出去虧本，所以會壓低報價。

在澤爾騰的研究中，對均衡路徑的偏離被稱為「顫抖手」（想著要把線穿過針孔，但手會發抖），而威爾遜和克雷普斯提出的「序貫均衡」概念不需要對均衡路徑的偏離提出額外的概念進行解釋，只需要用含在「序貫理性」中的「信念」概念進行解釋即可，使得理論更加簡潔了。

這裡蘊含的「序貫理性」的思想是：開始於每一個信息集的每一個戰略是餘下所有博弈中的最優戰略。

四種經典的拍賣形式

正是由於威爾遜對博弈論的深入研究，使得他在拍賣機制的設計上遊刃有餘。

在西方社會，傳統的農場拍賣，高端藝術品拍賣，隨處可見。總結起來，經典的拍賣形式有如下四種：

荷蘭式或鐘錶式拍賣，價格從賣方設定的較高水平開始，逐漸降低，直到有競買人接受並支付該價格。荷蘭的阿爾斯梅爾花卉拍賣會依靠這種方式每天賣出約2000萬朵鮮花。

英式拍賣，競拍者公開報價，直到競拍者出價最高為止。比如eBay在線平臺上的私人單品拍賣。

一級密封投標拍賣，參與者用密封的信封報價，最高的出價者獲勝並支付其出價。比如政府的採購以及分配採礦租約等。

二級密封投標拍賣或維克瑞拍賣，即競拍人用密封的信封遞交投標書，出價最高者獲勝，但支付第二高的出價。比如網際網路搜尋引擎對於廣告空間的銷售。

這裡有一系列的問題值得研究：參與者如何出價？價格如何更新？拍賣何時結束？如何選擇「中獎者」規則？參與者對拍賣標的的價值了解對競拍結果有什麼影響？進一步，競拍人對標的物的特殊估價（私人價值組成部分）和共同估價（共同價值成分）的差異如何影響拍賣結果？一個競拍人的行為如何影響其他競拍人？拍賣如何儘可能多地創造價值？

納什、維克瑞等人對這些問題中的一些進行了卓越的研究。但對這些問題進行系統的研究，特別是對於競拍品的價值依賴於競拍人行為的研究，用諾獎官網的話來說，是威爾遜「邁出了第一步，也是至關重要的一步」。

威爾遜證明，一般來看，通過競爭性拍賣形成的價格滿足大數定理：對於一件具有確定貨幣價值但沒有人確切知道的拍賣品，在密封報價拍賣中，拍賣人將拍賣品出售給最高報價者。這個最高報價正好是該拍賣品的真實價值。

由此，雖然沒有任何一個競拍人知道該拍賣品的真實價值，但這種機制使得出售人獲得的出售價格正好是其真實價值。

不過，當僅有參與人知道自己的「類型」，拍賣機制的目標是最大化交易量時（比如拍賣行會這麼想），如果需求大於供給，價格有被抬高傾向；相反，價格有被壓低傾向。

這種機制下，人們的競價和報價行為會自動地促進經濟效率的形成：不會再有一個新的價格，使得競拍人和出售者中有任何人的預期收益會提高而不會減損其他人的預期收益。這就說明，不同的拍賣機制，帶來的結果很可能是完全不同的。

在有關價值依賴於競拍人行為的研究中，威爾遜觀察到的一個基本現象是，每個競拍人對拍賣標的共同價值常常存在不確定性，所以常常對其出價進行限制。均衡結果常常是，最樂觀的競拍人將贏得拍賣，贏家很可能高估了真實價值，最終導致出售時發生損失。

威爾遜的政策建議是，要有戰略思維，競拍者應該「隱藏」他們的出價，以避免出價過高。

後來威爾遜證明了信息不對稱是如何在共同價值拍賣中形成均衡競價的：其中一個競買人知道被拍賣物的共同價值，而另一個競買人只有一個不那麼準確的估計值。即在密封競價拍賣中，知情的競拍人常常能獲勝，並有望獲得最大的利潤。

獲諾獎的拍賣理論

威爾遜不僅致力於拍賣基本理論的研究，還為無法使用現有經典拍賣形式的出售行為發明了新的、更好的拍賣形式。

20世紀90年代，隨著行動電話市場的擴大，美國聯邦通信委員會開始意識到選擇「好公司」來給予無線電頻段不是一個好的辦法。因為，他們發現，自己主動找來的「好公司」，怎麼會願意支付高昂的價格呢？

美國聯邦通信委員會後來改用抽彩票的方式來分配頻段，也就是完全隨機分配執照。這同樣也沒有為政府帶來什麼收入：我這麼幸運被抽中了，為什麼要支付高價呢？

兩種模式還都導致了運營商在彼此之間買賣頻段，以至於出現了一個龐大的二手牌照市場。這些牌照的市值高達數十億美元，最終落入頻段投機者手中，而不是美國財政部，最終支付損失的是美國納稅人。

後來威爾遜等人提出了一種全新的拍賣形式，即同步多輪拍賣，很好地解決了這裡的問題。

威爾遜提出的理論問題是，一個頻段既有私有估值也有公共估值，如何設計一個既能有效分配射頻頻段，又能最大限度地讓納稅人受益的拍賣會？

威爾遜等人的設計是：拍賣會上，同時提供所有物品（不同地理區域的無線電頻段）；從低價開始報價，允許重複出價，以便減少不確定性，減少贏家詛咒帶來的問題。

當美國聯邦通信委員會在1994年7月首次使用同步多輪拍賣時，在47輪競標中以6.17億美元的價格出售了10個許可證，而這些許可證是美國政府以前幾乎免費分配的。1994年的頻段拍賣為美國聯邦政府籌集了大約200億美元，是預測金額的兩倍。

這一結果引起了媒體的極大關注，並導致其他國家的政府設立了自己的拍賣會。2000年度英國3G頻譜拍賣為英國政府籌集了約340億美元。在加拿大、芬蘭、英國和美國等國家，這種拍賣方式已經為政府創收了數千億美元。

當然，這個機制不是完美的，比如，競拍人可能進行操縱和串通。米爾格羅姆進行了改進，提出了所謂的組合時鐘拍賣：在第一輪，競拍人從目前的執照持有者那裡購買無線電頻段。在第二輪中，將其中一些頻段賣給其他能夠更有效地管理它們的參與者。

在史丹福大學商學院網站上，威爾遜的簡歷中列出的第一個學術出版物，是他於1993年出版的《非線性定價》。這本書已經成為理論界和工商界重要的參考書目。因而，非線性定價理論也是威爾遜的重要貢獻。

他所提出的「二維非線性定價規則」，也就是廠商要掌握整個市場上消費者的「偏好結構」，利用消費者的「自我選擇性質」，使不同偏好的消費者自動在「最優價格方案」中對號入座；廠商對具有異質性的消費者進行價格歧視，從而實現壟斷利潤最大化，已經得到了大量的應用。

在下班高峰，明明有很多車，你卻叫不到，而且一上車發現收費比平時高很多，你不覺得是一個很好的非線性定價的例子嗎？

（作者系中央財經大學經濟學院教授、博士生導師）

南方周末特約撰稿 張蘇