【展品新知】教你學會用計算機的「祖先」——計算尺

2021-03-05 錢學森圖書館

計算尺曾經被帶上宇宙飛船

實際上,計算尺在幾十年前就是實用的計算機。紐約的帝國大廈、巴黎的艾菲爾鐵塔等都是使用計算尺設計出來的。

在還沒有計算機、計算器的時代(1960年左右),計算尺是科技人員的必備工具。下圖是1966年攝於繞地飛行中的宇宙飛船「雙子座12號」內部的照片。圖片中央的是在失重狀態下漂浮的計算尺。即使是在邁進宇宙的時代,人類也還在受惠於計算尺。照片中的人物就是後來1969年人類第一次登月成功的「阿波羅11號」飛船的機組人員之一,太空人小埃德溫·尤金·奧爾德林(Edwin Eugene Aldrin, Jr.)。計算尺也被帶上了阿波羅11號飛船。

神奇的計算器

計算尺是利用對數的模擬式計算機,它能夠像變魔術一樣給出計算的結果,是不可思議的簡易工具。

計算尺上畫滿了刻度,形狀有點像直尺,只是刻度的間隔不是等距離的。這是因為這些刻度是按照對數的規則刻制的。普通的計算尺,3條直尺是上、中、下排列的。這3條直尺中,上和下2條直尺是固定的,稱為「定尺」,而中間的那條直尺是可以左右滑動的,稱為「滑尺」。

只要移動直尺就能求得答案

為了簡化說明,我們舉一個2×3的例子。計算2×3隻需要定尺「D」和滑尺」C」就可以了。首先在定尺「D」上找到「2」,移動滑尺「C」,將左端的「1」對準定尺「D」上找到的「2」(見下圖例1的1)。然後,在滑尺「C」上找到「3」,讀出它對準的下方的定尺「D」上的值(見下圖例1的2)。這個值是「6」,就是計算的結果。

這樣算乘法是不是很快?尤其是當計算的數位數多的時候,不用說,使用計算尺比心算快多了。並且還可以使用此例中沒有用到的其他的尺,隨心所欲地求得諸如平方根等等更加複雜的結果。不管什麼情況,基本上都只要移動滑尺就能得到計算結果(只不過是近似值)。這把不可思議的計算尺,它是以什麼原理求解的呢?(詳情請閱覽《科學世界》2013年第11期:對數,精妙的計算工具)

支撐起世界的計算尺

只要移動計算尺的滑尺就能得到乘法、除法的計算結果。使用說明參見上圖。這樣魔術般的計算利用的是對數的性質。在此,僅說明了計算的方法,在《科學世界》2013年第11期中有詳細說明其原理。

對數表的數值是通過龐大的計算得到的

使用對數簡化計算,就必須使用常用對數表。計算尺的刻度如果沒有常用對數表也是刻不出來的。可是在發現對數的當時,不用說,在這個世界上也還沒有對數表。

也就是說,對數的發明者約翰·納皮爾是通過手工計算計算出對數的,因為只能從0開始製作對數表。納皮爾通過龐大的手工計算,終於在1614年發表了名為《奇妙的對數表的描述》(Mirifici logarithmorum canonis descriptio)的論文,從他開始研究對數起,花了整整20年。

然而,納皮爾研究的對數並不是以10為底數的。從簡化計算的觀點出發,為了容易調整位數,底數為10是最方便的。開始研究以10為底的對數(常用對數)的是英國的數學家亨利·布裡格斯(Henry Briggs,1563~1630)。布裡格斯受到納皮爾論文的啟發,拜訪了納皮爾,交換了關於對數的意見,提出了以10為底數的思想。

布裡格斯在1617年出版了到1000為止的正整數作為真數的常用對數表,在1624年出版了以從1到20000和從90000到100000的正整數為真數的、計算到小數點以後14位的對數表。

本文自 科學世界博主編譯

更多關於計算尺和對數的精彩內容,請閱覽《科學世界》2013年第11期:對數,精妙的計算工

錢館的藏品

錢館展示的這把是當年錢學森為他在中科大力學與力學工程系的學生們所購置的。

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