現代人生活在由計算和數據編織的信息之網中。智慧型手機仿佛人類身體的一個器官，和我們的行為與生活緊密地連接在一起。然而，我們常常忘記，手機本質上不過是一臺具有通信模塊的微型計算機。無論是發簡訊、拍照片，還是玩遊戲，對於手機而言，無非是在執行一連串編碼程序的計算過程。我們更容易遺忘的另一個基本事實是：人類的計算行為具有悠久的歷史。自文明誕生以來，數據計算和信息處理始終是社會運轉和發展的基本需求，不斷驅動著計算工具和技術的迭代。從某種角度來說，計算技術史就是一部濃縮的文明發展史。
「神機妙算——計算器具歷史展」現場。
有鑑於此，清華大學科學博物館與合肥子木園博物館[1]合作推出的「神機妙算——計算器具歷史展」[2]（以下簡稱「神機妙算」展）於2020年9月在清華大學科學博物館開展。展覽通過三個主題單元和80件在東西方歷史上舉足輕重的計算器具，展現了人類計算觀念與工具演進的曲折歷史，呈現了計算活動對人類生活模式和世界圖景的深刻影響。值得一提的是，與當今流行的多數科技展覽不同，本次展覽突出了科技文物的主體地位，八成以上的展品為歷史實物原件。若實物確已不存或無法獲得，才採取復原研究的方式，利用復原模型加以展示。這種策展思路也體現了清華大學科學博物館「研究優先、收藏為本」的建館理念。
策展終究不同於著書立說，想讓文物「開口說話」，唯有通過對展品合理的空間擺置和文字說明，來傳遞文物的知識內涵和研究者的思考，以勾起觀眾的好奇心和進一步探索的欲望。經過反覆論證，策展團隊最終決定採取「以歷史時序為幹，以功能原理為葉」的布展邏輯。具體而言，即在整體展線的設計上，以計算器具由簡單到複雜的時間發展進程為線索，將展覽分為三個單元：「運籌——古代的手動計算工具」「機巧——近代的機械計算裝置」和「掣電——現代的電子計算設備」。在每個單元（特別是第一、第二單元）中，展品的分類則不再依據歷時順序，而是根據計算工具不同的發明邏輯和原理加以組織。策展團隊希望通過這樣的布局，讓觀眾直觀地了解計算器具發展的基本脈絡，及其中的主線與支線。
第一單元「運籌——古代的手動計算工具」展示的是手動計算工具，也是出現時間最早、使用時間最長、功能最單一的一類計算器具。其特點是計算過程主要依賴手動，沒有明確的輸入和輸出裝置。計算首先需要計數，因此該單元的第一個板塊展示了三種原始的計數方法：手指計數、南美古老部落的基普結繩和古巴比倫數學泥板（複製品）。通過對數字的記錄，人們逐漸發展出數位和進位的概念，並不斷對數字本身加以抽象，開始採用更模式化、標準化的方式來表達數字，進而模擬運算過程。第二板塊「算籌、算盤與算板」集中展現了這一思想下的物質結晶。中國的算籌與算盤、日本和俄羅斯的算盤及歐洲的傑特計算籌碼，雖表面上看起來形狀各異，背後卻遵循著相似的原理，即通過離散的計算單元（如籌棒、算珠、籌碼）在空間中的不同位置，表示離散的數的值，通過有規則地移動這些計算單元，一步步地改變數值，從而獲得計算結果。這些工具看似原始，卻是算法思想的搖籃。
圖1 納皮爾籌，1650年，英國，合肥子木園博物館藏
此外，第一單元餘下的第三、第四板塊則展現了早期計算工具演化的另一個方向，即將計算結果提前算好並記錄在工具上，在實際的計算過程中，只需通過移動、擺放等操作，便可獲得計算結果。這類工具將複雜的計算行為轉化為簡單的查找行為，從而大大節省了腦力，提高了運算效率。「算表與納皮爾籌」板塊展出了清華大學收藏的戰國竹簡《算表》（複製品）、納皮爾籌和熱納耶—呂卡算棒。《算表》來自大名鼎鼎的「清華簡」。據考證，《算表》制於戰國晚期，由21支竹簡組成，全表共21豎行、20橫列，行列交叉構成420個長方格。核心部分是由9至1及其乘積81至1諸數構成的乘法表，可直接進行兩位數的乘法運算，並間接用於除法運算、分數1/2或含有1/2的分數運算及開平方運算。西方也有類似的計算器具，但出現時間卻晚得多，這便是由蘇格蘭數學家約翰·納皮爾（John Napier）發明的納皮爾籌（圖1）。其原理同樣是將乘法結果事先做好，刻在算棒的小格裡，需要計算哪幾個數字，就將刻有這些數字的算棒按格子乘法的形式拼合在一起，這樣只需掌握十位數的加法，便可進行高位的乘法運算。
圖2 英國科爾制比例規，18世紀，英國倫敦，合肥子木園博物館藏
第一單元的最後一部分「比例規、計算尺與列線圖」展出了英國科爾制比例規（圖2）、奧地利沙布拉斯制比例規和德國科赫制比例規等實物藏品。這些儀器也遵從相似的原理，不過是將更複雜的函數運算結果預先印製在尺或圖上，通過查表的方式得到計算結果。
第二單元「機巧——近代的機械計算裝置」展現了機械計算機的沿革歷史。在中國人的日常計算中，由於算盤的使用一直持續到20世紀七八十年代，所以跳過了機械計算機的過渡階段，直接進入了電子計算時代。因此，這段歷史對大多數國人而言相對陌生。事實上，從17世紀初機械計算構想的產生到20世紀70年代，機械計算機走過了兩個半世紀的歷程，隨後因電子計算器和個人電腦的普及而逐步退出歷史舞臺，見證了人類的計算方式從手動走向自動的艱難過程。
圖3 記裡鼓車(復原品)，約公元11世紀(中國宋代)，中國，清華大學科學博物館研製
其實，利用齒輪轉動進行計數、模擬運算過程的思想古已有之。例如，在古羅馬建築師維特魯威（Vitruvius）的《建築十書》中，就記載了一種測量裡程的裝置，名為裡程計（odometer）。其內部設置了嚙合的垂直齒輪與水平齒輪，可以通過記錄車輪轉動的周數，得出車輛行走過的裡程。文藝復興時期的巨匠李奧納多·達·文西也研究過裡程計，並畫出了草圖。中國古代的記裡鼓車（圖3）所依據的是相似的原理。裡程計和記裡鼓車中的齒輪傳動結構多被後世機械計算機所沿用，因此也可被視為最早的機械計數裝置。由於這兩件古代裝置均無實物存留，清華大學科學博物館的研究團隊遂根據達·文西手稿和《宋史》上的文字記載進行了復原研究。最終的模型實現了兩部機器的全部功能，同時還針對現場互動展示做了專門的設計。
不同種類的機械計算機在外形、體積、結構上差異甚大，但從本質上來說，大體可分為「定齒式」和「變齒式」兩大類，這兩類機械計算機在此次展覽中通過兩條空間上平行的展線加以體現。
圖4 韋伯加法器，1868年，美國紐約，合肥子木園博物館藏
圖5 菲爾特式鍵驅機式計算器，1915年，美國，合肥子木園博物館藏
其中，所謂「定齒式」，源於17世紀德國天文學家威廉·席卡德（Wilhelm Schickard）和法國數學家、哲學家布萊茲·帕斯卡（Blaise Pascal）發明的機械計算機。其共同特點是：基於傳統的齒輪結構和運動方式，將齒輪的轉動角度轉化為數字，通過齒輪間的相互撥動，實現自動進位。這一類機械計算機只能進行加法或加減運算，乘除法運算則需要通過紙筆輔助完成，因此往往被稱為「加法器」。加法器的優勢在於通過精巧的機械結構實現了進位與退位的自動化，規避了手動計算中最易出錯的環節。該展線同時展出了韋伯加法器（圖4）、格羅斯貝克加法器、「閃電」加法器等機型，它們的體積更小，更便攜，和電子計算機的發展趨勢如出一轍。其中，菲爾特式計算機（圖5）將按鍵輸入的方式加入到傳統加法器的設計之中，大大提高了計算效率——現代電子計算機中的鍵盤正源於此。
圖6 表現萊布尼茨計算機階梯鼓輪的互動模型，清華大學科學博物館研製
圖7 託馬斯計算器，1866 年，法國，合肥子木園博物館藏
圖8 奧德涅爾計算器，1886年，俄羅斯聖彼得堡，合肥子木園博物館藏
和「定齒式」相比，「變齒式」機械計算機的結構截然不同。其設計思想來自17世紀德國大數學家戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨（Gofried Wilhelm Leibniz）發明的計算機。「變齒式」機械計算機最大的創新之處就在於所謂的「變齒」部分，其源於萊布尼茨獨創的階梯鼓輪（圖6）。藉助該裝置，計算機可直接進行乘法和除法運算，從而彌補了席卡德-帕斯卡機只能做加減運算的缺憾。19世紀的託馬斯機（圖7）和20世紀的科塔機均直接採用了階梯鼓輪結構。19世紀末的奧德涅爾機（圖8）及其克隆機型則將階梯鼓輪改進為更小巧的針式齒輪，大大減小了機器的體積，成為經典手搖式機械計算機的代表。
第三單元「掣電——現代的電子計算設備」共分為五個板塊，分別是「機電式計算機」「馮諾依曼通用電子計算機」「計算機器微型化」「微型計算機的流行」和「超級計算機」，主要展示了80多年來電子計算機從無到有、從巨型到微型、從軍用到民用、從單一計算到多功能運用的快速發展過程。誕生於20世紀中葉的電子計算機是科技史上的一次偉大綜合，它融合了科學與技術領域的諸多先進成就，交織著經濟、社會、軍事、政治等多方面的力量和需求。把電力引入計算機器，極大地提升了人類的計算速度。同時，數理邏輯的發展把邏輯運算還原為數學運算：從此，計算不再只是算術，而是智能活動；計算機不再只是計算工具，而成了人工智慧。電子計算機開闢了資訊時代，人類生活因之發生了巨大改變。
圖9 最具代表性的8臺早期微型計算機在展覽現場
這一單元中最吸引觀眾目光的，無疑是位於微軟公司聯合創始人比爾·蓋茨和保羅·艾倫的照片背景板下的展品組（圖9）。背景板上的第一張照片拍攝於1981年，彼時蓋茨和艾倫正值壯年，意氣風發，個人微型計算機方興未艾，微軟公司的Basic語言程序成為通用的標準。隨後，IBM PC開闢了微型計算機開放、兼容的發展道路，硬體採用英特爾的微處理器晶片，軟體採用微軟的作業系統，Wintel聯盟逐漸成為20世紀80年代以來全球微機的產業標準。背景板上的第二張照片攝於2013年，彼時艾倫已罹患癌症，而微軟帝國已穩坐江山，個人電腦也已走進了千家萬戶。兩張照片前，擺放著二人合影中出現的全部8臺計算機：蘋果II、TRS-80 I、準將PET 2001、真力時Z19、迪保8200、「超級大腦」、日本電氣PC-8001、三洋MBC-550。這些機器有的已變色發黃，略顯殘破，仿佛電子時代的鴻蒙時期留存下來的遺蹟。
這正是「神機妙算——計算器具歷史展」的意義所在——我們希望每一位參觀者都有機會在有限的時間內飽覽歷史上具有標誌性的計算工具，回顧人類從手動計算時代走到電子時代的足跡，並加以反思。正如展覽結語所言：今天，隨處可見的智慧型手機不再被稱作「計算器具」，也不一定讓人聯想到「計算」。這種對「計算」的遺忘，恰恰證明了「計算」已經深嵌在人類生活的每個角落。世界圖景的數位化讓一切問題都化為計算問題。「計算器具」無處不在，但卻隱而不彰，預示了人工智慧的新時代已經或即將啟幕......
注 釋