高數學習—— 一元函數積分學的快樂

2021-01-14 Pou光明

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大家好，這段時間我並沒有荒廢時間，做了自己認為有意義的幾件事：

①改變投資思路，及時止盈

②項目緊急時，提高專注力

③從學習中尋找快樂，認識到學習(任何形式)以及能力提升是螺旋上升的

 

下面從高數的一元函數積分學說起：


一、考研數學三大計算之積分

腦袋裡猶存的是7年前導數的公式，之前複習的東西也所剩不多，果然沒有知識體系的知識是容易被遺忘的，而且很難被回想起來。

1、從這裡下手

想學習，又不知道從哪裡下手。

先看《張宇考研數學基礎30講》2021版109頁的基本積分公式前兩三個，大概長這樣：



還行，大概能看懂。

 

2、四大方法之第一類換元法(湊微分法)

           

        ①

雖然看起來挺陌生，不過沒關係，下面整理思路並結合例子來說明。

②

簡單情況下我們看到的是上面的表達式，我們需要憑藉自己的經驗將其轉換為下面的形式，總結下來就是遇山開山、逢水搭橋，缺啥補啥。

③

請看下面例子：

       

首先我們看到的是①式，對於簡單題目來講，我們第一考慮的是是誰的導數，答案是lnx，即d(lnx) = ，直接到了③式；不明白d(lnx) = 的可以查看高等數學(第七版上冊)112頁；令lnx為u，即轉換為基本積分公式。複雜的題目往往都是由簡單的題目符合而成，首先要對簡單的題目極為熟練。

 

2、由上述題目的延伸及思考

通過往後的學習，積分方法還有第二類換元法、分部積分法等。最終考試題目往往是幾種方法的組合，此外還要知道每種方法應對的情況。

後來通過溫習，組建知識框架，一元函數積分學的概念與計算分為

概念：

不定積分

定積分

變限積分

反常積分

計算：

        基本積分公式

湊微分法

換元法

分部積分法

有理函數積分

    寥寥幾字，皆可擴展。

 

可以想像，在開始階段我們無法去完成複雜題目的計算，只有將這幾種方法全部掌握之後才能去完成綜合型題目。即知識的學習是螺旋式上升的。你想想，面對數學那種題目，往往需要好幾步化簡解析才能知道出題人想要考察的題目，數學題解的好需要經常總結，那麼生活中也是如此。

 

3、總結與升華

最後要升華主題，緊扣文章主題的「快樂」——在高鐵上思考數學題使我快樂、慢慢覺得手機也沒啥意思、重在感悟與堅持。


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