一元函數積分學考點(10):變限積分函數

2021-02-28 一刻鐘數學

1.理解原函數與不定積分的概念及其關係，理解原函數存在定理，掌握不定積分的性質。

　　2.熟記基本不定積分公式。

　　3.掌握不定積分的第一類換元法(「湊」微分法)，第二類換元法(限於三角換元與一些簡單的根式換元)。

　　4.掌握不定積分的分部積分法。

　　5.會求一些簡單的有理函數的不定積分。

(二)定積分

1．理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質。

2．理解變限積分函數的概念，掌握變限積分函數求導的方法。

3．掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5．理解無窮區間上有界函數的廣義積分與有限區間上無界函數的瑕積分的概念，掌握其計算方法。

6．會用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉一周所得的旋轉體的體積。

      這一部分我們來學習變限積分函數的概念和求導方法。

      牛頓-萊布尼茲公式和變限積分函數本質上是同一個概念，它將不定積分與定積分的計算聯繫在一起，給定積分的計算提供了有效方法。

特別提示：理解變限積分函數求導的關鍵之處在於看清楚積分變量，當x出現在積分上、下限的時候，積分變量往往是t, u等與x無關的變量，這個時候定積分表達式中的x相當於常量，具體詳見上例中定積分的拆分和求導過程.

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