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高等數學入門——利用基本積分公式和性質計算不定積分的方法和典型例題
在內容上，以國內的經典教材」同濟版高等數學「為藍本，並對具體內容作了適當取捨與拓展。例如用ε-δ語言證明函數極限這類高等數學課程不要求掌握的內容，我們不作過多介紹。本系列文章適合作為大一新生初學高等數學時的課堂同步輔導，也可作為高等數學期末複習以及考研第一輪複習時的參考資料。文章中的例題大多為紮實基礎的常規性題目和幫助加深理解的概念辨析題，並適當選取了一些考研數學試題。
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高等數學 | 有理分式積分技巧
本節介紹一下有理分式的拆項與積分技巧。 求不定積分的主要方法有「拆、變、湊、換、分、套」。「拆」，即將被積函數拆項，把積分變為兩個或幾個較簡單的積分。「變」，即代數恆等變形：加一項減一項、乘一項除一項、分子分母有理化、提取公因子；配完全平方：根號下配完全平方、分母配完全平方等；「湊」，即湊微法（第一類換元法）。「換」，即第二類換元法（三角代換、倒代換、指數代換法等）。
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一元函數積分學考點(6):有理函數的不定積分
1.理解原函數與不定積分的概念及其關係，理解原函數存在定理，掌握不定積分的性質。 2.熟記基本不定積分公式。
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從認知的角度分析有理函數不定積分為什麼難學?
從認知的角度分析有理函數不定積分為什麼難學？有理函數的不定積分常常會被我們當作解決不定積分最終「模型」，其他的各類函數（除了原函數不是初等函數）都會通過各種變換將其轉換為有理函數來解決。一方面，有理函數的不定積分總是可以解出來的，這給我們帶來了很大的「安全感」。
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數研課堂|不定積分的計算
)將被積函數化為有理函數積分,經過多次分部積分可以得到循環的式子,參考下面的例子:得到含三角函數/反三角函數的不定積分(1)求(6)被積函數含有反三角函數,法一是分部積分法,法二是變量替換,令新變量等於反三角函數,最後化為有理函數積分.
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詳解有理函數不定積分的通用解法
有理函數不定積分的通用解法雖然複雜、不易理解，但幸運的是，在考試中基本不需要用到有理函數不定積分的通用解法。儘管如此，理解通用解法，對提升解題能力、理解能力都是有益無害。1. 什麼是有理函數不定積分？當被積函數的分子或分母均為自變量的n次多項式時，此時的不定積分為有理函數不定積分。下方左圖是有理函數不定積分的三個例子，下方右圖為非有理函數不定積分的例子。2. 有理函數的四種基本類型積分任何一個有理函數的不定積分，均可化成以下四種基本類型。上文給出的前兩個有理函數不定積分可通過如下過程轉換為基本類型。
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數學分析第八章《不定積分》備考指南
問君能有幾多愁，不定積分不會求！這是整個第八章比較慘澹的基調！弱弱問君，什麼叫不定積分？結合上述兩個定義不難看出，不定積分實際是求導的逆運算，即求被積分函數的原函數。截止到目前，同學們對計算應該有個明確地認識，計算不僅僅拘泥於中小學的關於數的加減乘除運算，還包括求極限，導數，不定積分，定積分，反常積分，數項級數的和，冪級數的和函數，重積分，線面積分，行列式，逆矩陣，特徵值，特徵向量，Jordan標準型等等各種高檔次的運算！所有這些運算中，最能考察一個人的計算能力，非不定積分莫屬！
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談論不定積分及其求法
一、原函數不定積分的概念原函數的定義： 如果區間I上，可導函數F(x)的導函數為f'(x),即對任一x∈I都有 F'(x)=f(x) 或 dF(x)=f(x) dx那麼函數F(x)就稱為f(x)（或 f(x) dx）在區間 I 上的一個原函數。
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持續學習:數學分析之實數集理論和不定積分
f(x)dx 或 Φ`(x)=f(x)，則稱Φ(x)是f(x)在I 上的原函數，f(x)在區間I 上的全體函數稱為f(x)在I 上的不定積分，記作 ∫f(x)dx定理：設Φ(x)是f(x)在區間I上的一個原函數，則對任意實常數C ，Φ(x)+C也是f(x)在I上的一個原函數，且{Φ(x)+C|C∈R}就是f(x)在I上的全部原函數不定積分運算性質-線性性質：設f(x) ,g(x)在I上都有原函數，α
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不定積分小技巧
歷經一個寒假的騷浪，相信不定積分的各種套路該忘的也忘了不少。
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2020考研數學:淺談「1」在求三角函數不定積分中的妙用
尤其是在三角函數問題中，如果能夠巧妙、合理地使用「1」，那麼在解題中就能化繁為簡，化難為易。下面讓我談談「1」在三角函數中的作用。三角函數的積分，計算非常靈活，對於某些特殊的三角函數的積分，我們可以採取將被積函數進行適當地變形，再選擇用基本方法來計算，下面我們探討的是將被積函數中的「1」用其來代替，從而達到被積函數變形的目的。
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詳解萬能公式在不定積分中的應用
在求不定積分中，對於只包含正弦、餘弦、正切、餘切，而不包含其他初等函數的被積函數，可以用萬能公式，化三角函數為有理函數，進而求解不定積分。1. 初用萬能公式對習題1直接套用如下萬能公式。但如果不加觀察和分析，盲目套用萬能公式，有時會使計算更複雜，甚至無法得出正確的計算結果。2. 靈活運用萬能公式若像習題1直接套用萬能公式，會導致高次的、複雜的有理函數。當化簡到上述這一步時，很難進行下去了。事實上，在用萬能公式時，謹記一點：萬能公式的目的是將三角函數的不定積分轉化為低次的、不複雜的有理函數不定積分。
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python快速求解不定積分和定積分
python求解不定積分接下來，我們將介紹上述的不定積分的求解。首先導入sympy庫中的所有類和函數。，定積分和不定積分我們都需要用到函數integrate，這個函數的用法非常的簡單，完全可以自己領悟。
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數列與極限100道經典例題答案
關於《數列與極限》部分諮詢的小夥伴們比較多，因為工作原因，斷更也是迫不得已，今天特意抽時間，把《數列與極限》的100道例題答案整理出來，
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最後衝刺,【A-Level數學】積分法則最精煉總結.
對於A-level數學的Pure Math部分來說，難度最高也最複雜的部分應該就是積分了，很多同學在做積分的時候經常分不清什麼時候該用哪個公式，今天我們帶大家來一起總結一下。二、反鏈式法則接下來是反鏈式法則（Reverse Chain Rule），也就是說，如果上面的基本公式中，x的位置被（ax+b）的形式替換，那麼我們把積分結果的式子中的x也整體替換成（ax+b），然後再除以a即可。注意！這個只限定x被一個一次函數的式子（ax+b）替換，其他時候是不行的哦。
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這麼變態的不定積分原來還可以這樣解
在求不定積分有關題目中所謂的萬能公式法，就是通過三角替換，將三角函數轉化成有理函數，最後將有理函數再化成相應的幾個常見的不定積分形式，根據對應的公式即可求解。所謂的三角替換就是通過換元，將三角函數轉化為有理函數，而有理函數的含義就是通過多項式的加減乘除後得到的函數。
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積分上限函數與牛頓萊布尼茲公式
一 積分上限函數如果函數f(x)在區間[a,b] 上連續，則函數在區間[a,b]上可導，且它的導數就是
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揭開原函數、不定積分、定積分的神秘面紗!
原函數、不定積分、定積分從定義上看似不難理解，但是其中存在很多的難點和坑，大家都知曉嗎？1.原函數、不定積分、定積分的含義工欲善其事，必先利其器。欲徹底掌握其中的難點，首先要清楚原函數、不定積分、定積分的含義，通俗點講，原函數、不定積分、定積分的含義如下：原函數：如果函數F(x)在定義域內可導，且導函數為f(x)，則稱F(x)為f(x)的一個原函數。不定積分：若函數f(x)存在原函數，則f(x)所有原函數的集合稱為不定積分。換句話說，不定積分表示函數f(x)所有的原函數。
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積分計算走一波
在高等數學裡，關於積分學習內容比較多，如不定積分、定積分、二重積分、三重積分、曲線積分與曲面積分，這些計算都與不定積分、定積分關係密切，所以在學習不定積分及定積分時一定要多練習，熟練掌握相關計算。下面這道題是求極限，但利用定積分定義轉為為積分計算問題（轉化的積分你會使用積分公式還是三角換元來計算呢？），這裡需要提醒大家的是，歸納極限計算方法時不要忘了把「利用定積分求極限」這種方法歸納進去。
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一元函數積分學考點(9):廣義積分與瑕積分
1.理解原函數與不定積分的概念及其關係，理解原函數存在定理，掌握不定積分的性質。 2.熟記基本不定積分公式。