靜電場的描繪
【實驗目的】
1.學習用模擬法測繪靜電場的原理和方法。
2.加深對電場強度和電位要領的理解。
3.用作圖法處理數據。
【實驗儀器】
靜電場描繪儀、靜電場描繪儀信號源、導線、數字電壓表、電極、同步探針、坐標紙等。
【實驗原理】
在一些科學研究和生產實踐中，往往需要了解帶電體周圍靜電場的分布情況。一般來說帶電體的形狀比較複雜，很難用理論方法進行計算。用實驗手段直接研究或測繪靜電場通常也很困難。因為儀表（或其探測頭）放入靜電場，總要使被測場原有分布狀態發生畸變；除靜電式儀表之外的一般磁電式儀表是不能用於靜電場的直接測量，因為靜電場中不會有電流流過，對這些儀表不起作用。所以，人們常用「模擬法」間接測繪靜電場分布。
1、模擬的理論依據
模擬法在科學實驗中有極廣泛的應用，其本質上是用一種易於實現、便於測量的物理狀態或過程的研究，以代替不易實現、不便測量的狀態或過程的研究。
為了克服直接測量靜電場的困難，我們可以仿造一個與靜電場分布完全一樣的電流場，用容易直接測量的電流場模擬靜電場。
靜電場與穩恆電流場本是兩種不同場，但是它們兩者之間在一定條件下具有相似的空間分布，即兩場遵守的規律在形式上相似。它們都可以引入電位U，而且電場強度E=－△U/△l；它們都遵守高斯定理：對靜電場，電場強度在無源區域內滿足以下積分關係
∮E·ds = 0 ∮E·d l = 0
對於穩恆電流場，電流密度矢量J在無源區域內也滿足類似的積分關係
∮J·ds = 0 ∮J·d l = 0
由此可見，E和J在各自區域中滿足同樣的數學規律。若穩恆電流空間均勻充滿了電導率為σ的不良導體，不良導體內的電場強度E′與電流密度矢量J之間遵循歐姆定律
J=σE′
因而，E和E′在各自的區域中也滿足同樣的數學規律。在相同邊界條件下，由電動力學的理論可以嚴格證明：像這樣具有相同邊界條件的相同方程，其解也相同。因此，我們可以用穩恆電流場來模擬靜電場。也就是說靜電場的電力線和等勢線與穩恆電流場的電流密度矢量和等位線具有相似線的分布，所以測定出穩恆電流場的電位分布也就求得了與它相似的靜電場的電場分布。
2、模擬條件
模擬方法的使用有一定條件和範圍，不能隨意推廣，否則將會得到荒謬的結論。用穩流電場模擬靜電場的條件可歸納為幾點：
（1）穩流場中電極形狀應與被模擬的靜電場的帶電體幾何形狀相同。
（2）穩流場中的導電介質應是不良導體且電阻率分布均勻，並滿足σ電極≥σ導電質才能保證電流場中的電極（良導體）的表面也近似是一個等位面。
（3）模擬所用電極系統與被模擬電極系統的邊界條件相同。
3、同軸圓柱形電纜的靜電場
利用穩恆電流的電場和相應的靜電場其空間形成一致性，則只要保證電極形狀一定，電極電位不變，空間介質均勻，在任何一個考察點，均應有U穩恆=U靜電，或E穩恆=E靜電。下面
圖 1
以同軸圓柱形電纜的「靜電場」和相應的模擬場—「穩恆電流場」來討論這種等效性。如圖10（a）所示，在真空中有一半徑的長圓柱導體A和一個內徑的長圓筒導體B，它們同軸放置，分別帶等量異號電荷。由高斯定理可知，在垂直於軸線上的任何一個截面S內，有均勻分布輻射狀電力線，這是一個與坐標Z無關的二維場。在二維場中電場強度E正平行於xy平面，其等位面為一簇同軸圓柱面。因此，只需研究任一垂直橫截面上的電場分布即可。
距軸心O半徑為r處（圖1(b)）的各點電場強度為
式中λ為A（或B）的電荷線密度。其電位為
（1）
若時，Ub = 0則有
代入式（1）得 （2）
距中心r 處場強為 （3）
其中A、B間不是真空，而是充滿一種均勻的不良導體，且A和B分別與電流的正負極相連，見圖2同軸電纜模擬電極間形成徑向電流，建立一個穩恆電流場。可以證明不良導體中的電場強度與原真空中的靜電場Er是相同的。
4、同軸圓柱形電級間的電流場
取厚為t的圓柱形同軸不良導體片來研究，材料的電阻率為ρ則半徑r的圓周到半徑為（r+dr）的圓周之間的不良導體薄塊的電阻為
（4）
半徑到之間的圓柱片電阻為
（5）
由此可知半徑到之間圓柱片的電阻為
（6）
若設U0 = 0，則徑向電流為
（7）
距中心處的電位為
（8）
則穩恆電流場Er′為
（9）
可見式（2）與式（8）具有相同形式，說明穩恆電流場與靜電場的電位分布函數完全相同。即柱面之間的電位與1nr均為直線關係。並且（）相對電位僅是坐標的函數，與電場電位的絕對值無關。顯而易見，穩恆電流的電場E′與靜電場E的分布也是相同的。因為
（10）
實際上，並不是每種帶電體的靜電場及模擬場的電位分布函數都能計算出來，只有在σ分布均勻幾種形狀對稱規則的特殊帶電體的場分布才能用理論嚴格計算。上面只是通過一個特例，證明了用穩恆電流場模擬靜電場的可行性。
5、電場的測繪方法
由（10）式可知，場強E在數值上等於電位梯度，方向指向電位降落的方向。考慮到E是矢量，U是標量，從實驗測量來講，測量電位比測定場強容易實現，所以可先測繪等位線，然後根據電力線與等位線正交原理，畫出電力線。這樣就可由等位線的間距，電力線的疏密和指向，將抽象的電場形象地反映出來。
靜電場描繪儀（包括水槽、雙層固定支架、同步探針等），如圖3所示，支架採用雙層式結構，上層放記錄紙，下層放帶電極水槽。並將電極引線接出到外接線柱上，電極間有電導率遠小於電極且各向均勻的導電介質水。接通交流電源就可進行實驗。在導電玻璃和記錄紙上方各有一探針，通過金屬探針臂把兩探針固定在同一手柄座上，兩探針始終保持在同一鉛垂線上。移動手柄座時，可保證兩探針的運動軌跡是一樣的。由水槽上方的穿梭針找到待測點後，按一下記錄紙上方的探針，在記錄紙上留下一個對應的標記。移動同步探針在水槽中找出若干電位相同的點，由此即可描繪出等位線。
使用方法：
（1）接線
靜電場測試儀信號源的輸出接線柱與電極接線柱相連，將探針架放好，並使探針下探頭置於放有電極的水槽中，開啟開關，指示燈亮，有數字顯示。電壓表示值為電場中某點對負極的電壓值。
（2）測量
調節靜電場測試儀電源前面板上電壓調節旋鈕，將開關打在電源電壓上，電錶顯示所加的電壓值，單位為伏特，一般調到10V，便於運算。然後將開關打在測量，橫移動探針架，數顯示表示值隨著運動而變化，從而測出每條等位線上的幾個電壓相等的點。
（3）記錄
在描繪架上鋪平坐標紙，用螺釘夾住，當電壓表顯示讀數認為需要記錄時，輕輕按下記錄紙上的探針並在坐標紙上，記錄電壓，為實驗清楚快捷，每等位線不少於8個點，然後用光滑曲線連接即可。
【實驗內容】
1、長直同軸圓柱面電極間的電位分布
（1）將電極水槽中加入適量的水，然後把它放在上層靜電場描繪儀的下層；
（2）按圖連接好電路，電壓表及探針聯合使用。
（3）把坐標紙放在靜電場描繪儀的上層，並用四個螺釘夾好。
（4）調節靜電場描繪儀的電源（大約10V）。
（5）移動探針座使探針在水中緩慢移動，用數字電壓表測量電位差，找到等位點時按下坐標紙上的標記指針，做出標記。分別作出6V、5 V、4 V、3 V、2V的五條等位線，每條等位點不得少於8個。
（6）根據等位點描繪等位線，並標出每條等位線的電位。
（7）根據電力線和等位線垂直的提點，描繪被模擬空間中的電力線。
2、不規則電極間電位分布
（1）將水槽中的電極更換成兩圓柱面型。
（2）重複內容一中的操作，分別作出8V、7 V、6V、5 V、4 V、3 V、2V的7條等位線。
【數據記錄與處理】
1、同軸圓柱面型電極間電位分布
（1）根據等位點描繪被模擬空間中的等位線。
（2）根據電力線和等位線垂直的提點，畫出被模擬空間中的電力線。
（3）測量每條電位線的半徑計算對應的電位理論值，並與實驗值比較計算相對誤差，將數據填入以下表格。
表： V mm mm
2、不規則電極間電位分布
（1）根據等位點描繪被模擬空間中的等位線。
（2）根據電力線和等位線垂直的提點，畫出被模擬空間中的電力線。
注意：將圖線粘貼在實驗報告上
【思考題】
（1）用模擬法測的電位分布是否與靜電場的電位分布一樣？
（2）如果實驗時電源電壓有效值不穩定，那麼是否會改變電力線和等位線的分布？為什麼？
（3）試從你測繪的等位線和電力線分布圖，分析何處電場強度較強，何處電場強度較弱。
【注意事項】
（1）水槽由有機玻璃製成的，實驗時要輕拿輕放，以免破碎。
（2）水層厚度要保持一致，即水槽要水平放置，以保證導電介質的均勻性，且水不要過多也不要過少，水面要到達探針但不要淹沒電極。
（3）電極、探針要和導線接觸良好。
（4）實驗完畢後，要將電極從水槽中拿出來放在毛巾上，以免電極生鏽。並將儀器擺放整齊。