高斯定理是針對靜止點電荷形成的靜電場進行分析，並得到結論，但是對靜電場和時變場都成立（目前為止物理學還沒有發現矛盾）。
麥克斯韋後來總結時變電、磁場的性質時，把高斯定理作為電場的基礎，它的地位很重要。
矢量分析3-通量和散度
研究電場強度E的性質，首先從通量和散度開始。電場是個矢量，所以先不必管它的梯度。在具體進行通量運算之前，先看一個立體角概念。
立體角是指過一點的射線掃出了一個錐面，這個錐面所限定的空間。針對上圖的模型，從O』點出發掃出了錐面，在空間距離R處有個截面，截面的面積是dS，方向是任意的：與距離R有個夾角theta。
面元dS對O』點的立體角是：
上圖中，第一行是面元dS所對應的立體角。對這個面元在整個曲面積分，可以得到完整的立體角，也就是上圖第二個公式。
立體角的計算結果有個性質：封閉曲面對其內部任一點所張的立體角是4pi，而外部的點所張立體角為零。利用這個性質，可以輕鬆推導出電場強度的通量，也就是高斯定理。
上圖第一行公式，是對E在閉合有向曲面計算通量，通過比較發現，積分內容正好是閉合曲面所張立體角。
高斯定理：電場在閉合曲面上的通量，等於該曲面所包圍空間內部的電量總和（代數和）與介電常數的比值。實際中點電荷往往不存在，高斯定理對分布電荷也成立，這需要通過精確的積分計算。
第一個公式，對左側應用散度定理，將閉合曲面上的面積分推廣至三維體積分。然後比較公式二，發現方程的左右兩側都是體積分，而體積是任意的，因而若積分成立，必須被積函數相等。
於是得到了高斯定理的微分形式，很重要。
下邊給一道例題，通過高斯定理計算電場強度。
這道題很簡單，考察內容也十分明確：使用高斯定理列方程時，右側一定是閉合曲面內部所包圍的電荷總量。
這一條守則十分十分重要，應用高斯定理一定需要對稱性存在：若電場強度存在某種對稱性，按照這個對稱性做一個高斯面，在高斯面上的積分可以通過對稱性把矢量乘法轉換為標量乘法。
簡單說，將電場強度提取出積分運算以外。
通過電場求解電荷密度，明顯是高斯定理的微分形式，計算電場強度的散度即可。
稍微注意一下球坐標系中的散度公式，雖然整體形式看起來比較麻煩，但是稍微仔細一些，不難發現電場強度的球坐標系表示式中，第二項和第三項分量都不存在（就是沿著theta和phy這兩個變量的方向，沒有相應的電場分量）。
除了開頭的散度，這裡還需要了解：
坐標系
靜電場1--庫侖定律
有興趣的順便看看旋度：矢量分析4-環量和旋度