新計算力學方法:交大團隊建立軸對稱問題力學分析模型

2021-01-08 上海交通大學新聞網

材料結構的斷裂損傷分析和預測是工程中關注的重點和難點。近場動力學理論作為對經典力學理論的重構，以積分運算代替傳統理論中空間偏微分運算，從而可以自然地描述和求解傳統理論難於處理的非連續性問題。該理論自問世以來，不斷被擴展應用於不同材料在不同載荷條件下的斷裂失效問題。在常規「態」基近場動力學框架下，也已從早期的三維模型發展出二維平面應力和平面應變模型。然而，有很多涉及斷裂失效的問題同樣表現出明顯的軸對稱性，而軸對稱問題在近場動力學領域的研究幾乎未見發表。因此，為了高效地分析這類問題，建立相應的軸對稱近場動力學模型是重要且必需的。

近日，計算力學領域頂級期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》發表了上海交通大學船舶海洋與建築工程學院工程力學系喬丕忠團隊研究成果「An Axisymmetric Ordinary State-based Peridynamic Model for Linear Elastic Solids」。該研究首次在常規「態」基近場動力學的框架下建立了軸對稱分析模型，拓展了近場動力學可以應用的問題範圍。該論文評審期間，評審人高度評價該研究的創新性和重要性：「This paper is now an excellent introduction and analysis of a new numerical technique. The conclusions are thorough and sound, and consistent with the field of Peridynamics.」。博士生張勇為第一作者，喬丕忠教授為通訊作者。

圖1. 圓杆拔出的軸對稱面徑向和軸向變形

圖2. 壓痕條件下的錐形赫茲裂紋

研究團隊在「態」基近場動力學理論框架下，通過應變能等效的方法，首次推導了適用於線彈性體的軸對稱近場動力學模型，並從能量釋放的角度，建立了軸對稱條件下的近場動力學臨界鍵能斷裂準則。利用所推導的模型，研究者精確高效地計算了圓杆或者平直纖維從基體拔出時軸對稱面的變形；此外，該軸對稱模型還可以定量捕捉壓痕下的錐形赫茲裂紋的產生和擴展。本研究擴充了近場動力學的模型框架，原創性地建立了近場動力學軸對稱分析模型。除了文中展示的算例情形之外，該模型還可以應用到更多的軸對稱工程問題分析中。可以預見，更多擴展模型，例如包含熱傳導，多場耦合的近場動力學軸對稱模型均可以以本研究為基礎進行進一步的研究和發展。

該項研究工作得到了國家自然科學基金（51478265，51679136）的資助。

論文連結：Zhang Y and Qiao PZ (2018). 「An axisymmetric ordinary state-based peridynamic model for linear elastic solids,」 Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.07.009.

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