流體力學中的幾個著名參數

來源：工程事公眾號 

斯特勞哈爾數是在流體力學中討論物理相似與模化時引入的相似準則。在考慮具有特徵頻率的圓周運動時，使用斯特勞哈爾數。

式中，f 是漩渦分離頻率；L是特徵長度（如水力直徑）；V是流體速度。

對於大St（數量級為1），粘度主宰流體；對於小St（數量級為10e-4或以下），高速主宰震蕩。

以圓柱繞流為例：

所監測的升力係數曲線如下圖所示：

式中，f 是渦流脫落頻率；D是圓柱體直徑；U是自由流速度。

在本例中，計算得到斯特勞哈爾數0.15。因此， 計算的渦流脫落的理論頻率是 2.25Hz，其周期為0.444秒。

取升力係數穩定變化的地方，並放大上面計算的結果。預測周期和基準周期之間的差距小於1%， 表明一致性良好。 對應的預測頻率2.27Hz也與渦流脫落的理論頻率2.25Hz極其符合。

庫朗數實際上是指時間步長和空間步長的相對關係，系統自動減小courant數，這種情況一般出現在存在尖銳外形的計算域，當局部的流速過大或者壓差過大時出錯，把局部的網格加密再試一下。

在FLUENT中，用courant number來調節計算的穩定性與收斂性。一般來說，隨著courant number的從小到大的變化，收斂速度逐漸加快，但是穩定性逐漸降低。所以具體的問題，在計算的過程中，最好是把courant number從小開始設置，看看迭代殘差的收斂情況，如果收斂速度較慢而且比較穩定的話，可以適當的增加courant number的大小，根據自己具體的問題，找出一個比較合適的courant number，讓收斂速度能夠足夠的快，而且能夠保持它的穩定性。

FLUENT計算開始迭代最好使用較小的庫朗數，否則容易導致迭代發散，修改辦法slove－controls－solution，修改courant Number默認值為1，開始沒有經驗的改小點，比如0.01，然後逐漸加大。

努塞爾數是流體力學中的一個無量綱數，以德國物理學家威廉·努塞爾特(Wilhelm Nusselt) 的名字命名，以紀念其對此方面研究的突破。努賽爾數的物理意義為是，表示對流換熱強烈程度的一個準數，又表示流體層流底層的導熱阻力與對流傳熱阻力的比。

計算關係式是：

式中，L為傳熱面的幾何特徵長度，垂直於傳熱面方向的尺度，單位是m，如熱管的直徑，傳熱層的厚度等；h為流體的對流傳熱係數，單位為W/(m²·K)；k為靜止流體的導熱係數，單位是W/(m·K)。

普朗特數是流體力學中表徵流體流動中動量交換與熱交換相對重要性的一個無量綱參數，表明溫度邊界層和流動邊界層的關係，反映流體物理性質對對流傳熱過程的影響。在考慮傳熱的粘性流動問題中，流動控制方程（如動量方程和能量方程）中包含著有關傳輸動量、能量的輸運係數，即動力粘性係數μ、熱導率k 和表徵熱力學性質的參量定壓比熱Cp。通常將它們組合成無量綱的普朗特數來表示，簡記為Pr。

它的表達式為：

式中，μ為粘度，單位pa·s；Cp為等壓比熱容；k為熱導率；α為熱擴散係數(α=λ/ρc)單位：m²/s；υ為運動粘度，單位m²/s。其中，υ和α分別表示分子傳遞過程中動量傳遞和熱量傳遞的特性。

物理含義與取值：

當幾何尺寸和流速一定時，流體粘度大，流動邊界層厚度也大；流體導溫係數大，溫度傳遞速度快，溫度邊界層厚度發展得快，使溫度邊界層厚度增加。因此，普朗特數的大小可直接用來衡量兩種邊界層厚度的比值。

普朗特數（Pr數）在不同的流體於不同的溫度、壓力下，數值是不同的。液體的Pr數隨溫度有顯著變化；而氣體的Pr數除臨界點附近外，幾乎與溫度及壓力無關。

大多數氣體的Pr數均小於1，但接近於1；例如，對空氣（γ=1.4，γ為比熱比）近似為3/4，對單原子氣體（γ=5/3）為2/3，且隨著γ趨於1，Pr數也趨近於1。有些情況下，氣體的Pr數遠大於1。常溫下水的Pr數可達10以上。利用氣體Pr數接近於1的特點，在分析氣體邊界層問題時，常假定Pr=1，從而簡化方程的處理。如平板邊界層中，當取Pr=1時，動量方程和能量方程的形式相似，它們的解呈線性關係，即克羅科關係。通過解動量方程求出速度分布後，無需聯立求解動量、能量方程，只利用克羅科關係就可求得溫度分布。

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