【流體】| 聊聊流體力學中的雷諾數

2021-01-17 SIM時代

1. 雷諾數的發現

1883年英國人雷諾(O.Reynolds)觀察了流體在圓管內的流動，首先指出，流體的流動形態除了與流速(ω)有關外，還與管徑(d)、流體的粘度(μ)、流體的密度(ρ)這3個因素有關。

2. 雷諾數的定義

雷諾數是流體力學中表徵粘性影響的相似準則數。為紀念O.雷諾而命名，記作Re。

雷諾數，又稱雷諾準數，是用以判別粘性流體流動狀態的一個無因次數群。

Re=ρvL/μ

上面是雷諾數的數學公式，ρ、μ為流體密度和動力粘性係數，v、L為流場的特徵速度和特徵長度。

對外流問題，v、L一般取遠前方來流速度和物體主要尺寸(如機翼弦長或圓球直徑)；內流問題則取通道內平均流速和通道直徑。兩個幾何相似流場的雷諾數相等，則對應微團的慣性力與粘性力之比相等。

3.雷諾數的物理意義

雷諾數物理上表示慣性力和粘性力量級的比。

雷諾數較小時，粘滯力對流場的影響大於慣性，流場中流速的擾動會因粘滯力而衰減，流體流動穩定，為層流；反之，若雷諾數較大時，慣性對流場的影響大於粘滯力，流體流動較不穩定，流速的微小變化容易發展、增強，形成紊亂、不規則的紊流流場。關於湍流，可以閱讀在下的這篇文章《CFD工程仿真中基本用到湍流模型，你真的深入了解過湍流嗎》，《Fluent提供了9個湍流模型，教你如何選擇》。

4. 雷諾數的由來

雷諾數可以從無量綱化的非可壓N-S方程推導出來： 

上式中每一項的單位都是加速度乘以密度，無量綱化上式，需要把方程變成一個獨立於物理單位的方程。把上式乘以係數： 

無量綱的N-S方程可以寫為： 

為了閱讀方便將撇去掉： 

這就是為什麼在數學上所有的具有相同雷諾數的流場是相似的。

5. 臨界雷諾數

臨界雷諾數（critical Reynold’s number），當流體在管道中、板面上或具有一定形狀的物體表面上流過時，流體的一部或全部會隨條件的變化而由層流轉變為湍流，此時，摩擦係數、阻力係數等會發生顯著的變化。轉變點處的雷諾數即為臨界雷諾數。

通過雷諾實驗人們認識到，流動存在以下三種不同的狀態。第一種，流體的質點之間互不摻混、質點的運動軌跡為有條不紊的層狀流動，稱為層流；第二種，流體的質點之間相互摻混、質點的運動軌跡為雜亂無章的流動，稱為紊流；第三種，表現為層流到紊流或紊流到層流的過渡，稱為過渡狀態。隨流速的變化而呈現不同的流動狀態，是自然界中一切流體運動普遍存在的物理現象。

對於任何管徑和任何牛頓流體（切應力與速度梯度符合牛頓內摩擦定律的流體）Re在2000～4000正好是流體由層流向紊流轉變的過渡區，工程上為了簡便起見，便把Re=2000作為流態是層流還是紊流的判別條件。

6.雷諾相似準則

兩個流動的慣性力和粘滯力成比例，則它們的雷諾數相等，這就是雷諾準則，或稱為粘滯力相似準則。

7. 雷諾數效應

雷諾數效應是指隨著雷諾數變化，靜力三分力係數、表面壓力係數及其分布、Strouhal數等參數也是變化的。

雷諾數效應有兩層意思：其一，某些參數是雷諾數的函數，雷諾數是這些參數變化的內因；其二，與模型試驗有關，當模型的縮尺很小時，模型與原型的雷諾數相差很大，試驗數據向原型復原時，無法得到參數的實際變化規律，這是因為試驗設計時沒有滿足雷諾數相似準則而產生的。

8. 典型雷諾數

普通航空飛機：5 000 000

小型無人機：400 000

海鷗：100 000

滑翔蝴蝶：7000

圓形光滑管道：2500

橡膠管道：1600~2100

精子：0.0001

大腦中的血液流 ：100

主動脈中的血流 1000


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