偏導數是多元微積分中最基礎的內容，但也特別實用，如下就是在電子電路中的一個巧妙應用
首先來回顧下偏導數的定義
定義對於X的偏導數
豎直平面y=y0割曲面Z=f(x,y)得到曲線z=f(x,y0)，這條曲線是在平面y=y0內函數z=f(x,y0)的圖形，它的水平坐標是x，豎直坐標是z，我們定義f在點(x0,y0)對x的偏導數是f(x,y0)在點x=x0對於x的普通導數
定義對於y的偏導數
那麼在點(x0,y0)對於y的偏導數的定義類似於f對於x的偏導數，這時我們把x固定在x0的值，而取f(x0,y)在y0對於y的普通導數
我們都知道並並聯聯電阻的公式：如下R1,R2,R3歐姆的電阻並聯成R歐姆的電阻，R值就是
現在我們想知道這三個電阻當中任意一個阻值的變化會對總電阻R產生什麼樣的影響，比如R2變化時，它對R的影響就要用到偏導數的基本知識
同理對於R1,R3，其結果就是(R/R1)^2,(R/R3)^2
假設R1=30,R2=45,R3=90時，總電阻R=15
所以R相對於R2的變化率就是1/9
這裡有一個非常重要的結論：因為這個三個電阻對總電阻的變化率是(R/R1)^2,(R/R2)^2，(R/R3)^2，總的R不變時，R1,R2,R3中越小的對總電阻R影響越大，R1,R2,R3中越大的對總電阻R影響越小。所以設計電路的朋友要特別注意。