數學科學系 楊晶
一、課程與任課教師的基本情況
線性代數課程是清華大學理工專業本科生必修的一門數學基礎課，與微積分一起是高等教育中最重要的基礎數學課程。線性代數課程教給學生高等數學中的基本概念、方法和思想，是理工科學生進一步學習更多科學技術知識的數學基礎課與先修課。因此，線性代數課程屬於「量大面廣」的硬課，教師、學生、學生所在院系均非常重視。線性代數課程面向大一學生開設，分上下兩個學期，秋季學期64學時，春季學期32學時。筆者所教授的班是整個課程組中一個特殊的類型，專門面向雙培生與文體特長生，屬於因材施教分層教學的試點班級。2020年春，本課程共20人選課，每周4學時，前8周結課。
作為這門課程的任課教師，筆者獨立開授的慕課「簡明線性代數」入選國家在線精品課程。筆者曾獲全國高校數學微課程教學設計競賽精英賽金獎、北京市高等教育教學成果獎二等獎、北京高校第十屆青年教師教學基本功比賽一等獎、清華大學教師教學大賽一等獎、清華大學「良師益友」稱號，清華大學青年教師教學優秀獎等教學類獎項。在此次新冠肺炎疫情期間，還擔任了清華大學在線教學指導專家組的成員。
二、課程開展在線教學的全局情況
1、教學理念與在線教學目標
疫情期間，本課程作為清華大學的在線公開示範課，最重要的教學目標和教學理念就是：在老師和學生無法面對面的情況下，把疫情對教學的影響降到最低，以做到在線學習與線下課程教學質量「實質等效」。更進一步，長遠地看，希望疫情期間我們對在線教學的探索和實踐，能對「後疫情」時期的線性代數課堂教學產生積極的影響和借鑑。
2、在線教學工具的準備和使用
為了保證上述教學理念和目標能夠實現，必須找到可行的解決方案以實時實現交互，獲取數據，反饋調整，確保質量。經過2月初的反覆測試與研討，最終確定了在線教學的工具和方案。
具體來說，軟體方面，採用「Zoom會議軟體和荷塘雨課堂嵌套」的方式。其中，Zoom會議軟體負責即時溝通，共享屏幕並錄屏回放；而荷塘雨課堂負責課堂組織（如：籤到、點名等），更重要的是充分利用其限時練習題、問卷、彈幕、投稿等功能，及時收集和反饋學生學習成效數據。
而在硬體方面，為了保證數學課中硬核的板書推導不打折扣，我們採用了Surface手寫板電腦外加顯示器的配置，同時，利用另一個桌上型電腦，以旁聽生的身份進入課堂，隨時觀看學生端的情況。為了使用雨課堂還需要1-2臺手機隨時在身邊。因為手寫電腦的麥克收聲效果不佳，會產生雜音相互幹擾，教師端還採用了耳麥，聲音效果好了很多。當然，老師適當出鏡，能增加和同學互動的親近感，所以，燈光的補充也很重要。
辦公室在線授課現場
3、從傳統教學到在線教學，教學設計的調整
由於在線教學的特殊性，我們在如下三個方面開展教學技法的調整：
第一，教學內容的進一步拆分。因為無法見面，降低了教師的吸引力，所以45分鐘一節課時間太長了，很難達到原有的授課質量。故將原來90分鐘的課堂教學內容拆成三段來講授，每段約30分鐘，中間穿插3-5分鐘的休息。
第二，設計更多的課堂練習與思考問題進行互動。在線課堂中每位同學的所處環境參差不齊，更加容易被幹擾導致分心。特別是在數學課上，學生如有走神，之後就很難再跟上進度。因此，我們在教學中每個相對較短的時間段裡，採用了比校園課堂授課更豐富的交互式手段來找回學生注意力，同時給每個題更長的完成時間等等。為了兼顧答題快與答題慢的同學，我們儘量調整教學設計，在課間休息前發送題目（特別是主觀題），答完題的同學即可自行課間休息。
第三，適度減少課堂教學內容，部分內容前置到課前預習環節或後置到課後學生自學內容中。在線課堂中碎片化和交互強度的增加，使得教師要進行更精細的教學設計，適度減少課堂教學內容，並選擇合適的部分內容作為課前預習和課後自學。同時在前置與後置的這一部分內容中，採取相關反饋措施，來確保學生能在課外發生有效學習行為。
我們以「向量組的線性相關性」一節為例，來說明在線教學中我們是如何實現上述三方面的調整的。
三、課程在線直播課的若干關鍵細節
經過7周的在線教學實踐，基本達到之前的預期。當然，我們也遇到了不少困難與問題，在不斷應對與調整的過程中，積累了若干經驗與教訓。目前，我們已熟練掌握了工具操作的方法，並且對教學內容和方法進行了適度調整，但是由於整個教學環境發生了巨大變化，使得我們需要對一些細節更為關注。
1、預案與測試
在線教學對大多數老師和同學來說都是新鮮事物，在剛開始時，一定要充分考慮，做好各項預案與測試工作，以免正式授課中浪費過多時間處理非教學內容。例如：經過和在線教學專家組的老師們多次商議與討論，我們列出「開課前的Checklist」與「每次上課前的Checklist」，並做好了應對各類突發狀況的預案。內容如下：
本課程第8周就要結課，原計劃是等學生後半學期返校後再考試。但由於返校日期無法確定，因此我們最終選擇了在線閉卷考試，成為第一批「吃螃蟹」的課程。為此，我們同樣進行了預案與測試。在考試前一周，我們提供了一份題型類似的測試模擬考，按照與結課考試相同的要求進行閉卷考試，讓同學熟悉雨課堂的在線考試模式，了解題型，更重要的是測試了同學的網絡與考試環境，儘量避免不公平的情況發生。
2、硬核推導的板書展示
數學課，特別是數學專業課的教學顯著特點是：嚴密講授式與黑板板書硬核推導。所以，目前大多數數學專業課教師仍以黑板推導為主。而PPT教學是現在最普遍的教學方式，也是展開慕課與混合式教學和在線教學的基礎。雨課堂是近年來新興的教學工具，它藉助師生廣泛使用的PowerPoint與微信，能便捷地展開互動。
在本課程中，我們將上述三種教學方式與工具結合起來，對每一種教學方式都揚長避短，力圖提高在線教學的教學效果與質量。「雨課堂 + PowerPoint + OneNote手寫軟體」是課程採用的模式。具體來說，直播過程中共享屏幕，利用surface電腦中的OneNote軟體展開數學推導，基本保留原汁原味的黑板推導過程。其中，定理和定義用PPT提前做好，直接插入到OneNote中，可以節省抄寫的時間，提高效率。同時利用會議軟體嵌套雨課堂，展開課堂互動，包括課前預習PPT、課中題目推送、投稿與彈幕、課後小測題反饋等。
另一方面，課程中還常常利用Zoom會議共享屏幕中實現在PPT上勾勾畫畫，不僅能為學生講解知識，還能儘量將思考的過程展示給學生。
3、利用工具提高數學公式錄入的效率
數學課在準備課件的過程往往比較辛苦，主要是因為有大量公式需要錄入，比如說很多大型矩陣和行列式的錄入。特別是對於過去用黑板推導的老師來說，為了準備線上授課，往往需要投入大量精力在PPT中錄入數學公式。本課程的部分章節也遇到了這個問題。我們利用了兩款公式錄入的神器——「Mathpix + Mathtype」，大大簡化了錄入數學公式的過程，不僅支持Latex語言，還可以將手寫公式輕鬆轉化為PPT中的公式。
4、答疑與習題課
學生在數學課中的收穫，有相當一部分來自於課後的習題演算與推導。本課程中，除了傳統的課後習題，我們還針對在線教學的特點，重新設計了4課時習題課，採用「發布→思考→同學討論→教師錄屏講解」的方式展開習題課。這個過程中，後兩個環節相較於傳統習題課有更好的效果，對「後疫情」時期的習題課有很好的借鑑作用。
除此之外，我們每周設置了一小時的在線答疑時間，同學參與的積極性明顯高於傳統的辦公室答疑，學生出席總人次甚至是傳統辦公室答疑的5倍以上。另外，利用Zoom軟體的共享屏幕中可以多人注釋的功能，師生互動討論題目，可以很方便地開展多人同時參與答疑討論，對於解決普遍存在的重複性問題，效率大大提高。
5、考核與學生的學習評價
為了更好地適應在線教學，實現課程的教學目標，考察學生學習的全過程，我們採用了如下綜合評價體系：
總評成績=平時作業20% + 課堂表現&隨機小測20%+ 期末考(閉卷)60%+課外擴展自學報告5% (額外分)。該評價體系從各個層面激發了學生的學術志趣，鍛鍊了學生的動手能力與創新能力。此外，我們還在配套習題、習題課安排與作業評價方面進行以下過程激勵的改革與嘗試。「拓展性課外報告」的引入，激發了學有餘力的學生的探究精神。
四、總結與展望
本課程經過7周在線教學實踐，教師和學生對在線教學都有了更多的認識和體會。通過本課程，我們總結了一些在線教學的優勢：學生方面，能看得更清楚、聽得更清楚，能夠回看，能夠匿名交互，更有參與積極性；教師方面，被「倒逼」學習掌握了更多混合式教學方法與技術，更加精細地調整教學設計與教學互動。與此同時，在線教學也存在著一些限制與問題，如：嚴重依賴每一位參與者的網絡狀況和網絡平臺的穩定狀況；在線互動會佔用更多的時間，且相對於實體課堂存在互動效率偏低等問題。這些都需要我們進一步去探索和解決，和學生一同打贏這場抗疫的教學保衛戰。
目前，國內抗疫已經取得明顯成效，國際抗疫形勢也有可能迎來拐點。未來我們面臨的問題是：疫情過後，回歸課堂，「後疫情」時代的教學會怎樣？我們相信，疫情期間在線教學中產生的教學創新和發現的新教學場景，勢必會對未來課堂教學產生深遠的影響，未來的高校數學課堂教學，將會與融合了新興技術的在線教學有更多更深的混合。
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（清華新聞網4月9日電）
編輯：李晨暉
審核：程曦